因數(shù)與倍數(shù)教案

時(shí)間：2026-04-04 09:57:19 教案

因數(shù)與倍數(shù)教案

　　作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的因數(shù)與倍數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。

因數(shù)與倍數(shù)教案

因數(shù)與倍數(shù)教案1

　　一、教材分析

　　在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)分階段認(rèn)識(shí)了百以內(nèi)、千以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以內(nèi)以及一些整億的數(shù)。較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，同時(shí)也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。但這只是對(duì)數(shù)字的淺在認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

　　二、教材重難點(diǎn)

　　本課的教學(xué)重點(diǎn)是理解倍數(shù)和因數(shù)的含義與方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)是掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　三、教法與學(xué)法

　　課堂教學(xué)要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神出發(fā)，為全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)打下一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力與心理特征來進(jìn)行教學(xué)策略和方法的設(shè)計(jì)。

　　1.遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo)（組織），學(xué)生操作、探究為主線的理念，首先從學(xué)生的操作入手，由淺入深，利用學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算以及長方形的長、寬和面積關(guān)系的已有認(rèn)識(shí)，在操作中引出倍數(shù)和因數(shù)的概念。

　　2.小組合作討論法。以學(xué)生討論、交流、相互評(píng)價(jià)，促成學(xué)生對(duì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，提升、鞏固學(xué)生方法表達(dá)的完整性、有效性，避免學(xué)生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達(dá)。

　　3.在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上，根據(jù)學(xué)生的興趣，認(rèn)知規(guī)律，自己采取用教材，而不搬教材的教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　四、重難點(diǎn)突破建議：

　　1．引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，同時(shí)結(jié)合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會(huì)水到渠成。

　　教材從整除的本質(zhì)出發(fā)，給出了9個(gè)除法算式，放手讓學(xué)生根據(jù)自己的理解將除法算式進(jìn)行分類。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)分成三類的現(xiàn)象，即將類似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類。

　　此處，教師應(yīng)該讓學(xué)生討論，為什么商是小數(shù)沒有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況應(yīng)歸為一類？讓學(xué)生理解，其實(shí)例如9÷5=1.8這樣商是小數(shù)沒有余數(shù)的`除法算式，可以寫成這樣的9÷5=1……4商是整數(shù)有余數(shù)的除法算式。

　　因此，應(yīng)該將它們歸為一類。然后順利過渡到因數(shù)和倍數(shù)。

　　2．引導(dǎo)學(xué)生明確因數(shù)和倍數(shù)這一概念的前提與概念間的相互依存性。

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生明確：

　　（1）因數(shù)和倍數(shù)這一概念的前提是被除數(shù)、除數(shù)、商都是大于0的自然數(shù)。

　　（2）因數(shù)與倍數(shù)概念間的相互依存性，因數(shù)、倍數(shù)都不能單獨(dú)存在，在描述因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。及時(shí)糾正“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”這樣的說法。至于辨析“倍數(shù)”和以前所學(xué)習(xí)的“幾倍”，可以放在學(xué)生對(duì)因數(shù)與倍數(shù)有了較為全面深刻的認(rèn)識(shí)之后再來具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學(xué)生的鞏固。

因數(shù)與倍數(shù)教案2

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教材第17頁、18頁內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生初步掌握2、5的倍數(shù)的特征。

　　2．使學(xué)生知道奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

　　能力目標(biāo)

　　1．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否能被2、5整除。

　　2．會(huì)判斷奇數(shù)、偶數(shù)。

　　3．培養(yǎng)類推能力及主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。

　　情感目標(biāo)

　　激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握2、5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　靈活運(yùn)用2、5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念進(jìn)行綜合判斷。

　　教學(xué)過程

　　一、激趣引入走進(jìn)課堂

　　1．前面我們學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、因數(shù)，后來又學(xué)習(xí)了倍數(shù)，我們都說自己學(xué)的很棒，今天我就考考大家

　　出示：1～100的自然數(shù)。

　　2．導(dǎo)入：

　　這是1～100的自然數(shù)。

　　你能很快找出2的所有倍數(shù)嗎，并用藍(lán)筆圈出來。試一試！

　　3．同桌結(jié)組，比試結(jié)果。

　　二、探究新知

　　1．2的倍數(shù)的特征。

　　你們?nèi)Τ龅倪@些數(shù)和2有什么聯(lián)系

　　為什么它們都是2的倍數(shù)

　　這些數(shù)是分別用2Ｘ1 2Ｘ2 2Ｘ3 2Ｘ4 2Ｘ5 ……得來的

　　請(qǐng)大家觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)有什么特征？

　　這些數(shù)個(gè)位上是0、2、4、6、8中的一個(gè)。

　　這個(gè)規(guī)律正確嗎？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)螌懸恍┐笠稽c(diǎn)的數(shù)驗(yàn)證一下。（學(xué)生寫數(shù)驗(yàn)證，小組內(nèi)討論）

　　學(xué)生匯報(bào)，師生共同總結(jié)：看來判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)是不是0、2、4、6、8就可以了。

　　三、練習(xí) 出示課本第20頁第一題

　　自學(xué) 奇數(shù)、偶數(shù)

　　1、關(guān)于一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，還有很多知識(shí)，你想知道嗎？請(qǐng)你打開課本第17頁自學(xué)。

　　你們從書上還知道了些什么？

　　自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。（因?yàn)?也是2的倍數(shù)，所以也是偶數(shù)）

　　雙數(shù)指的就是偶數(shù)，那么單數(shù)指什么呢？

　　學(xué)生說：奇數(shù)

　　2、鞏固練習(xí) 出示課本第17頁做一做

　　學(xué)生口答

　　根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，你們還能想到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

　　自然數(shù)根據(jù)是不是2的`倍數(shù)，可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　因?yàn)?、2、4、6、8都是偶數(shù)，所以也可以說“個(gè)位上是偶數(shù)的數(shù)都是偶數(shù)”。

　　3、聯(lián)系生活

　　在生活中，你在哪兒還見過奇數(shù)和偶數(shù)？

　　我的身高148厘米，148就是一個(gè)偶數(shù)

　　20xx是個(gè)偶數(shù)

　　同學(xué)們真有心，在我們的生活中經(jīng)常用奇數(shù)、偶數(shù)對(duì)事物進(jìn)行分類。

　　看來奇數(shù)、偶數(shù)給我們的學(xué)習(xí)、生活帶來不少方便呢。

　　2、5的倍數(shù)的特征。

　　自主探索5的倍數(shù)的特征。

　　在課本上有100以內(nèi)數(shù)的表格，請(qǐng)同學(xué)們打開書，找出5的倍數(shù)，看看有什么規(guī)律，和你的同桌說一說，并想辦法驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　師生共同總結(jié)：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

　　3、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征

　　判斷：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2又是5的倍數(shù)？（60 30）

　　60、75、106，30，521

　　①引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)有什么特征？

　　②匯報(bào)結(jié)果：說說你是怎樣判斷的？

　　③引導(dǎo)總結(jié)：個(gè)位上為0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

　　三、鞏固發(fā)展：

　　（1）套圈游戲：把下面的數(shù)填在圈里。

　　18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100

　　①2的倍數(shù)：

　　②5的倍數(shù)：

　　③同時(shí)是2和5的倍數(shù)：

　　（2）判斷。

　　①一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）

　　②能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)。（）

　　③同時(shí)是2和5倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字一定是0。（）

　　四、全課小結(jié)：

　　這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

因數(shù)與倍數(shù)教案3

　　小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是一類基于學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，綜合運(yùn)用知識(shí)技能，以問題為載體，讓學(xué)生參與為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。它具有生活性、實(shí)踐性、研究性、自主性、生成性和開放性等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，有助于推進(jìn)素質(zhì)教育，有助于開發(fā)學(xué)生的潛能并促進(jìn)其身心和諧發(fā)展。然而，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師對(duì)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的認(rèn)識(shí)不是十分清晰，對(duì)基本課型不夠熟悉，對(duì)實(shí)施策略體會(huì)不深，從而不能滿足課程改革的要求。在此背景下，我們展開了《小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課課型及教學(xué)策略研究》的研究，重在研究數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課不同課型的特點(diǎn)、實(shí)施要求及教學(xué)策略。以下筆者結(jié)合自己執(zhí)教的《鋪貼地磚》這一則典型課例，談如何融合“社會(huì)實(shí)踐”與“課題研究”兩大課型的特點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生研究不同方案，并學(xué)會(huì)優(yōu)選合適方案，從而提高解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造能力。

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計(jì)算方法，物體搭配的規(guī)律等知識(shí)綜合解決實(shí)際生活中的鋪地問題。

　　2.讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)鋪地方案、優(yōu)選鋪地方案的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有機(jī)滲透初步的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、積極參與社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計(jì)算方法、物體搭配的規(guī)律等知識(shí)綜合解決鋪地問題；難點(diǎn)是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，設(shè)計(jì)并優(yōu)選鋪地方案。

　　三、教學(xué)資源

　　多媒體、課件、學(xué)生測量的視頻、調(diào)查表、學(xué)生活動(dòng)單等。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　　導(dǎo)入：在我們美麗的學(xué)校周邊，矗立著一幢幢學(xué)區(qū)房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動(dòng)。

　　1.師生談話：你想做一名裝潢設(shè)計(jì)師嗎？請(qǐng)喜歡裝潢設(shè)計(jì)的小組介紹測量活動(dòng)，說明測量地面長和寬的意圖（設(shè)計(jì)鋪貼地磚的方案）。

　　2.教師揭示課題：鋪貼地磚。

　　3.調(diào)查小組匯報(bào)家庭購房需求統(tǒng)計(jì)情況，幫助學(xué)生了解人們購房時(shí)需要考慮的一些因素。

　　【設(shè)計(jì)意圖】課伊始，趣已生。本節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課貼近生活，關(guān)注實(shí)踐。教師從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以學(xué)區(qū)房的地磚鋪設(shè)問題為引線，以家庭購房需求的調(diào)查情況為素材，使學(xué)生對(duì)如何選擇地磚鋪地產(chǎn)生興趣，激活了學(xué)生自主探索的欲望。這樣的情境創(chuàng)設(shè)緊貼生活實(shí)際，緊扣學(xué)生心弦，具有一定的開放性、實(shí)踐性和啟思性，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)。

　　（二）問題導(dǎo)引，優(yōu)選方案

　　1.教師提問：一間客廳地面長5.6米，寬3.2米，現(xiàn)在店里提供了三種瓷磚，你準(zhǔn)備選擇哪一種？

　　2.教師相機(jī)板書：只鋪一種；正好鋪滿。

　　3.學(xué)生完成活動(dòng)一：優(yōu)選合算的方案。

　　一間長方形客廳，地面長5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？

　　（價(jià)格表）瓷磚1規(guī)格：80cm×80cm，每塊價(jià)格：90元；

　　瓷磚2規(guī)格：40cm×40cm，每塊價(jià)格：25元；

　　瓷磚3規(guī)格：30cm×20cm，每塊價(jià)格：10元。

　　（1）同桌說一說：你準(zhǔn)備怎樣鋪？

　　（2）獨(dú)立算一算：需要多少塊？一共多少元？

　　（3）組內(nèi)比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？

　　（4）展示匯報(bào)。

　　①學(xué)生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。

　　②教師巡視指導(dǎo)，注意關(guān)注學(xué)生不同的方法，適時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥；對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

　　預(yù)設(shè)1：

　　5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

　　560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

　　560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

　　因?yàn)椋?800元>2520元

　　所以：鋪貼邊長80厘米的比較合算。

　　預(yù)設(shè)2：（560×320）÷（30×20）有余數(shù)，地面的面積不是長方形瓷磚面積的整數(shù)倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報(bào)，交流數(shù)學(xué)思考的過程。

　　③教師借助圖示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，與學(xué)生談話小結(jié)：當(dāng)長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時(shí)（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿。

　　可以運(yùn)用以下解決問題的模型求一共的塊數(shù)：

　　④借助多媒體直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。

　　師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。

　　教師板書：mn÷（ab）不是整數(shù)倍，不能正好鋪滿。

　　讓學(xué)生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價(jià)最少、價(jià)格合算。

　　【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是以問題為引領(lǐng)，學(xué)生自主參與，綜合運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題的活動(dòng)。在“活動(dòng)一”中，學(xué)生自主探索“如何選擇一種不同價(jià)格的瓷磚”，經(jīng)歷了說一說鋪法、算一算塊數(shù)、比一比價(jià)錢的活動(dòng)過程，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)對(duì)不同的方案進(jìn)行比較并優(yōu)選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生觀察，建構(gòu)解決問題的模型：當(dāng)長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時(shí)（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數(shù)：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。

　　優(yōu)選方案是學(xué)生不斷深化數(shù)學(xué)思考的過程，當(dāng)學(xué)生對(duì)倍數(shù)與因數(shù)、面積知識(shí)等學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用，思維經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到提升，優(yōu)化解決實(shí)際問題的能力也會(huì)增強(qiáng)。

　　（三）合作探索，設(shè)計(jì)方案

　　師生談話導(dǎo)入：人們?cè)谏钪薪?jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。

　　1.師生共同設(shè)計(jì)鋪設(shè)方案。

　　（1）地面最外面一層鋪滿長方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？

　　（2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。

　　（3）重點(diǎn)突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數(shù)，但都不是80的倍數(shù)。

　　小結(jié)：里面長、寬都是40的倍數(shù)，能夠用邊長40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長、寬都不是80的倍數(shù)，不能用邊長80厘米的瓷磚正好鋪滿。

　　2.完成活動(dòng)二：設(shè)計(jì)不同的方案

　　如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？

　　（1）組內(nèi)分工合作，一人做好記錄。

　　（2）我們小組的設(shè)計(jì)：最外面一層鋪貼xxxxxxx；里面鋪貼xxxxxxxxxx。

　　研究過程：

　　我們的研究結(jié)論

　　（3）全班交流。

　　①請(qǐng)同學(xué)們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動(dòng)二。

　　②學(xué)生分工合作，教師指導(dǎo)小組活動(dòng)，注意對(duì)有困難的小組或?qū)W生進(jìn)行點(diǎn)撥。

　　預(yù)設(shè)1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚

　　（560-80×2）÷40=10（塊）

　　（320-80×2）÷40=4（排）

　　560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）

　　10×4×25+18×90=2620（元）

　　預(yù)設(shè)2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚

　　（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數(shù)倍，里面不能正好鋪滿……

　　③指名小組展示匯報(bào)，學(xué)生互評(píng)、補(bǔ)充。

　　④師生共同談話：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對(duì)于不同的方案，可以計(jì)算出總價(jià)，比較哪種更合算。

　　【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，實(shí)際問題的解決需要學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考。活動(dòng)二從“人們?cè)谏钪薪?jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現(xiàn)象出發(fā)，精心設(shè)計(jì)開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學(xué)生再次經(jīng)歷不同方案的設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用物體搭配的規(guī)律、因數(shù)和倍數(shù)以及“活動(dòng)一”歸納出的問題解決模型等解決更為復(fù)雜的挑戰(zhàn)性問題。這一活動(dòng)充分融合了“綜合與實(shí)踐”中“社會(huì)實(shí)踐”課型與“課題研究”課型的特點(diǎn)，需要學(xué)生關(guān)注生活、想象“模擬生活”情境；面對(duì)問題，學(xué)生必須在合作研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行方案的選擇、優(yōu)化，驗(yàn)證方案是否可行。最后，師生談話小結(jié)：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對(duì)于不同的方案，可以計(jì)算出總價(jià)，看哪種比較合算。

　　這一活動(dòng)具有豐富性、復(fù)雜性和嚴(yán)密性等特點(diǎn)，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在畫畫、算算、比比等操作、思考活動(dòng)中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學(xué)生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗(yàn)證方案是否可行，再到得出結(jié)論，這樣的'過程是一個(gè)科學(xué)探究的過程，有利于學(xué)生掌握探究的方法。

　　（四）交流體會(huì)，拓展延伸

　　1.說一說課堂學(xué)習(xí)的收獲，并提出一些有待繼續(xù)研究的問題。

　　2.課后延伸：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)挑戰(zhàn)。

　　我來挑戰(zhàn)：

　　（1）如果在長方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認(rèn)為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價(jià)格同活動(dòng)一）

　　客廳地面長：7.2m 寬：4m

　　房間1地面長：4.8m 寬：3.6m

　　房間2地面長：4.8m 寬：3.2m

　　（2）一間長方形客廳，地面長4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。

　　①最外面一層一共鋪貼了多少塊？

　　②里面瓷磚的最大邊長是多少厘米？一共鋪貼多少塊？

　　【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”從問題出發(fā)，最終回到一些更高層次的問題，讓學(xué)生帶著問題繼續(xù)探索，這很有價(jià)值。教師鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習(xí)設(shè)計(jì)突出了開放性、實(shí)踐性和綜合性，讓學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用物體搭配的規(guī)律尋求優(yōu)化的方案。

　　五、總體設(shè)計(jì)反思

　　本教學(xué)設(shè)計(jì)貼近現(xiàn)實(shí)生活，較好地激發(fā)了學(xué)生的探索興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。本節(jié)課能夠充分利用生活資源，結(jié)合人們的購房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內(nèi)容，巧妙地設(shè)計(jì)不同層次的鋪地問題，激發(fā)了學(xué)生的探索興趣，使學(xué)生在解決生活問題的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的愉悅，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣。

　　（一）體現(xiàn)課型特點(diǎn)，靈活運(yùn)用策略

　　波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)。”小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，活動(dòng)課型豐富多樣，教師只要準(zhǔn)確把握各種課型的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)模型和實(shí)施要求，靈活運(yùn)用各種課型的模型和方法，就一定會(huì)取得良好的教學(xué)效益。

　　這節(jié)課很好地體現(xiàn)“社會(huì)實(shí)踐”課型、“課題研究”課型等特點(diǎn)。從社會(huì)實(shí)踐的角度看，教師在課前組織學(xué)生到附近的學(xué)區(qū)房進(jìn)行實(shí)地測量、搜集數(shù)據(jù)，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解人們購房的一些需求，通過明確問題、參與實(shí)踐、展示成果等活動(dòng)過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和實(shí)踐意識(shí)得到了激活，實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)也得到了提升。

　　同時(shí)，這節(jié)課也力求體現(xiàn)“課題研究”之特點(diǎn)。以“活動(dòng)二”為例，學(xué)生重點(diǎn)圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進(jìn)行具體研究。由提出初步方案，到驗(yàn)證是否可行，再到得出結(jié)論，學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程。教師在這一過程中靈活運(yùn)用策略，通過精心組織合作、鼓勵(lì)畫圖思考、探究不同方案、比較優(yōu)化方案等方式引領(lǐng)學(xué)生豐富解決問題的路徑，體驗(yàn)方案的多樣性，提升了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。

　　（二）啟迪發(fā)散思維，優(yōu)化解決方案

　　在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師應(yīng)積極啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性。在“活動(dòng)一”中，學(xué)生經(jīng)歷算一算、比一比的過程，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的因數(shù)、倍數(shù)和長方形、正方形的面積知識(shí)思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構(gòu)更加深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在“活動(dòng)二”中，學(xué)生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設(shè)不同的正方形地磚之后，就對(duì)里面的鋪設(shè)產(chǎn)生了不同的方法。在學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維之后，教師又引領(lǐng)學(xué)生回歸問題解決的關(guān)鍵之處：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進(jìn)一步優(yōu)選合算的鋪設(shè)地磚的方案。

　　（三）注重設(shè)疑引申，促進(jìn)素質(zhì)發(fā)展

　　教學(xué)的境界不是教學(xué)生無疑，而是讓學(xué)生有疑，“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)綜合性強(qiáng)，課堂生成性問題較多。這節(jié)課有一個(gè)結(jié)論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對(duì)此，學(xué)生容易產(chǎn)生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對(duì)于這一問題，教師可以讓學(xué)生課后去探討：當(dāng)?shù)孛婷娣e是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍時(shí)，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結(jié)束，教師又設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認(rèn)為怎樣鋪合適？練習(xí)的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生的再提升和再創(chuàng)造。

　　總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的自主性、開放性、實(shí)踐性與綜合性，注重融合“社會(huì)實(shí)踐”與“課題研究”兩大課型的特點(diǎn)，從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以社會(huì)實(shí)踐為立足點(diǎn)，以綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題為著力點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種策略，激勵(lì)學(xué)生研究不同方案、優(yōu)選合適方案，使學(xué)生在豐富的活動(dòng)中深化體驗(yàn)，在積極的探究中深化認(rèn)識(shí)，最終使解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力得到了發(fā)展。

因數(shù)與倍數(shù)教案4

　　在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。

　　第22~25頁教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。

　　第26~31頁教學(xué)公因數(shù)。包括兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。

　　第32~36頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號(hào)碼等實(shí)例，教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。

　　在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識(shí)解決的實(shí)際問題。

　　1?在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。

　　例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。

　　例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系，對(duì)鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認(rèn)識(shí)提升成理性認(rèn)識(shí)。

　　教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。

　　分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次：第一個(gè)層次聯(lián)系鋪的過程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對(duì)后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。

　　讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中，還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“?”，在5的倍數(shù)上畫“○”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“?”又畫了“○”，體會(huì)它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會(huì)公倍數(shù)的含義。

　　例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。

　　2?突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。

　　概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。

　　教材用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的.倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又是……”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。

　　集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)的含義。

　　概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對(duì)象。對(duì)具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識(shí)別概念的外延，加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識(shí)別概念的外延。

　　3?運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。

　　本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是，在運(yùn)用概念解決問題的過程中，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

　　例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫，還要逐個(gè)逐個(gè)地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時(shí)，更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會(huì)各種方法，首先是理解各種方法的共同點(diǎn)，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn)，從中作己的選擇。

　　例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。

　　練習(xí)四第5題在初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點(diǎn)，通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)，能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對(duì)象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí)，也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。

因數(shù)與倍數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，預(yù)習(xí)反饋

　　1、反饋主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。

　　反饋：

　　1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

　　2、觀察并回答。

　　（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

　　（2）像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？

　　（3）這樣的三個(gè)數(shù)，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數(shù)），請(qǐng)大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。

　　請(qǐng)看教材12頁，2和6與12的關(guān)系還可以怎么說？

　　（4）也就是說2和6與12的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組數(shù)中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

　　（5）提問：能不能說12是12的因數(shù)呢？

　　（6）小結(jié)：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。

　　3．討論：23÷4＝5……3，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么？

　　誰能舉一個(gè)算式例子，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的`因數(shù)？

　　4．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

　　提問：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

　　二、鞏固新知

　　1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)，誰是誰得倍數(shù)？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2．下面得說法對(duì)嗎？說出理由。

　　（1）48是6的倍數(shù)

　　（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數(shù)

　　（3）因?yàn)?×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

　　4、完成P15第2題

　　學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說一說，是怎么想的？

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、判斷

　　（1）12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

　　（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個(gè)。

　　（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

　　（4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。

　　2．游戲。記住自己的學(xué)號(hào)，聽老師說要求，符合要求的同學(xué)請(qǐng)舉手。

　　（1）（）是4的倍數(shù) （2）（）是60的因數(shù)

　　（3）（）是5的倍數(shù) （4）（）是36的因數(shù)

　　四、課后小結(jié)：

　　五、布置作業(yè)

因數(shù)與倍數(shù)教案6

　　教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P70-72。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義，學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能準(zhǔn)確，完整地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

　　2、發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

　　3、讓學(xué)生初步意識(shí)到可以從一個(gè)新的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：倍數(shù)和因數(shù)概念的掌握，學(xué)習(xí)找一數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)方法的掌握。

　　設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課是一節(jié)概念課，讓學(xué)生在活動(dòng)中清楚什么是倍數(shù)和因數(shù)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)，歸納方法，提高學(xué)生分析能力。

　　教學(xué)步驟

　　教師活動(dòng)過程

　　學(xué)生活動(dòng)過程

　　我們學(xué)過哪些數(shù)？

　　對(duì)0、1、2、3、4......都是自然數(shù)。

　　除0以外的自然數(shù)是我們今天研究的數(shù)。

　　自由發(fā)言

　　二、教學(xué)倍數(shù)和約數(shù)的意義

　　什么是倍數(shù)和因數(shù)呢？

　　板書：1、4×3＝12

　　2、6×2＝12

　　3、12×1＝12

　　算式1中4、3、12的關(guān)系，我們可以說：12是4、3的倍數(shù)

　　3、4是12的因數(shù)

　　你能像剛才那樣說說6×2＝12中各個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？

　　根據(jù)12×1＝12可以怎樣說呢？

　　在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數(shù)，4和3都是7的因數(shù)嗎？

　　3×2＝6，說6是倍數(shù)對(duì)嗎？為什么？

　　1、倍數(shù)和因數(shù)都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說那個(gè)數(shù)是倍數(shù)，那個(gè)數(shù)是因數(shù)。

　　2、只有一個(gè)自然數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)的乘積時(shí)候才能談上它們之間具有倍數(shù)和因數(shù)的`關(guān)系。

　　完成想想做做第1題

　　板書：24÷4＝6

　　能說24是4、6的倍數(shù)，4、6是24的因數(shù)嗎？你是怎樣想的？

　　4×6＝24

　　這樣你看出來了嗎？

　　學(xué)生回答：12是6、2的倍數(shù)，2、6是12的因數(shù)

　　你知道哪些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？說說可以怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

　　板書：3×1＝3

　　3×2＝6

　　3×3＝9

　　......

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12......能寫完嗎？為什么？

　　誰能總結(jié)一下找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法？用這個(gè)數(shù)分別與1、2、3......相乘。

　　誰能寫出2、5的倍數(shù)嗎？

　　板書：2的倍數(shù)有2、4、6......

　　5的倍數(shù)有5、10、15......

　　一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　四、教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　1、提問

　　2、談話

　　3、歸納

　　4、模仿練習(xí)

　　你知道36的因數(shù)有哪些嗎？

　　怎樣找全36的因數(shù)，并不遺漏呢？

　　板書：（）×（）＝36

　　36÷1＝36

　　36÷2＝18

　　36÷3＝12

　　36÷4＝9

　　36÷6＝6

　　還有嗎？為什么？

　　36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36

　　我們可以用什么方法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　你能找出15的因數(shù)、16的因數(shù)嗎？

　　板書：15的因數(shù)有1、3、5、15

　　16的因數(shù)有1、2、4、8、16

　　說說是怎樣找的，從剛才的活動(dòng)中你能得出什么結(jié)論？

　　一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的。

　　五、組織練習(xí)

　　1、做“想想做做”第2題問表中的“應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎”為什么？

　　2、做“想想做做”的第3題，問：題中的排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排人數(shù)呢？為什么排數(shù)和每排人數(shù)是總?cè)藬?shù)的因數(shù)呢？

　　教后反思：

因數(shù)與倍數(shù)教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　　（1）能直接在方格圖上，數(shù)出相關(guān)圖形的面積。

　　（2）能利用分割的方法，將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計(jì)算面積。

　　2、過程與方法

　　（1）在解決問題的過程中，體會(huì)策略、方法的多樣性。

　　（2）學(xué)會(huì)與人交流思維過程與結(jié)果。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)及處理問題的策略

　　1、重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生如何將圖形進(jìn)行分割，從而讓學(xué)生體會(huì)到解決問題的多樣性和簡便性。難點(diǎn)是靈活運(yùn)用方法。

　　2、借助圖形，讓學(xué)生動(dòng)手，自主探索、合作交流解決問題的方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示新課。

　　我要說班里每位同學(xué)都是優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師！因?yàn)榇蠹叶荚谠O(shè)計(jì)著自己美好的將來，所以在很用功的學(xué)習(xí)。希望大家繼續(xù)努力，使自己美好的設(shè)計(jì)成為現(xiàn)實(shí)。下面我們來看一看，我們的同行——一位地毯圖案設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)的圖案。

　　展示地毯上的圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，說發(fā)現(xiàn)。

　　地毯是正方形，邊長為14米藍(lán)色部分圖形是對(duì)稱的，……

　　師：看這副地毯圖，請(qǐng)你提出數(shù)學(xué)問題。

　　根據(jù)學(xué)生的回答展示問題：“地毯上藍(lán)色部分的面積是多少？”

　　師板書課題：地毯上的圖形面積

　　二、自主探索、學(xué)習(xí)新知

　　如果每個(gè)小方格的面積表示1平方米，那么地毯上的圖形面積是多少呢？

　　1、學(xué)生獨(dú)立解決問題

　　要求學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，怎樣簡便就怎樣想，并把解決問題的方法記錄下來。

　　2、小組內(nèi)交流、討論

　　3、班內(nèi)反饋

　　請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)藍(lán)色部分面積，重點(diǎn)匯報(bào)求藍(lán)色面積的'方法。對(duì)于每一種方法，只要學(xué)生說得合理都給以肯定。

　　學(xué)生的答案也許有：

　　（1）直接一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，為了不重復(fù)，在圖上編號(hào)；（數(shù)方格法）

　　（2）因?yàn)檫@個(gè)圖形是對(duì)稱的，所以平均分成4份，先數(shù)出一份中藍(lán)色的面積，再乘4；（化整為零法）

　　（3）用總正方形面積減去白色部分的面積；（大減小法）

　　（4）將中間8個(gè)藍(lán)色小正方形轉(zhuǎn)移到四周蘭色重疊的地方，就變成4個(gè)3×6的長方形加上4個(gè)3×3的正方形。（轉(zhuǎn)移填補(bǔ)法）

　　4、學(xué)生總結(jié)求藍(lán)色部分面積的方法。

　　三、鞏固練習(xí)、拓展運(yùn)用（課本第19頁練一練）

　　1、第1題

　　（1）學(xué)生獨(dú)立思考，求圖1的面積。

　　（2）說一說計(jì)算圖形面積的方法。引導(dǎo)學(xué)生了解“不滿一格的當(dāng)作半格數(shù)”。

　　2、第2題

　　獨(dú)立解決后班內(nèi)反饋。

　　3、第3題

　　（1）學(xué)生獨(dú)立填空。求出每組圖形的面積。學(xué)生完成后班內(nèi)交流反饋答案。

　　（2）學(xué)生觀察結(jié)果，說發(fā)現(xiàn)。

　　第（1）題的4個(gè)圖形面積分別為1、2、3、4的平方數(shù)；第（2）題與第（1）題進(jìn)行比較，第（2）題的3個(gè)圖形的面積分別是前面一組題的前3個(gè)圖形面積的一半。

　　四、全課小結(jié)，課后拓展

　　今天我們進(jìn)行了那些活動(dòng)，你收獲了什么？

　　師：對(duì)于計(jì)算方格圖中規(guī)則圖形的面積，我們可以分割，可以直接數(shù)，可以“大減小”，還可以轉(zhuǎn)移填補(bǔ)。如果沒有方格圖，我們?cè)撛鯓咏鉀Q一些圖形的面積呢？明天的數(shù)學(xué)課上我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。課后，有興趣的同學(xué)可以在空白方格紙上設(shè)計(jì)一些你喜歡的圖案，讓你的同桌幫你算一算圖案的面積。

因數(shù)與倍數(shù)教案8

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”P5例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷“活動(dòng)建構(gòu)”和“自主探索”的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

　　3.在交流、互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及說理的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”，進(jìn)一步清晰因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、課件

　　教學(xué)流程：

　　課前熱身：

　　師：同學(xué)們，今天我們是第一次見面吧。我先自我介紹一下，我來自群惠小學(xué)，你們可以叫我陳老師。

　　師：老師也來認(rèn)識(shí)你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學(xué)生）。

　　師：你在班上的好朋友是誰？（李四），那么你是（李四）的朋友。

　　師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會(huì)是朋友，一會(huì)是學(xué)生呢？

　　師：是的，對(duì)象一改變，身份就不同。

　　師：其它同學(xué)也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。

　　師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。數(shù)學(xué)上，數(shù)與數(shù)之間也存在著這樣或那樣的關(guān)系。這節(jié)課，我們一起來研究數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。

　　一、依托原有認(rèn)知，操作中建構(gòu)概念

　　1.同桌合作，操作體驗(yàn)

　　師：我們一起做個(gè)活動(dòng)--擺圖形。

　　將不同數(shù)量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請(qǐng)看具體要求：

　　（1）判斷：判斷是否能擺成一個(gè)長方形（可以在方格圖中畫草圖）并列式計(jì)算。

　　（2）分類：根據(jù)擺的結(jié)果分分類。

　　師：明確要求了嗎？好，同桌兩個(gè)同學(xué)拿出學(xué)習(xí)單合作，利用老師提供的彩筆進(jìn)行操作。

　　2.利用白板，展示分類

　　師：老師將部分同學(xué)的學(xué)習(xí)單上傳到電腦中，請(qǐng)看。（在電子白板中出示5張圖片）

　　師：根據(jù)擺的結(jié)果，你們能把它們分分類嗎？（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來在電子白板上拖動(dòng)分類）

　　你是怎么想的？（根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)形成分成2類，如圖）

　　3.由舊引新，感知概念

　　問題1：請(qǐng)同學(xué)們想一想，比一比，為什么這類能擺成一個(gè)長方形？

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察每組的數(shù)據(jù)，想一想，比一比。

　　預(yù)設(shè)：

　　因?yàn)?/p>

　　12是2的6倍。

　　8是2的4倍。

　　6是3的.2倍。

　　所以，它們都可以擺成一個(gè)長方形。

　　師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？

　　師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個(gè)算式中，（指著12÷2=6），數(shù)與數(shù)之間還有一種新的關(guān)系，你們想知道嗎？

　　12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數(shù)。

　　請(qǐng)2個(gè)說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數(shù)

　　板書：倍數(shù)

　　師：（指著12÷2=6），誰能推測一下，這個(gè)算式里，誰是誰的因數(shù)呢？

　　2個(gè)生說之后出示：2和6是12的因數(shù)

　　板書：因數(shù)

　　8÷2=4 6÷3=2，誰也能像這樣說一說。

　　師小結(jié)：大家觀察算式，發(fā)現(xiàn)如果被除數(shù)與除數(shù)和商有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，就能擺成一個(gè)長方形。

　　4.加強(qiáng)對(duì)比，明晰概念

　　問題2：第二類為什么不能擺成一個(gè)長方形呢？

　　師：說說你的想法。

　　預(yù)設(shè)：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因?yàn)檫@里的商有的有余數(shù)，有的有小數(shù)。這里能說誰是誰的倍數(shù)嗎？

　　師追問：你們認(rèn)為，商應(yīng)該是什么數(shù)呢？（板書：商→整數(shù)）

　　師：只要商是整數(shù)的，就有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，是還是不是？

　　師：大家都說是，我們來看一個(gè)商是整數(shù)的算式。

　　出示：2.7÷0.9=3

　　師：之前的學(xué)習(xí)我們可以說2.7是0.9的3倍，對(duì)吧？但能不能說2.7是0.9和3的倍數(shù)呢？

　　師：（指著可擺成長方形的算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個(gè)算式。你們有什么發(fā)現(xiàn)？

　　師：大家發(fā)現(xiàn)這里都是整數(shù)。

　　師：是的，今天研究的因數(shù)和倍數(shù)是規(guī)定在整數(shù)范圍內(nèi)。

　　追問：“整數(shù)范圍”什么意思？

　　師總結(jié)：是的，整數(shù)范圍說明：除了商是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)也是整數(shù)！

　　（補(bǔ)充板書：被除數(shù)、除數(shù)）

　　師：回過頭來看2.7÷0.9=3，不能說2.7是0.9的倍數(shù)，因?yàn)樗谋怀龜?shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，不是整數(shù)除法。

　　（補(bǔ)充板書：整數(shù)除法）

　　師：看來之前認(rèn)識(shí)的倍和今天的倍數(shù)還是不一樣，請(qǐng)同學(xué)們看一段微視頻。

　　微視頻內(nèi)容：二年級(jí)時(shí)，我們認(rèn)識(shí)了“倍”，結(jié)果可能是是“整數(shù)倍”；五年級(jí)時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了求一個(gè)小數(shù)是另一個(gè)小數(shù)的幾倍，結(jié)果可能是“小數(shù)倍”。而我們今天學(xué)習(xí)的“倍數(shù)”，指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，被除數(shù)、除數(shù)、商必須都是整數(shù)（0除外）。

　　師：這下，“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別明白了吧？

　　5.概括特點(diǎn)，揭示概念

　　師：（指著微課）這里的倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)與數(shù)之間的這種關(guān)系，在數(shù)學(xué)上有專門的名稱，就是因數(shù)和倍數(shù)。（補(bǔ)充完整板書：因數(shù)和倍數(shù)）

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　完整板書：因數(shù)和倍數(shù)

　　我們一起聽：（微視頻）

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的倍數(shù)。

　　師：今天我們學(xué)習(xí)的“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容就在課本第頁上，請(qǐng)同學(xué)們翻開書看看，你認(rèn)為是重點(diǎn)詞句的請(qǐng)用筆畫出來。

　　6.舉例說明，理解概念

　　（1）學(xué)生舉例說明

　　師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個(gè)例子嗎？

　　師：根據(jù)學(xué)生舉例板書3個(gè)算式。

　　（2）理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系

　　捕捉資源：錯(cuò)例呈現(xiàn)如：36÷18=2，2是因數(shù)，36是倍數(shù)。

　　學(xué)生分析說理：為什么錯(cuò)？

　　板書：相互依存

　　師：老師也來舉個(gè)例子：4×6=24。

　　師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，乘法算式也可以找到這樣的關(guān)系。

　　（3）用字母抽象概括

　　師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？

　　師：說不完，那你能不能用一個(gè)式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數(shù)？

　　師：這是一個(gè)非常重要的前提條件。

　　注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

　　師：自然數(shù)（不包括0）就是指非0自然數(shù)。（板書：非0自然數(shù)）

　　師：在這里，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？

　　a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

　　二、分析說理，加深理解

　　（1）24是倍數(shù)，8是倍數(shù)。

　　師：（強(qiáng)調(diào)：研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的）

　　（2）7是22的因數(shù)嗎？你是怎么想的？

　　師：那7是（）的因數(shù)，你是怎么想的？

　　三、搶答比賽，鞏固深化

　　師：老師還想看看咱班男生數(shù)感最好還是女生數(shù)感好，咱們來個(gè)男女生PK賽吧。

　　規(guī)則：男女生輪流答，答對(duì)1題記10分，得分高者獲勝。

　　26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95

　　根據(jù)現(xiàn)場競賽比分，問：（）和（）有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系嗎？怎么想的？

　　四、課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　板書設(shè)計(jì)：

因數(shù)與倍數(shù)教案9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元第1課時(shí)P5頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

　　3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙、有趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系

　　教法：引導(dǎo)式

　　學(xué) 法：自主探究

　　教具：多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　1. 課前準(zhǔn)備

　　2. 談話導(dǎo)入

　　參考：人和人之間的關(guān)系

　　在一家人里面，如果你是她生的。

　　她是你的媽媽，你就是她的`孩子。

　　在這個(gè)班里，我是教你的。

　　我就是你的老師，你就是我的學(xué)生。

　　今天我們就來研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)。

　　二、探究新知

　　1. 倍數(shù)的意義

　　課件出示例1.

　　12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5

　　19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

　　20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

　　問：你能把這些算式分類嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌之間交流）

　　活動(dòng)：為什么商是小數(shù)沒有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況歸為一類？

　　小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。

　　2. 因數(shù)的意義

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　3. 因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

　　因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

　　4. 注意

　　為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）

　　三、練習(xí)鞏固

　　1.結(jié)合除法算式，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8

　　2.下面的四組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　4和12 27和9 75和25 18和3

　　四、布置作業(yè)

　　下面的四組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　3和54 5和25 7和28 27和9

　　五、總結(jié)

　　1.本節(jié)課你對(duì)數(shù)對(duì)有哪些認(rèn)識(shí)？

　　2.還有什么疑問嗎？

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

　　12÷2=6

因數(shù)與倍數(shù)教案10

　　教材分析

　　“底和高”是在認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形之后進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容，以此來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的特征，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。本課時(shí)內(nèi)容以直角以及垂直為知識(shí)基礎(chǔ)，以三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)為認(rèn)知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長方形桌面作為認(rèn)知情境，展開自主活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)積累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本課時(shí)認(rèn)識(shí)的高主要指圖形內(nèi)的高，而對(duì)于圖形外的高不作要求

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過動(dòng)手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動(dòng)，找到高這條特殊線段，體驗(yàn)高的基本特征；

　　2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高；

　　3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　在畫一個(gè)圖形高的過程中對(duì)高的概念的運(yùn)用

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　（平行四邊形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板

　　教學(xué)過程

　　（一）談話導(dǎo)入

　　1、教師：請(qǐng)同學(xué)們說說你們家的餐桌是什么形狀的？還見過什么形狀的餐桌？

　　學(xué)生：圓形、橢圓形、長方形、正方形……

　　2、教師：說得很好！老師就特別喜歡方形的餐桌，而且老師有個(gè)習(xí)慣，自己能做到的事情就盡量自己去做。老師家里有一塊平行四邊形的木板，可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的圖形（出示平行四邊形），老師也為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張，老師想用這塊木板做一張盡可能大的長方形桌面，該從哪鋸呢？同學(xué)們幫幫老師，行嗎？那我們就動(dòng)手做一做。

　　板書課題：動(dòng)手做

　　（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生樂于助人的情操，營造寬松、自由的空間，使學(xué)生在積極主動(dòng)參與探究活動(dòng)中去尋求正確的答案，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生

　　3、學(xué)生制作，教師巡視指導(dǎo)。

　　（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中探索不同的制作方法，在小組中展示、交流、學(xué)習(xí)，留給學(xué)生充分的思考及表現(xiàn)自我的時(shí)間和空間）。

　　4、教師：同學(xué)們好聰明！想出了很多種方法做出了盡可能大的長方形，老師會(huì)選擇其中的一種方法。謝謝你們幫了老師的忙！

　　（二）認(rèn)識(shí)“高”

　　1、出示平行四邊形。

　　（1）請(qǐng)同學(xué)們想一想，剛才剪的過程中你是怎樣想的？誰來說說你的理由。（貼平行四邊形）

　　（2）學(xué)生回答。（引導(dǎo)學(xué)生抓住對(duì)邊之間的線段、垂直等關(guān)鍵詞）

　　（3）教師小結(jié)：其實(shí)剛才同學(xué)們都是沿著平行四邊形其中的一條高剪的，那怎樣概括平行四邊形的高呢，請(qǐng)大家在小組里互相說一說。

　　（4）教師收集各小組的信息、意見，引出平行四邊形的高的概念。

　　教師：同學(xué)們同意這樣的小結(jié)嗎？

　　學(xué)生：同意。

　　2、出示三角形

　　（1）教師：這是什么圖形？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比平行四邊形，看了這個(gè)三角形你想說點(diǎn)什么？請(qǐng)大家在小組里說一說，什么是三角形的高？

　　（2）各小組匯報(bào)，教師收集信息，出示三角形的高的概念。

　　（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）

　　（3）嘗試練習(xí)。

　　①教師：同學(xué)們想不想自己動(dòng)手畫一畫三角形的高？

　　②學(xué)生試畫，教師巡視指導(dǎo)。

　　教師：同學(xué)們畫的時(shí)候發(fā)現(xiàn)什么問題？

　　學(xué)生：我用直尺畫很難畫垂直……

　　③師生交流得出：畫各種圖形的高最好用三角板畫，畫出的高更精確。

　　④師生共議用三角板畫圖形的高的最佳方法。

　　3、出示梯形

　　（1）教師：看到這個(gè)圖形，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？

　　（引導(dǎo)學(xué)生說出梯形有幾組平行的對(duì)邊，它的`高是怎樣得到的。）

　　（2）師生共同小結(jié)梯形的高的概念。

　　4、教師：從三種圖形的高的概念中你發(fā)現(xiàn)了什么？和你周圍的同學(xué)說一說。

　　（引導(dǎo)學(xué)生觀察、說出它們的高都是垂直線段。）

　　（三）練習(xí)鞏固

　　1、課本21頁試一試第1題。

　　學(xué)生依次找出各個(gè)圖形中的高是哪條線段，并在圖中標(biāo)出來，完成后集體訂正。

　　2、課本21頁練一練第1、2題

　　讓學(xué)生任選一個(gè)圖形畫出相對(duì)邊的高。完成后要求小組內(nèi)互評(píng)，說說對(duì)方所畫圖形的高的意見。（通過練習(xí)使學(xué)生體會(huì)到邊和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

　　3、課本21頁練一練第3題

　　動(dòng)手量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　讓學(xué)生在小組內(nèi)測量三個(gè)同高但形狀不同的三角形的高，說說他們的發(fā)現(xiàn)。（設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，將發(fā)現(xiàn)的問題在小組內(nèi)討論，這樣不僅讓學(xué)生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。）

　　（四）總結(jié)反思

　　這節(jié)課大家有什么收獲？有什么問題要向老師提出的嗎？

　　（五）作業(yè)

　　課本22頁練一練第4題

因數(shù)與倍數(shù)教案11

　　描述目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：①結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義；②探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；③通過列舉法，發(fā)現(xiàn)并概括出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)；④能找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　2、能力目標(biāo)：使同學(xué)在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以和探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)考慮的水平。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)同學(xué)觀察、分析、籠統(tǒng)概括能力，體會(huì)教學(xué)內(nèi)容的有趣，發(fā)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算體會(huì)和理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)探索并理解因數(shù)數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)過程;

　　一、導(dǎo)入。

　　1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

　　2．同學(xué)動(dòng)手操作，并與同桌交流擺法。

　　3．請(qǐng)用乘法算式表達(dá)你的擺法。

　　二、理解新知。

　　1．理解因數(shù)和倍數(shù)。

　　（1）觀察3×4=12

　　今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

　　師板書：因數(shù)和倍數(shù)

　　（2）用因數(shù)和倍數(shù)說一說算式l×12=12，2×6=12中三個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　（3）提問：在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數(shù)，4和3都是7的因數(shù)嗎？（同學(xué)討論）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過講解、設(shè)疑、討論等形式讓同學(xué)從其內(nèi)涵上加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。】

　　（4）歸納：

　　①因數(shù)和倍數(shù)都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說那個(gè)數(shù)是因數(shù)，那個(gè)數(shù)是倍數(shù)。

　　②只有一個(gè)自然數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)的乘積時(shí)候才干談上它們之間具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

　　③研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

　　（5）討論：板書：24÷4＝6

　　提問：能說4、6是24的因數(shù)，24是4、6的倍數(shù)嗎？

　　同學(xué)各說自身的理由，討論后統(tǒng)一。

　　提示：4×6＝24（教師板書），這樣你看出來了嗎？

　　（6）練習(xí)：①21×3=63，是的因數(shù)，是的倍數(shù)；6是18的，是3的。

　　②先判斷下面的算式中的數(shù)有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。假如有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，請(qǐng)說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

　　【設(shè)計(jì)意圖：提高對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。】

　　2．求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　（1）出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。

　　請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

　　出示要求：

　　①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。

　　②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

　　③寫出36的所有因數(shù)。

　　④想一想，怎樣找才干保證既不重復(fù)，又不遺漏。

　　（2）比較喜歡哪一種答案?為什么?

　　用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)

　　（3）練習(xí)：①對(duì)口令游戲。②16的因數(shù)有哪些? 11的因數(shù)有哪些?

　　（4）發(fā)現(xiàn)因數(shù)特點(diǎn)：36、16、11的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　師：雖然個(gè)數(shù)不相等，但它們的個(gè)數(shù)都是有限的。

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。（同學(xué)總結(jié)不出此點(diǎn)不要急于點(diǎn)撥）

　　（5）練習(xí)：說特點(diǎn)猜數(shù)。

　　3．求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　（1）3的倍數(shù)有：——，怎樣有序地找，有多少個(gè)?

　　（2）練一練：6的倍數(shù)有；5的倍數(shù)有。

　　（3）發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特點(diǎn)：找得對(duì)嗎？我們一起來說一說。下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？可以前后四人小組討論討論。（導(dǎo)：發(fā)現(xiàn)最小的特征后問：那么7最小的倍數(shù)是幾？10呢？）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)還有怎樣的特點(diǎn)？這些數(shù)的倍數(shù)你寫得完嗎？也就是說明一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的'。那么也沒有最大的倍數(shù)。剛才大家發(fā)現(xiàn)了——，簡單地說就是——

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是自身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（和一個(gè)數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比）

　　【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)主要把小組討論和自主探索結(jié)合起來，讓同學(xué)在討論中體會(huì)過程、總結(jié)方法、提升水平，發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。】

　　（4）練習(xí)：判斷題

　　四、拓展應(yīng)用。

　　1．選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說一句話。

　　2．舉座位號(hào)起立游戲。

　　(1)5的倍數(shù)。(2)48的因數(shù)。(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。

　　(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。

　　五、黃金二分鐘。

　　達(dá)標(biāo)檢測：

　　1、理解因數(shù)和倍數(shù)：練習(xí)：①21×3=63，是的因數(shù)，是的倍數(shù)；6是18的，是3的。

　　【設(shè)計(jì)意圖：提高對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)中的第①個(gè)目標(biāo)】

　　【評(píng)價(jià)規(guī)范：同學(xué)能正確理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，尤其能通過算式找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)】

　　2、會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：①對(duì)口令游戲。②16的因數(shù)有哪些? 11的因數(shù)有哪些?③說特點(diǎn)猜數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)口令提升同學(xué)找因數(shù)的方法的方法訓(xùn)練，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)中的第②③個(gè)目標(biāo)】

　　【評(píng)價(jià)規(guī)范：同學(xué)能用正確的方法，快速、正確的找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)】

　　3、會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù):我會(huì)辯。【設(shè)計(jì)意圖：達(dá)成知識(shí)目標(biāo)中的第④個(gè)目標(biāo)】

　　【評(píng)價(jià)規(guī)范：同學(xué)能用正確的方法，快速、正確的找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)】

因數(shù)與倍數(shù)教案12

　　教材分析：

　　以乘、除法知識(shí)拓展方式，引入對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)。有利于溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，分散難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　①在具體的情境中，借助乘法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。

　　②掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)及倍數(shù)的特點(diǎn)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)突破：

　　為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，特設(shè)計(jì)以下三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：

　　① 以學(xué)生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數(shù)

　　和倍數(shù)的意義。

　　②引導(dǎo)學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，以此加深對(duì)因數(shù)的'理解。

　　③引導(dǎo)學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，以此加深對(duì)倍數(shù)的理解。

　　組內(nèi)教師討論要點(diǎn)：

　　①找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一定要放手，且給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ネ恢g、小組內(nèi)交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。

　　②及時(shí)的練習(xí)鞏固也是很有必要的，在多個(gè)練習(xí)的基礎(chǔ)之上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)。

　　③找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也反映出學(xué)生的口算水平的高低。

　　④找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，以找2、3、5的倍數(shù)為主，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。

因數(shù)與倍數(shù)教案13

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點(diǎn)

　　精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。

　　四、方面的調(diào)整：

　　A.不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。

　　C.公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　五、具體編排

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　因數(shù)和倍數(shù)的概念

　　過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(1)用2×6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(2)用3×4=12進(jìn)一步鞏固上述概念。

　　(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

　　(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(5)說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。

　　(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

　　(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

　　(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的'聯(lián)系與區(qū)別。

　　例1(一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法)

　　(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

　　(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)

　　(1)因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

　　(2)因數(shù)個(gè)數(shù)有限。

　　(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　例2(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法)

　　(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

　　(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)

　　(1)最小倍數(shù)是其自身，沒有的倍數(shù)。

　　(2)因數(shù)個(gè)數(shù)無限。

　　(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。

　　2的倍數(shù)的特征

　　(1)從生活情境“雙號(hào)”引入。

　　(2)觀察2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

　　(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。

　　5的倍數(shù)的特征

　　(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

　　(2)可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

　　3的倍數(shù)的特征

　　(1)強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗(yàn)證的過程。

　　(2)可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。

　　(3)也可對(duì)任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

　　(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　(2)可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))

　　(1)方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。

　　(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　六、教學(xué)建議

　　1.加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

因數(shù)與倍數(shù)教案14

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必須要建立在原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的”，“要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程”。

　　在這些理念的指導(dǎo)下，本課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)---人與人之間的關(guān)系出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助各種表征來形成對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個(gè)知識(shí)，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是師生關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)，然后就來研究這滿足什么條件了。

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育教科書﹒數(shù)學(xué)》(人教版)五年級(jí)下冊(cè)第5頁。

　　【學(xué)情與教材分析】

　　本課是五年級(jí)下冊(cè)第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”中第一課時(shí)內(nèi)容。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法和除法，在三年級(jí)對(duì)倍也有了初步的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從乘法和除法式子轉(zhuǎn)化到“因數(shù)和倍數(shù)”的概念的過程。在此基礎(chǔ)上教師利用“人與人之間的關(guān)系”過渡到“數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系即因數(shù)和倍數(shù)”，進(jìn)一步從乘法和除法的角度加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，體會(huì)“因數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”的本質(zhì)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　2.經(jīng)歷自主探索的過程，體會(huì)因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　3.感受將抽象概念轉(zhuǎn)化成具體實(shí)例的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　難點(diǎn)：利用語言描述表征數(shù)量關(guān)系，感悟因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件、學(xué)習(xí)單

　　【教學(xué)過程】

　　一、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，建立聯(lián)系

　　教師：在我們的生活中，有些人和人之間會(huì)有某些特殊關(guān)系的，比如：

　　在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（媽媽），同時(shí)，你就是她的孩子。當(dāng)然，人和人之間的關(guān)系會(huì)有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老師，你就是我的學(xué)生。好了，那數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系呢？今天我們就來研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）

　　【設(shè)計(jì)意圖：搭好生活與數(shù)學(xué)的橋梁，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為更好地理解因數(shù)和倍數(shù)做好鋪墊。】

　　二、在整數(shù)乘法中，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)

　　1.教師：在整數(shù)乘法（）×（）=（）中，如2×3=6，我們就說2和3是6的因數(shù)，同時(shí)6就是2和3的倍數(shù)，　　總結(jié)出：在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。

　　2.請(qǐng)兩學(xué)生舉例說明哪些數(shù)之間是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，完成學(xué)習(xí)單。

　　學(xué)生自由寫出整數(shù)乘法的式子，互相說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，再找個(gè)別學(xué)生匯報(bào)，最后全班訂正與評(píng)價(jià)。

　　3.強(qiáng)調(diào)因數(shù)與倍數(shù)是互相依存的。提醒學(xué)生注意，不能說某個(gè)數(shù)是因數(shù)，某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，就如同不能說某個(gè)人是兒子，某個(gè)人是媽媽一樣。

　　4、強(qiáng)調(diào)在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，為什么一般不包括0，因?yàn)?乘什么數(shù)都得0。

　　5、完成做一做，學(xué)生匯報(bào)，再次強(qiáng)調(diào)因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　【設(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個(gè)知識(shí)，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)。這里從整數(shù)乘法的角度來理解因數(shù)和倍數(shù)。通過整數(shù)乘法2×3=6，知道“2和3滿足2×3=6”這樣的條件，就說明2、3和6有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。②讓學(xué)生充分地用語言來表達(dá)、交流，語言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。③用母子關(guān)系表征數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。】

　　三、在整數(shù)除法中，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)

　　1、在認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)可以用整數(shù)除法來確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

　　教師：當(dāng)遇到比較大的整數(shù)時(shí)，如13與221、27與516，你根據(jù)整數(shù)乘法13×（？）=221還容易判斷13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)嗎？

　　2、用整數(shù)除法來確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　教師：你有什么辦法可以確定13和221是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系？

　　學(xué)生思考：發(fā)現(xiàn)可以用221÷13=（）看能否得到整數(shù)的商，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)對(duì)于比較大的整數(shù)，如果根據(jù)整數(shù)乘法難以確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以用整數(shù)除法來確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)生動(dòng)手：計(jì)算除法，發(fā)現(xiàn)221÷13=17，能達(dá)到整數(shù)的商，斷定13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)；516÷27=19……1，得不到整數(shù)的商，可以斷定27與516不是因數(shù)與倍數(shù)的.關(guān)系。

　　3、在整數(shù)除法中，除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　教師：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第5頁的內(nèi)容，并質(zhì)疑。

　　4、學(xué)生舉例說明因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)生自由寫出整數(shù)除法式子，互相說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，再請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生匯報(bào)，訂正與評(píng)價(jià)。

　　【設(shè)計(jì)意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，從而引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求更適合的方法，用具體的實(shí)例將抽象的概念具體化，有利于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。】

　　四、總結(jié)判斷因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的一般方法。

　　判斷兩個(gè)數(shù)是否是因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，一般有兩種方法：

　　第一種，用乘法，如果小的數(shù)的幾倍（乘幾）是不是得另一個(gè)大的數(shù)，小的數(shù)就是大的數(shù)的因數(shù)，大的數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)；

　　第二種，用除法，如果大數(shù)除以小的數(shù)能得到整數(shù)而沒有余數(shù)，小的數(shù)就是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識(shí)系統(tǒng)化，提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。】

　　五、實(shí)踐應(yīng)用

　　用你喜歡的方法判斷下面每組數(shù)是不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　6和48 8和76 23和598

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固，加深學(xué)生在語言表征、算式表征等形式來表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。】

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)思路】

　　“因數(shù)和倍數(shù)”是一個(gè)比較抽象的概念，為了幫助學(xué)生建立和理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念，我們應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語言描述、算式表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的過程。

　　一、重視已有經(jīng)驗(yàn)

　　學(xué)生在日常生活中對(duì)“人與人之間的關(guān)系”已有自己的經(jīng)驗(yàn)，因此教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“人與人之間的關(guān)系”來理解“數(shù)與數(shù)之間”，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”（中國學(xué)生的核心素養(yǎng)之一）。

　　二、關(guān)注多元化表征

　　研究表明對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問題，往往可以用多元的形式來表征它，通過從不同的角度對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行闡述，可以使學(xué)生獲得更深刻的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。因此在本課教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷讓學(xué)生充分地用語言來表達(dá)、交流，語言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。