因數與倍數教案（精選18篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的因數與倍數教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因數與倍數教案 1
教材分析
“底和高”是在認識三角形、平行四邊形、梯形之后進行的教學內容，以此來進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征，也為后續學習圖形的面積計算打下基礎。本課時內容以直角以及垂直為知識基礎，以三角形、平行四邊形和梯形的認識為認知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長方形桌面作為認知情境，展開自主活動，讓學生主動積累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本課時認識的高主要指圖形內的高，而對于圖形外的高不作要求
教學目標
1.通過動手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關活動，找到高這條特殊線段，體驗高的基本特征；
2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高；
3.在方格紙上根據圖形的高和底的數據畫符合條件的圖形。
教學重點：
判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高
教學難點：
在畫一個圖形高的過程中對高的概念的運用
教學準備
（平行四邊形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
教學過程
（一）談話導入
1、教師：請同學們說說你們家的餐桌是什么形狀的？還見過什么形狀的餐桌？
學生：圓形、橢圓形、長方形、正方形……
2、教師：說得很好！老師就特別喜歡方形的餐桌，而且老師有個習慣，自己能做到的事情就盡量自己去做。老師家里有一塊平行四邊形的木板，可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的圖形（出示平行四邊形），老師也為每位同學準備了一張，老師想用這塊木板做一張盡可能大的長方形桌面，該從哪鋸呢？同學們幫幫老師，行嗎？那我們就動手做一做。
板書課題：動手做
（設計意圖：從學生的學生活經驗出發，調動學生的積極性，激發學生樂于助人的情操，營造寬松、自由的空間，使學生在積極主動參與探究活動中去尋求正確的答案，把學習數學的主動權交給學生
3、學生制作，教師巡視指導。
（設計意圖：學生在動手實踐中探索不同的制作方法，在小組中展示、交流、學習，留給學生充分的思考及表現自我的時間和空間）。
4、教師：同學們好聰明！想出了很多種方法做出了盡可能大的長方形，老師會選擇其中的一種方法。謝謝你們幫了老師的忙！
（二）認識“高”
1、出示平行四邊形。
（1）請同學們想一想，剛才剪的過程中你是怎樣想的？誰來說說你的理由。（貼平行四邊形）
（2）學生回答。（引導學生抓住對邊之間的線段、垂直等關鍵詞）
（3）教師小結：其實剛才同學們都是沿著平行四邊形其中的一條高剪的，那怎樣概括平行四邊形的高呢，請大家在小組里互相說一說。
（4）教師收集各小組的信息、意見，引出平行四邊形的高的概念。
教師：同學們同意這樣的小結嗎？
學生：同意。
2、出示三角形
（1）教師：這是什么圖形？請同學們對比平行四邊形，看了這個三角形你想說點什么？請大家在小組里說一說，什么是三角形的高？
（2）各小組匯報，教師收集信息，出示三角形的高的概念。
（設計意圖：培養學生與人合作、交流的`能力，讓學生經歷數學知識的形成過程，培養學生學習數學的興趣。）
（3）嘗試練習。
①教師：同學們想不想自己動手畫一畫三角形的高？
②學生試畫，教師巡視指導。
教師：同學們畫的時候發現什么問題？
學生：我用直尺畫很難畫垂直……
③師生交流得出：畫各種圖形的高最好用三角板畫 ，畫出的高更精確。
④師生共議用三角板畫圖形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教師：看到這個圖形，你想提出什么數學問題？
（引導學生說出梯形有幾組平行的對邊，它的高是怎樣得到的。）
（2）師生共同小結梯形的高的概念。
4、教師：從三種圖形的高的概念中你發現了什么？和你周圍的同學說一說。
（引導學生觀察、說出它們的高都是垂直線段。）
（三）練習鞏固
1、課本21頁試一試第1題。
學生依次找出各個圖形中的高是哪條線段，并在圖中標出來，完成后集體訂正。
2、課本21頁練一練第1、2題
讓學生任選一個圖形畫出相對邊的高。完成后要求小組內互評，說說對方所畫圖形的高的意見。（通過練習使學生體會到邊和高的對應關系）
3、課本21頁練一練第3題
動手量一量，你發現了什么？
讓學生在小組內測量三個同高但形狀不同的三角形的高，說說他們的發現。（設計意圖：充分發揮小組合作學習的優勢，將發現的問題在小組內討論，這樣不僅讓學生掌握了解決問題的策略，也培養了學生的合作精神。）
（四）總結反思
這節課大家有什么收獲？有什么問題要向老師提出的嗎？
（五）作業
課本22頁練一練第4題
因數與倍數教案 2
教學內容：
人教版小學五年級數學質數和合數
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按因數的個數進行分類。
2、培養學生細心觀察全面概括。準確判斷。自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
教學重點：
能準確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：
找出100以內的質數。
教學過程：
一、復習導入（加深前面知識的理解，為新知作鋪墊）
下面各數誰是誰的因數，誰是誰的倍數，誰是偶數，誰是奇數。
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小組合作學習質數和合數的的概念。
全班分兩組探討并寫出1~20各數的因數。
1、觀察各數因數的個數的特點。
2、板前填寫師出示的表格。
只有一個因數
只有1和它本身兩個因數
除了1和它本身還有別的因數
3、師概括：只有1和它本身兩個因數，這樣的的數叫做質數。除了1和它本身還有別的因數，這們的數叫做合數。（板書：質數和合數）
4、舉例。
你能舉一些質數的例子嗎？
你能舉一些合數的例子嗎？
練習：最小的質數是誰？最小的合數是誰？質數有多少個因數？合數至少有多少個因數？
5。探究“1”是質數還是合數。
剛才我們說了還有一類就是只有一個因數的。想一想：只有一個因數的數除了1還有其它的數嗎？（沒有了，）1是質數嗎？為什么？是合數嗎？為什么？（不是，因為它既不符合質數的特點，也不符合合數的特點。）
引導學生明確：1既不是質數也不是合數。
練習：自然數中除了質數就是合數嗎？
三、給自然數分類。
1、想一想
師：按照是不是2的倍數把自然數分為奇數和偶數。按照因數個數的多少，把非零自然數分為哪幾類？
生：質數，合數，1。
2、說一說。
既然知道了什么是質數，什么是合數，那么判斷一個數是質數還是合數，關鍵是看什么？
引導學生明確：關鍵看因數的個數，一個數如果只有1和它本身兩個因數，這個數就是質數，如果有兩個以上因數，這個數就是合數。
四、師生學習教材24頁的例1。
老師：除了用找因數的方法判斷一個數是質數還是合數，還可以用查質數表的方法。
1、師引導學生找出30以內的質數。
提問：這些數里有質數、合數和1，現在要保留30以內的質數，其他的數應該怎么辦？（先劃去1，）再劃去什么？（再劃去2以外的偶數）最后劃去什么？（最后劃去3、5的倍數，但3、5本身不劃去）剩下的都是什么數？（剩下的就是30以內的質數。）
（特殊記憶20以內的質數，因為它常用。）
2、小組探究100以內的質數。
3、匯報100以內的質數。師生共同整理100以內的質數表。
4、應用100以內質數表：
練習：
（1）有的奇數都是質數嗎？
（2）所有的偶數都是合數嗎？
五、思維訓練。
有兩個質數，它們的和是小于100的`奇數，并且是17的倍數。求這兩個數。
六、課堂小結。
這節課你學會了什么？（質數和合數）什么叫質數？（一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數）什么叫合數？（一個數除了1和它本身外還有別的因數的，這樣的數叫做合數。）你會判斷質數和合數嗎？判斷的關鍵是什么？（看這個數因數的個數。）
反思：在設計質數與合數這一節課時，我用“細心觀察、全面概括、準確判斷”這一主線貫穿全課。并在每個新知的后面都設計了一個小練習。以便及時鞏固和加深對新知的理解和記憶。最后的思維訓練，是給本節課學得很好的學生一個思維的提升。小結又針對全班學生做了新知的概括。
在學生找20以內各數的因數時，我應該注重探索，體現自主。就是放手讓學生自己想辦法以最短的時間找出各數因數，并在我的引導下按因數的個數給各數分類，最終得出質數和合數的概念。在以后的學習中我應當多多提倡自主探索性學習，注重“學習過程”，而不是急于看到結果。讓學生成為自主自動的思想家，在學習新知識時根據已積累的知識經驗有所選擇、判斷、解釋、運用，從而有所發現、有所創造。
因數與倍數教案 3
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊教材第12—13頁。
學習目標：
1.我能理解因數與倍數的含義。
2.我會有序地思考，掌握了找一個數的因數的方法。
3.我知道一個數的因數的個數是有限的。
學習重點：
理解因數和倍數的含義，掌握求一個數的因數的方法。
學習難點：
能熟練地找一個數的因數。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享收獲。
2.質疑探討。
三、合作探究
1.小組討論：乘法算式中的因數和這里講的因數一樣嗎？
（1）我的想法：________________________________
（2）小組代表交流、匯報。
（3）自讀課本第12頁下面的一段話。
2.自學課本第13頁例1。思考：
（1）18的因數有________、________、________、________、________、________，共 有________個。
（2）18的最小因數是________，最大因數是________。它的'因數的個數是________的。
（3）也可以這樣表示： 18的因數
3.組內交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：________________________________
4.小組代表匯報，總結。
5.試試身手（第13頁“做一做”）。
因數與倍數教案 4
教學目標：
1.學生通過回憶和整理，進一步明確因數和倍數的相關知識，加深認識相關概念之間的聯系與區別，能求兩個數的公因數和公倍數，并能運用這些知識解決相關實際問題。
2.學生在應用相關知識進行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。
3.學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學思考的嚴謹性和數學結論的確定性，激發學習數學的興趣和學好數學的自信心。
教學重點：
掌握倍數和因數等相關概念，以及應用概念判斷、推理。
教學難點：
理解相關概念的聯系和區別。
教學過程：
一、揭示課題
1.回顧知識。
提問：上節課，我們已經復習了整數和小數的有關知識。
在整數知識里，我們還學習了因數和倍數，誰能來說說你是怎樣理解因數和倍數的？一個數的因數和倍數各有什么特點？
結合學生交流，板書。
2.揭示課題。
引入：這節課，我們復習因數和倍數的相關知識。
通過復習，能進一步了解關于因數和倍數的知識，理解它們之間的'聯系和區別，并能應用這些知識。
二、基本練習
1.知識梳理。
提高：回想一下，在學習因數和倍數時，我們還學習了哪些相關的知識？
學生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問：2、5、3的倍數各有什么特征？什么叫奇數，什么叫偶像？什么叫質數，什么叫合數？什么叫公因數和最大公因數？什么叫公倍數和最小公倍數？
根據學生回答，板書整理。
2.做練習與實踐第10題。
學生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學生說說找一個數的因數和倍數的方法。
3.做練習與實踐第11題。
出示題目，學生直接口答。
提問：怎樣判斷一個數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？
追問：這里哪些是偶數，哪些是奇數？說說你是怎樣想的。
4.做練習與實踐第12題。
學生先獨立寫出質數和合數，再指名口答。
追問：最小質數是幾？最小的合數呢？
因數與倍數教案 5
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
熟練掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能夠熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授
（一）找因數
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
師：18的因數中，最小的是幾？的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而的一定是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的'？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有的倍數）
三、課堂小結
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業
完成練習二1～4題
因數與倍數教案 6
設計說明
1.自主學習，構建知識網。
一位學者曾說過：“今后的文盲不再是不識字的人，而是那些不會學習的人。”所以當今社會，自主學習就顯得尤為重要。因此本節課在設計上，著重引導學生自主將這部分內容進行歸納和整理，形成全面的結構圖，既培養了學生整理信息的能力，又使他們對所學知識有一個完整的、系統的印象，在頭腦中形成清晰的思路。
2.重點復習，強化提高。
在復習過程中先使學生進一步明確因數與倍數的概念及2、5、3倍數的特征。然后在小組內合作整理相關知識，把這部分內容梳理后，教師結合學生的匯報引導學生系統地復習有關倍數和因數的知識。最后通過練習鞏固這部分的知識點。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 習題卡
教學過程
⊙回顧整理，建構知識網絡
1.同學們回憶一下，因數與倍數這一單元最基本的概念有什么？
2.小組合作，整理“因數與倍數”的相關知識，對所學的知識用自己喜歡的方式進行整理，對有特色的整理方式可以在班內交流。
3.把整理的內容在班內交流，展示學生作品。
因數與倍數
4.教師組織學生匯報，引導學生系統地復習有關因數與倍數的知識，試著舉例說明。(板書重點知識)
設計意圖：在小組合作中梳理因數與倍數的相關知識，使學生對數的概念有進一步的認識。
⊙重點復習，強化提高
1.課件出示教材118頁1題，學生獨立完成后匯報結果。
(1)根據2的倍數的特征：“個位上是0，2，4，6，8的'數都是2的倍數”，可以看出56，204，630，22，78這五個數符合條件，它們都是2的倍數。
(2)根據5的倍數的特征：“個位上是0或5的數都是5的倍數”，可以看出195，630，65這三個數符合條件，它們都是5的倍數。
(3)根據3的倍數的特征：“一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，可以看出87，195，204，630，57，78這六個數符合條件，它們是3的倍數。
(4)根據質數的特征：“只有1和它本身兩個因數”，可以看出79，31，83這三個數是質數。
(5)根據合數的特征：“除了1和它本身還有其他因數”，可以看出除了79，31，83這三個質數，其他的數都是合數。
(6)根據奇數的特征：79，87，195，31，57，65，83這七個數是奇數
因數與倍數教案 7
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊第17、18頁。
學習目標：
1.我能掌握2、5的倍數的特征，并利用特征判斷一個數是不是2、5的倍數。
2.我知道什么是奇數和偶數。
學習重點：
了解2、5的倍數的特征及奇數和偶數的含義。
學習難點：
能正確地求出符合要求的數。
學前準備：
收集電影票。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動，檢查獨學部分第1、2題完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
（一）2、5的倍數的特征
1.小組合作。
仔細回顧獨學題2，再與同伴分享自己的收獲。
2.小組代表展示匯報。
3.小組合作交流，驗證規律。
討論：是不是所有2的倍數個位上都是0、2、4、6、8？所有5的`倍數個位上都是5或0呢？
我們的想法：
小組代表匯報、總結。
4.試試身手。
（1）獨立完成第18頁“做一做”。
（2）集體交流。我又發現了 ：
（二）奇數和偶數
1.自主閱讀教材。根據自學內容，我知道：
根據是否是2的倍數，可把自然數分為 和 兩類。是2的倍數的數叫做 ，不是2的倍數的數叫做 。
2.組內交流，并討論：0是不是2的倍數？為什么？
3.匯報總結。
4.我能說出身邊的奇數和偶數。
5.做一做（第17頁）。
因數與倍數教案 8
教學目的：
1、使學生理解質數和合數的概念，能正確地判斷一個數是質數還是合數。
2、培養學生觀察、比較、抽象、慨括的能力。
3、培養學生自主探究的精神和獨立思考的能力。教學重點：質數和合效的概念。
教學難點：
質數、臺數、濟數、偶數的區別
教學過程：
課前談話：
給教室里的人分類。體會：同樣的事物，依據不問的分類標準，可以有多種小_的分類方法。明確：分類的際準很重要。
一、復習舊知
說一說，在我們學習的空間，你可以得到那些數？（要求與同學說的盡也不重復）
給這些自然數分類。根據自然數能不能被2整除，可以分成新數和偶數兩類。
板書對應的集合圖。
自然數
（能不能被2整除）
把學生列舉的數填寫在對應的集合圈里。
問：看了集合圖，你想說什么么？（學生看圖說自己的想法，復習奇數和偶數的有關知識）
說明：這是一種有價值的分類方法，在以后的學習中很有用。
問：想不想學一種新的分類方法？關于新的分類方法，你想知道些什么？
二、進行新課
今天我們就用找約數的方法來給自然數分類。
復習：什么叫約數？怎樣找一個數所有的約數？
同桌合作。找出列舉的各數的所有的約數。（同時板演）
引導學生觀察：觀察以上各數所含的數的個數，你能把它們分成幾種情況‘！
根據學生的回答板書。
自然數
（約數的個數）
（只有兩個約數）（有3個或3個以上的約數）
引導學生思考：只含有兩個約數的，這兩個約數有什么特點？引出約數的概念。
明確合數的概念。提問：合數至少有幾個約數？想一想：1的約數有哪幾個？它是質數嗎？它是合數嗎？
明確：這是一種新的.分類方法。看廠集合圈，你想說什么？（學生看圖說自己的想法，鞏固寺數陽臺數的知識）
猜一猜：奇數有多少個？合數呢？
明確：因為自然數的個數是無限的，所以，新數陽偶數的個數也是無限的。運用新知，解決問題。
出示例1下面各數，哪些是質數？哪些是合數？
15 28 31 53 77 89 1ll
學生獨立完成。
問：你是怎么判斷的？
明確：可以找出每個數所有的約數，再根據質數和合數的意義來判斷；一個數，只有找到1和它本身以外的第三個約束，就能判斷這個數是合數還是質數。不必找出所有的約數來，這樣可以提高判斷的效率。
說明：判斷一個數是不是質數還可以查表。100以內的質數比較常用，看書本上的100以內的質數表。用質數表檢查對例子1的判斷是否正確。
完成練一練。
三、練習鞏固
1、堅持下面各數的約數的個數，指出哪些是質數哪些是合數，再用質數表檢查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的數。先劃掉2的倍數，再依次劃掉3、5、7的倍數（但2、3、5、7本身不劃掉。）
學生操作后，提問：剩下的都是什么數？
告訴學生：古代的數學家就是用這樣的方法來找質數的。
四、全課總結
學到這里，一種新的分類方法，你掌握了嗎？學生回答：相機揭示課題，質數和合數
討論：質數、合數、奇數、偶數之間是這樣的關系呢？
五、布置作業（略）。
因數與倍數教案 9
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：
區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：（出示三個同樣的小正方形）每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形？
學生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形？
學生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形？
師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。（指名說一說）
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎么樣？
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎？（引導學生展開討論。）
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種？什么情況下拼得的`長方形不止一種？并舉例說明。
先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數（板書的3、13、7、5、11等數），在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數（4、6、8、9、10、12、14、15等數）我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢？
學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。
引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：（略）
6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數？
讓學生獨立思考，后展開討論。
二、動手操作，制質數表。
1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。（同學們都說“是呀”。）
師：這表從哪來呢？
（教師出示百以內數表）這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，制成質數表？誰來說說自己的想法？（讓學生充分發表自己的想法。）
2、讓學生動手制作質數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲？
因數與倍數教案 10
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學>五年級下冊第47～48頁整理與練習“回顧與整理”和“練習與應用”第1～7題。
教學目標：
1.使學生加深認識因數和倍數，能找一個數的因數或倍數，進一步認識質數和合數；掌握2、5、3的倍數的特征，進一步認識偶數和奇數；加深理解質因數，能正確分解質因數。
2.使學生能整理因數和倍數的知識內容，感受知識之間的內在聯系；能應用相關概念進行分析、判斷、推理，進一步掌握思考、解決數學問題的方法，積累數學思維的初步經驗，提高分析、推理、判斷等思維能力；加深對數的認識，進一步發展數感。
3.使學生主動參與回顧、整理知識和分析、解決問題等活動，培養樂于思考的品質和與同伴互相交流、傾聽等合作意識和能力；感受數學方面的知識積累和進步，提高學好數學的自信心。
教學重點：
整理、應用因數和倍數的知識。
教學難點：
應用概念正確判斷、推理。
教學過程：
一、揭示課題
談話：最近的數學課，我們學習了哪方面的內容？回憶一下，都學到了哪些知識？
揭題：我們已經學完了因數和倍數這一單元的內容，今天開始主要整理與練習這一單元內容。（板書課題）通過整理與練習，我們要進一多認識因數與倍數，2.5.3的倍數的特征，能熟練掌握找一個數的因數或倍數的方法；能判斷偶數和奇數、質數和合數，了解這些概念之間的聯系與區別，能正確分解質因數，提高對數的特征的認識，加深對數的認識。
二、回顧與整理
1.回顧討論。
出示討論題：
(1)你是怎樣理解因數和倍數的？舉例說明你的認識。
(2)2、5、3的倍數有什么特征？我們是怎樣發現的？
(3)自然數可以怎樣分類，各能分成哪幾類？舉例說說什么是質因數和分解質因數。
(4)什么是兩個數的公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數？
讓學生在小組里討論，結合討論適當記錄自己的認識或例子。
2.交流整理。
圍繞討論題，引導學生展開交流，結合交流板書主要內容。
(1)提問：能說說什么是因數和倍數嗎？可以用例子說明。（結合交流板書一兩個乘法或除法算式）
引導：在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。你能根據這里的算式說說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？
（指名學生說一說，再集體說一說）
你能找出6的因數嗎？（板書因數）6的倍數呢？（板書倍數）
能說說找一個數的因數或倍數的方法嗎？
說明：一個數的因數可以從小到大一對一對地找，到中間兩個因數之間沒有因數為止；一個數的倍數可以用依次乘1、2、3……這樣的方法找，注意一個數的倍數是無限的，寫一個數的倍數要注意用省略號。
(2)提問：2、5、3的倍數各有什么特征？我們是怎樣發現的？
自然數可以怎樣分類，各可以分成哪幾類？
你能舉出偶數和奇數、質數和合數的一些例子嗎？（學生舉出各類數的例子）
說明：按是不是2的倍數可以把自然數分成偶數和奇數兩類，是2的倍數的是偶數，不是2的倍數的是奇數；按因數的個數可以把自然數分成1和質數、合數三類，只有兩個因數的是質數，有兩個以上因數的是合數，1既不是質數也不是合數。
什么是質因數和分解質因數?6有哪些質因數？怎樣把6分解質因數？（板書式子，并說明其中的質因數）
(3)提問：什么是公因數和最大公因數，什么是公倍數和最小公倍數？
說明：兩個數公有的因數叫公因數，其中最大的叫最大公因數；兩個數公有的倍數叫公倍數，其中最小的叫最小公倍數。
結合交流內容，逐步板書成：
l
質數質因數
合數分解質因數
因數公因數最大公因數
（互相依存）
倍數公倍數最小公倍數
2、5、3的倍數的特征
偶數
奇數
(4)引導：請同學們現在觀察我們整理的這一單元學過的內容，了解知識之間的聯系，同桌互相說說知識是怎樣發展的。
學生互相交流，教師巡視、傾聽。
交流：哪位同學能看黑板上整理的內容，說說我們怎樣逐步認識這些知識的，知識是怎樣發展起來的。
三、練習與應用
1.做“練習與應用”第1題。
指名學生交流，說說每組里因數和倍數關系。
提問：3和7有沒有因數和倍數關系？為什么沒有？
2.做“練習與應用”第2題。
(1)讓學生獨立寫出前四個數的所有因數，指名兩人板演。
交流：你是怎樣找它們的因數的？（檢查板演題）
(2)口答后三個數的因數。
引導：能說出后面每個數的全部因數嗎？（學生口答，教師板書）
提問：一個數的因數有什么特點？
說明：一個數因數的個數是有限的，最小的是1.最大的是它本身。
3.分別說出下面各數的倍數。
581217
分別指名學生說出各數的倍數，教師板書。
提問：為什么要寫省略號？一個數的倍數有什么特點？
說明：一個數倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。
4.做“練習與應用”第3題。
(1)讓學生獨立完成填數。
交流：題里各是怎樣填的？（呈現結果）填數時怎樣想的？
提問：哪些數既是3的倍數，又是5的倍數？你是怎樣想的？
同時是2和5的倍數的數有什么特征？
哪些數既是2的倍數，又是5和3的倍數？說說你的判斷方法。
(2)這里哪些數是偶數？奇數呢？
你是怎樣判斷偶數和奇數的`？
5.做“練習與應用”第4題。
要求學生獨立思考，自己選出兩張卡片，按各題的要求分別組成兩位數，把能組成的數記錄下來。
交流：同時是5和3的倍數的數有哪些？（板書：30）如果是三位數呢？
(板書：180810)
組成的兩位數中最大的偶數是多少？（板書：80）最小的奇數呢？（板書：13）
6.做“練習與應用”第5題。
讓學生把質數圈出來，在合數下面畫線。
交流：哪些是質數，哪些是合數？（板書成兩類）質數和合數是按什么分的？
說明：質數只有2個因數，合數至少有3個因數。
7.做“練習與應用’’第6題。
讓學生選出質數和偶數。
交流、呈現結果。
提問：觀察表里選出的質數和偶數，所有的質數都是奇數嗎？請舉出一個具體例子。
所有的合數都是偶數嗎？你能舉例子說明嗎？
指出：如果要說明一個結論是錯誤的，只要舉一個反例。比如，要判斷質數都是奇數的說法是錯的，只要舉出質數2是偶數這個例子。這里質數2是偶數就是一個反例。要判斷合數都是偶數是錯的，也只要舉一個反例，比如合數9就是奇數。
8.下面的說法正確嗎？
(1)大于0的自然數不是奇數就是偶數。
(2)大于0的自然數不是質數就是合數。
(3)奇數都是質數，偶數都是合數。
(4)自然數中最小的偶數是2，最小的合數是4。
(5)一個數本身既是它的因數，又是它的倍數。
9.做“練習與應用”第7題。
(1)讓學生填空，指名板演。交流并確認結果。
提問：這里填寫的質數都叫積的什么數？為什么稱它是積的質因數？
說明：這里把合數寫成這種質數相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分別分解質因數。
學生完成，交流板書，檢查訂正。
四、全課總結
提問：這節課主要復習的哪些內容？你有哪些收獲？
因數與倍數教案 11
一、教學內容
1、因數和倍數
2、2、5、3的倍數的特征
3、質數和合數
二、教學目標
1、使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2、使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3、逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
1、精簡概念，減輕學生記憶負擔。
三方面的調整：
A、不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
B、不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。
C、公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2、注意體現數學的抽象性。
數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、具體編排
1、因數和倍數
因數和倍數的概念
過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
現在：用=直接引出因數和倍數的概念。
（1）用2×6=12給出因數和倍數的概念。
（2）用3×4=12進一步鞏固上述概念。
（3）讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。
（4）可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。
（5）說明本單元的研究范圍。
注意以下幾點：
（1）雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。
（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
（3）注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。
（4）注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。
例1（一個數的因數的求法）
（1）可用不同的方法求出18的因數（列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式），但應引導學生有序思考。
（2）用集合圈表示因數，為后面求兩個數的公因數作鋪墊。
一個數的因數的特點
（1）因數是其自身，最小因數是1。
（2）因數個數有限。
（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
例2（一個數的倍數的求法）
（1）求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。
（2）用集合圈表示倍數，為后面求兩個數的公倍數作鋪墊。
做一做
與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為后面探討2、3、5倍數的特征作準備。
一個數的倍數的.特點
（1）最小倍數是其自身，沒有的倍數。
（2）因數個數無限。
（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
2、2、5、3的倍數的特征
因為2、5的倍數的特征在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。
2的倍數的特征
（1）從生活情境“雙號”引入。
（2）觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特征。
（3）介紹奇數和偶數的概念。
（4）可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。
5的倍數的特征
（1）編排方式與2的倍數的特征類似。
（2）可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特征，即10的倍數的特征。
3的倍數的特征
（1）強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――_猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。
（2）可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。
（3）也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特征。
3、質數和合數
質數和合數的概念
（1）根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。
（2）可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。
例1（找100以內的質數）
（1）方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。
（2）把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。
五、教學建議
1、加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2、要注意培養學生的抽象思維能力。
因數與倍數教案 12
教學內容
認識自然數和整數，倍數和因數。
教學目標
1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。初步探索找一個數的倍數的方法，能在1——100的自然數中，找出10以內某數的所有倍數。
2、學生經歷探索認識倍數和因數的含義，能對生活中有關的數字作出合理的解釋。在教師幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡單地歸納與類比，發展合情推理能力。
3、在老師、同學的幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，參與數學活動，體驗數學與日常生活密切聯系。
教學重點
探究倍數和因數
教學難點
倍數和因數的關系的理解
教學過程
一、結合“水果店”情境圖，認識自然數和整數。
1、談話引入。
2、出示水果店情境圖。
（1）學生活動：找一找。仔細觀察圖中有哪些數？我能找到幾個？全班進行交流。
（2）教師提示：還有要補充的嗎？（目的是讓學生找出圖中隱含的數字，比如0,1／2等。
（3）學生活動：分一分。你能把它們分分類嗎？學生單獨活動，教師幫助有困難的學生。全班再進行交流。交流時讓學生說出分類的標準和分類的結果。教師要適當地進行引導，為下面教學自然數和整數做準備。
（4）根據學生的分類情況，加上教師的適當引導，揭示什么樣的數是自然數，什么樣的數是整數？并讓學生舉出例子來進一步說明和鞏固。
二、利用整數乘法認識倍數和因數。
1、解決：買5千克梨需要多少錢？
5×4=20（元）
2、利用算式說明倍數和因數的含義。
（1）說明含義。20是4和5的倍數；4和5是20的因數（需進一步使學生明確，20是4的倍數也是5的倍數；4是20的因數，5也是20的因數）關于倍數和因數這種相互依存的`關系，學生第一次接觸，教師要讓學生多說一說，并通過一定的例證進一步說明。
（2）舉例說明。舉出一個乘法算式，說出其中的因數和倍數關系。
（3）練習：說一說。第3頁“說一說”先自己試說，同桌之間交流后，再進行全班交流。
3、說明研究倍數和因數的范圍。教師根據課堂生成，相機給出“只在自然數（零除外）的范圍內研究倍數和因數”這個規定。
三、練習鞏固，加深理解。
1、第3頁：找一找。學生獨立理解題意后，先自己找出7的倍數，小組內交流自己找的方法。全班交流時讓學生在比較后得出用乘法算式的方法來找一個數的倍數比較方便快捷。同時使學生領悟到：這個數是7的倍數，那么7同時也是這個數的因數。通過試一試：你還能找出7的其它倍數嗎？使學生體會到一個數的倍數是無限的。
2、同桌練習：你寫我說。在學生弄懂題目意思后，再開展活動。活動后讓中后生進行全班交流。
3、比一比：看誰找的快。（1）自己找，比比誰找的快。要求作出各自的符號。（2）組織交流，比比誰的方法好，比比誰找的對。（3）歸納。說說哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數。為學習公倍數作準備。
4、獨立練習。寫出100以內全部6的倍數。交流時，體會怎樣做到不重復，不遺漏，進一步明確方法。
5、討論：根據除法算式如何說倍數和因數。例如：15÷3＝5.
四、全課小結。
五、板書設計：
倍數與因數
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。
買5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
因數與倍數教案 13
教學目標：
1、理解倍數和因數之間的關系是相互依存的。
2、根據具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數的所有因數。
3、使學生體味數學的趣味性，激發學生對數學的探究熱情。
教學重點：
理解倍數和因數之間的關系是相互依存的，能正確求一個數的倍數和因數。
教學難點：
能正確有序求一個數的倍數和因數。
教學過程：
一、遷移引入
師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數學王國里，數與數之間也存在著這種相互依存的關系，請看大屏幕，認識這些數嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5）
生：自然數。
（課件去“0”）
師：去0后這又是些什么數？（非零自然數中。）這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關系，
板書：因數和倍數
（研究范圍：非零自然數中）
二、探究新知
（一）找一個數的因數
1、（課件出示例1情境圖）
師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報。（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）
根據這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？
板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
師：在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數乘法中，因數和積之間還存在一種相互依存的關系，也就是說4是36的因數，36是4的倍數。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數），36是9的？（倍數）。
2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關系。（先請一個學生站起來說一說）
3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰是誰的倍數，誰是誰的因數，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說
4、你能根據左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據生的回答板書）
我們現在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關系）
5、剛才同學們都說4是36的因數，那能單獨說4是因數嗎？（生發表意見）
到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數還是因數？（課件著重強調數字“4”）
引導學生說：第一個式子中，4是36的因數，第二個式子中4是2的倍數。（課件出示結果）
師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在）
6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（課件出示：4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的，他們的研究范圍在非零自然數中。
7、你能根據上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數嗎？
師；那么你知道怎樣找一個數的所有因數呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）
找一個數的所有因數時，可以先寫出用這個數作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再寫出它的所有因數。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。
8、師：現在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)
寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的因數的，課件出示
9、引導歸納概括一個數的因數的特點
師：看來同學們已經充分掌握了找一個數因數的方法，觀察剛才我們找的這些數的因數，你有什么發現嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數的因數，你從這幾個例子中發現了什么？請把你的發現和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發言，開始。
引導學生發現：一個非0自然數，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的`
（二）找一個數的倍數
1、師：找了這么多數的因數，現在我們來找一個數的倍數，好不好？
（課件出示例2）
生寫，師巡視。
2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數的倍數的？
3、師：同學們，看來一個數的倍數真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數的倍數？
歸納（出示找一個數的倍數的方法）：找一個數的倍數從它本身開始，用非零自然數1，2，3···去乘，就可以得到。
那請大家觀察這些數的倍數，你又能發現什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。
生發言。
4、引導學生發現：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（課件出示）
三、回歸課本
師；同學們認識了倍數和因數，探索了因數和倍數的特點，并且能正確求一個數因數和倍數的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。
四、學以致用（課件出示）
剛才我們在數學王國里學習了這么多有趣的數學知識，現在一起來挑戰幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？
五、小結：這節課同學們通過自己的努力又發現了數學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續帶著這些熱情和精神去探索、去發現。
六、作業：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）
板書設計：
因數和倍數
（非零自然數中）
1×36=36 36÷1=36 36÷36=1
2×18=36 36÷2=18 36÷18=2
3×12=36 36÷3=12 36÷12=3
4×9=36 36÷4=9 36÷9=4
6×6=36 36÷6=6
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
因數與倍數教案 14
教學目標：
1.通過動手操作，認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷“活動建構”和“自主探索”的過程，發展學生的數感。
3.在交流、互動中培養學生的分析能力以及說理的能力。
教學重點：
理解因數與倍數的意義。
教學難點：
區分“倍數”與“幾倍”，進一步清晰因數和倍數的概念。
教學準備：
學習單、課件
教學流程：
課前熱身：
師：同學們，今天我們是第一次見面吧。我先自我介紹一下，我來自群惠小學，你們可以叫我陳老師。
師：老師也來認識你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學生）。
師：你在班上的好朋友是誰？（李四），那么你是（李四）的朋友。
師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會是朋友，一會是學生呢？
師：是的，對象一改變，身份就不同。
師：其它同學也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。
師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關系。數學上，數與數之間也存在著這樣或那樣的關系。這節課，我們一起來研究數與數之間的一種關系。
一、依托原有認知，操作中建構概念
1.同桌合作，操作體驗
師：我們一起做個活動--擺圖形。
將不同數量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請看具體要求：
（1）判斷：判斷是否能擺成一個長方形（可以在方格圖中畫草圖）并列式計算。
（2）分類：根據擺的結果分分類。
師：明確要求了嗎？好，同桌兩個同學拿出學習單合作，利用老師提供的彩筆進行操作。
2.利用白板，展示分類
師：老師將部分同學的學習單上傳到電腦中，請看。（在電子白板中出示5張圖片）
師：根據擺的結果，你們能把它們分分類嗎？（請學生上臺來在電子白板上拖動分類）
你是怎么想的？（根據學生回答課件動態形成分成2類，如圖）
3.由舊引新，感知概念
問題1：請同學們想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？
師：請同學們觀察每組的數據，想一想，比一比。
預設：
因為
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它們都可以擺成一個長方形。
師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？
師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個算式中，（指著12÷2=6），數與數之間還有一種新的關系，你們想知道嗎？
12是2的倍數，12是6的倍數，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數。
請2個說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數
板書：倍數
師：（指著12÷2=6），誰能推測一下，這個算式里，誰是誰的因數呢？
2個生說之后出示：2和6是12的因數
板書：因數
8÷2=4 6÷3=2，誰也能像這樣說一說。
師小結：大家觀察算式，發現如果被除數與除數和商有因數、倍數的關系，就能擺成一個長方形。
4.加強對比，明晰概念
問題2：第二類為什么不能擺成一個長方形呢？
師：說說你的想法。
預設：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因為這里的商有的有余數，有的有小數。這里能說誰是誰的倍數嗎？
師追問：你們認為，商應該是什么數呢？（板書：商→整數）
師：只要商是整數的，就有因數倍數的關系，是還是不是？
師：大家都說是，我們來看一個商是整數的算式。
出示：2.7÷0.9=3
師：之前的學習我們可以說2.7是0.9的3倍，對吧？但能不能說2.7是0.9和3的倍數呢？
師：（指著可擺成長方形的算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個算式。你們有什么發現？
師：大家發現這里都是整數。
師：是的，今天研究的因數和倍數是規定在整數范圍內。
追問：“整數范圍”什么意思？
師總結：是的，整數范圍說明：除了商是整數，被除數和除數也是整數！
（補充板書：被除數、除數）
師：回過頭來看2.7÷0.9=3，不能說2.7是0.9的倍數，因為它的被除數和除數都不是整數，不是整數除法。
（補充板書：整數除法）
師：看來之前認識的倍和今天的倍數還是不一樣，請同學們看一段微視頻。
微視頻內容：二年級時，我們認識了“倍”，結果可能是是“整數倍”；五年級時，我們還學習了求一個小數是另一個小數的幾倍，結果可能是“小數倍”。而我們今天學習的“倍數”，指的是數與數之間的關系，被除數、除數、商必須都是整數（0除外）。
師：這下，“倍”和“倍數”的區別明白了吧？
5.概括特點，揭示概念
師：（指著微課）這里的倍數指的是數與數之間的關系。數與數之間的這種關系，在數學上有專門的名稱，就是因數和倍數。（補充完整板書：因數和倍數）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
完整板書：因數和倍數
我們一起聽：（微視頻）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的倍數。
師：今天我們學習的“因數和倍數”的.內容就在課本第頁上，請同學們翻開書看看，你認為是重點詞句的請用筆畫出來。
6.舉例說明，理解概念
（1）學生舉例說明
師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個例子嗎？
師：根據學生舉例板書3個算式。
（2）理解因數倍數相互依存的關系
捕捉資源：錯例呈現如：36÷18=2，2是因數，36是倍數。
學生分析說理：為什么錯？
板書：相互依存
師：老師也來舉個例子：4×6=24。
師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數倍數的關系，乘法算式也可以找到這樣的關系。
（3）用字母抽象概括
師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？
師：說不完，那你能不能用一個式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數？
師：這是一個非常重要的前提條件。
注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
師：自然數（不包括0）就是指非0自然數。（板書：非0自然數）
師：在這里，誰是誰的倍數？誰是誰的因數？
a是b和c的倍數，b和c是a的因數。
二、分析說理，加深理解
（1）24是倍數，8是倍數。
師：（強調：研究數與數之間的關系，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數與倍數是相互依存的）
（2）7是22的因數嗎？你是怎么想的？
師：那7是（）的因數，你是怎么想的？
三、搶答比賽，鞏固深化
師：老師還想看看咱班男生數感最好還是女生數感好，咱們來個男女生PK賽吧。
規則：男女生輪流答，答對1題記10分，得分高者獲勝。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根據現場競賽比分，問：（）和（）有因數倍數的關系嗎？怎么想的？
四、課堂總結，提升認識
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
板書設計：
因數與倍數教案 15
教學目標
1、使學生掌握求兩個數的最大公約數的方法，能比較熟練地球兩個數的最大 公約數。
2、向學生滲透“事物之間是互相聯系的”的觀點。
教學重難點
1、理解公約數、最大公約數、互質數的概念
2、掌握求兩個數的最大公約數的一般方法
教學過程
1、復習準備
（1）回答：
下面各組數互質嗎？為什么？
7和1 8和9 13和15 1和100
（2）填空：
12的約數有（ ）
18的約數有（ ）
12和18的最大公約數是：（ ）
師：我們已經學會找兩個數的最大公約數，如果會用計算的方法求兩個數的最大公約數就更好了，這節課我們就學習求兩個數的最大公約數的方法。（板書課題：求兩個數的最大公約數）
2、新授課
（1）學習例2：（求18和42的最大公約數）
列舉法：
師：我們先按照從小到大的順序列舉出18、42的`全部約數，再找出它們的最大約數。
生：18的約數有：1、2、3、6……
42的約數有：1、2、3、6……
18和42的最大公約數是6.
分解質因數法：
師：把18和42分別分解質因數
生：18=2×3×3
42=2×3×7
師：把18和42的最大公約數6也分解質因數
生：6=2×3
師：6是18和42的最大公約數，它的質因數包含18和42的哪幾個公有的因數？
生：6的質因數包含了18、42公有的質因數2和3，也就是包含了它們全部公有質因數。
師：看“6=2×3”想一想：將18、42分解質因數后，再怎樣計算出它們的最大公約數？
生：再將18、42全部公有的質因數相乘，計算出的積就是它們的最大公約數。
師：請同學們看看用分解質因數法求18、42最大公約數的全過程，說說用分解質因數法怎樣求18、42的最大公約數是。
生：先將18、42分別分解質因數，再……
短除形式：
師：我們用短除的形式求18、42的最大公約數，計算更簡便。請同學們看“為了計算簡便……18和42的最大公約數是2×3=6”。思考：求18和42的最大公約數，先做什么？然后做什么？
生：看書，思考，議論
師：我們討論思考題
生：用短除形式求18和42的最大公約數，先用它們公有的質因數2、3連續除，除得的商3和7互質，不再除。然后，把所有的除數連乘起來。
（1）嘗試、模仿
師：按照例2用短除形式求18和42最大公約數的步驟，試一試：求36和60、28和36的最大公約數
（2）概括求兩個數最大公約數的方法：
師：看例2和試一試用短除法形式求最大公約數的過程，說一說用短除形式怎樣求兩個數的最大公約數。
生：先……然后……
3、 鞏固練習
（1）先看下面分解質因數的式子，再填（ ）
8=2×2×2
12=2×2×3
8和12全部公有質因數有：（ ）
8和12的最大公約數是（ ）
（2）用短除法找出下面各組數的最大公約數
18和12 30和48 68和102
（3）改錯
求54和72的最大公約數
54和72的最大公約數是：2×3=6
4、小結
師：這節課你有什么收獲？
因數與倍數教案 16
教學目標：
1.認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷自主探索的過程，發展學生的數感。
3.體驗數學的奇妙、有趣。
教學重點：
理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教學難點：
理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教 法：
引導式
學 法：
自主探究
教 具：
多媒體
教學過程：
一、導入
1. 課前準備
2. 談話導入
參考：人和人之間的關系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的媽媽，你就是她的孩子。
在這個班里，我是教你的。
我就是你的老師，你就是我的學生。
今天我們就來研究數與數之間的關系：因數與倍數。
二、探究新知
1. 倍數的意義
課件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
問：你能把這些算式分類嗎？（學生先獨立思考，再同桌之間交流）
活動：為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況歸為一類？
小結：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數。
2. 因數的意義
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說除數是被除數的因數。
3. 因數和倍數的關系
因數與倍數是相互依存的。
4. 注意
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的'數指的是自然數（一般不包括0）
三、練習鞏固
1.結合除法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作業
下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、總結
1.本節課你對數對有哪些認識？
2.還有什么疑問嗎？
六、板書設計
因數和倍數
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數， 除數和商是被除數的因數。
12÷2=6
因數與倍數教案 17
一、教學目標
1、知識與技能目標：學生會判斷誰是誰的因數、誰是誰的倍數，了解倍數與因數是相互依存的關系。
2、過程與方法目標：學生經歷動手操作、合作探究等學習過程，培養合作能力以及創新意識。
3、情感態度及價值觀目標：在探究倍數與因數關系過程中，感受相互依存的關系，培養學生樂于探索與交流的情感品質。
二、教學重點
理解和掌握倍數與因數的含義
三、教學難點
理解倍數和因數是相互依存的關系、會找7的倍數。
四、教學過程
一、導入
師：上課，同學們好，請坐！
師：一起來看大屏幕，這是國慶xx周年大閱兵的視頻，讓我們再次祝祖國媽媽生日快樂。視頻中這么多的方陣，你們有什么感受？
師：是的，我們的祖國很強大，祝福我們的祖國永遠繁榮昌盛。
師：接下來老師選取了閱兵中的兩個方陣，你們知道每個方陣各有多少人該怎樣計算么？
師：你舉手最快，你來黑板上進行板演吧。
師：非常好，第一個方陣列式為：94=36（人），第二個是57=35（人）。你書寫的清晰準確，字寫的整潔大方，值得我們點贊。
師：下面我們一起看黑板上的算式，你們知道它們每個數之間的關系么？
師：我看很多同學露出了疑惑的表情，那帶上你們充滿智慧的'小眼睛，我們一起開啟今天的行程吧。《倍數與因數》
二、新授
師：接下來我們一起觀察第一個算式94=36，我們會說36是9和4的倍數，9和4是36的因數。
師：那么根據57=35這個算式，你們能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數么？
師：靠窗的同學，你來說說。
師：你覺得35是倍數，5和7是因數。你的聲音很洪亮，同學們，你們同意么？
師：大家都搖搖頭，我聽見有人說35是誰的倍數，5和7又是誰的因數呢？師：同學們，你們的數學眼光可真敏銳啊。是的，這里我們應該這樣說：35是5和7的倍數，5和7是35的因數。在說倍數與因數關系時，不能單獨說誰是倍數，誰是因數。
師：同時還需要我們注意，這里我們只要自然數（0除外）的范圍內研究倍數和因數。你們現在明白了么？
師：下面一起來看老師大屏幕中的兩個算式253=75，205=100，再來說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數吧。
師：第一排的同學，你來試試。
師：說的完全正確。75是25和3的倍數，25和3是75的因數。你的發言得到了同學們的認可。
師：最后一排的同學，你已經迫不及待了，你來。
師：100是20和5的倍數，20和5是100的因數，說的真準確，不愧是我們班的數學小能手。
師：我們在表述倍數與因數關系時一定要注意，由于因數與倍數是相互依存的，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。同學們，你們學會了么？
師：都說這么簡單啊，下面請看大屏幕這個問題，上面哪些數是7的倍數，你們還可以完成么？獨立思考后四人為一小組進行討論。
師：第四小組通過計算發現7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍數，其余的不是。
師：很好，你們是利用今天的倍數與因數的關系解決的。你們組分工明確，積極合作，值得我們學習。
師：哪一組還有不同的方法么？師：第七小組，你們派個代表來說一說。
師：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍數。
師：集體的力量大于一切，你們已經給了最好的證明。
師：你們是利用除法去解決的，可以整除的就是7的倍數。其實在倍數與因數的關系中，如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
三、鞏固
師：下面檢驗你們知識掌握多少的時刻到了，你們敢接受老師的挑戰么？來看大屏幕上的練習快快完成吧。
師：好了，同桌之間相互檢查，看一下老師屏幕中的答案和你們的一樣么？
師：都一樣啊，恭喜同學們闖關成功。看著同學們自信滿滿的樣子，老師知道你們一定掌握了本節課的重難點內容了。
四、小結
師：愉快的時光總是短暫的，不知不覺一節課就要結束了，同學們，這節課你有哪些收獲？
師：你一直沒有舉手，你能來試著說一說么？你知道了倍數與因數的關系。
師：那你能具體說說么？
師：哦，你知道了由于因數與倍數是相互依存的，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，不能單獨說誰是因數，誰是倍數。你知道的可真多啊。老師期待你下一節課更精彩的表現。
師：你已經迫不及待想要發言了，你來。你知道了如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。你還發現不僅乘法可以找到倍數與因數的關系，除法也可以。你這一節課很充實。
師：同學們都有自己的收獲，是的，數學知識就來源于我們生活中的點點滴滴，孩子們帶上你們充滿求知的雙眸，一起探索更美麗的數學，一起經歷更美好的生活吧。
五、作業
師：課下完成課后練習，學有余力的同學可以找一找今天所學的知識在生活中會有哪些應用？
六、板書設計
因數與倍數教案 18
一、教學目標：
1、初步理解因數和倍數的的含義和它們之間相互依存的關系。
2、理解并掌握找一個數的因數和倍數的方法，培養學生的抽象概括能力和有序思考問題的能力。培養學生的優化思想。
3、體會概念之間的內在聯系和區別，體驗數學學習的'樂趣。
二、教學過程：
（一）導入
（二）展示交流（前置研究的內容）：
概念：你是如何理解因數和倍數的概念的？請舉例說明。
在小組內交流，然后在班級內交流，暢談自己對因數和倍數的理解。
有問題及時提出，小組內解決或者老師解決。
在乘除法算式中可以分辨出因數與倍數；
在兩個數字或者三個數字之間理解因數和倍數
歸納：因數和倍數是互相依存的
求法：如何求一個數的所有因數（做到不重復，不遺漏）
如何求一個數的倍數
在小組內交流想法后把上面兩個問題展示在黑板上。并講清楚自己的作法。
點撥升華：
針對學生在黑板上展示的結果，總結出求一個數的因數的有效的方法。并引導學生分析一個數的因數與一個數的倍數的特點。
歸納出求一個數的因數最優化的方法，做到不遺漏不重復
一個數的因數的特點：個數是無限的
最大的因數是它本身
最小的因數是1
演練拓展：
判斷題
1、5的倍數一定大于5；
2、1沒有因數；
3、2680的因數有無數個，永遠找不完；
4、因為2 6=12，所以12是倍數，6是因數；
5、一個數的最大的因數是24，這個數的最小的倍數也是24；
解答題
30的因數有哪些？
5的倍數有哪些？
完全數（課后了解）
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