數學的知識點總結

時間：2024-08-20 07:10:37 總結

數學集合的知識點總結

　　集合的運算也遵循一般的代數式運算規律，也有著自己的法則和定理。下面是小編整理的數學集合的知識點總結，歡迎參考閱讀！

數學集合的知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　①.元素的確定性; ②.元素的互異性; ③.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　4、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A

　　2. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　3.相等關系(55，且55，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B B?C 那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　三、集合的運算

　　1、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.

　　2.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

　　記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.

　　3、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

　　4、交集與并集的性質：AA = A A= B = BA，AA = A

　　A= A AB = BA.

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