初中數學《命題與定理》教學教案

時間：2022-10-07 23:59:20 教案

初中數學《命題與定理》教學教案

　　教學目標

初中數學《命題與定理》教學教案

　　1.知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.

　　2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識.

　　3.情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值.

　　重點與難點

　　1.重點：知道什么是公理，什么是定理

　　2.難點：理解證明的必要性.

　　教學過程

　　一、復習引入

　　教師講解：前一節課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.這節課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.

　　二、探究新知

　　（一）公理教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.

　　我們已經知道下列命題是真命題：

　　一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　全等三角形的對應邊、對應角相等.

　　在本書中我們將這些真命題均作為公理.

　　（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.

　　1、教師講解：請大家看下面的例子：

　　當n=1時，（n2-5n+5)2=1;

　　當n=2時，（n2-5n+5)2=1；

　　當n=3時，（n2-5n +5)2=1.

　　我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25.

　　2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？

　　［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］

　　教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發現了很多幾何圖形的性質.但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.

　　教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理.

　　(三）例題與證明

　　例如，有了“三角形的內角和等于1 80°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余.

　　教師板書證明過程.

　　教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理.

　　定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據.

　　三、隨堂練習

　　課本P66練習第1、2題.

　　四、課時總結

　　1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理.

　　2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

　　五、布置作業

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