勾股定理教學教案
第一章 勾股定理
�。常� 螞蟻怎么走最近
一、學生起點分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了 一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎.
二、任務分析
● 教材內容：
本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第３節．
● 教材地位及作用
具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力．
三、目標分析
1．教學目標
● 知識與技能目標
(1)學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．
● 過程與方法目標
(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．
● 情感與態度目標
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．
2．教學重點
探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
3．教學難點
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
四、教法學法
1．教學方法：
引導—探究—歸納
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識教強,思維活躍,為了實現本節課的教學目標,我力求以下三個方面對學生進行引導：
�。�1）從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；
�。�2）從學生活動出發,順勢教學過程；
�。�3）利用探索研究手段,通過思維深入,領悟教學過程．
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件．
學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．
五、教學過程設計
本節課設計了七個環節．第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：做一做；第四環節：小試牛刀；第五環節：舉一反三；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業．
第一環節：情境引入
內容：
情景１：多媒體展示：
提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？
情景２：
如圖：在一個圓柱石 凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
意圖：
通過情景１復習公理：兩點之間線段最短；情景２的創設引入新課，激發學生探究熱情．
效果：
從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環節奠定了良好基礎．
第二環節：合作探究
內容：
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．
意 圖：
通過學生的合作探 究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數學建摸，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念．
效果：
學生匯總了四種方案：
（１） （２） （３） （４）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，
情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2
所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A →B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線長為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長為：AB.
得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．
在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．
接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則 .
第三環節：做一做
內容：
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB 邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直
意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．
效果：
先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性．當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們為邊的三角形的第三邊，從而得到結論．
第四環節：小試牛刀
內容：
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
解答：如圖:已知A是甲、乙的 出發點，10:00甲到達B 點,
乙到達C點.則:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙兩人相距13千米
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走
最近？并求出最近距離．
解答：
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近
邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒 ，已知鐵棒在油桶外的部分為
0.5米，問這根鐵棒有多長？
解答：設伸入油桶中的長度為x米,
則最長時:
∴最長是2.5+0.5=3(米)
最短時:
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:這根鐵棒的長應在2-3米之間
意圖：
對本節知識進行鞏固練習，訓練學生根據實際情形畫出示意圖并計算．
效果：
學生能獨立地畫出示意圖，將現實情形轉化為數學模型，并求解．
第五環節：舉一反三
內容：
1．如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內從A爬到B？
解答：
2．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？
解答：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。
意圖：
第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側面到棱柱側面，都是將空間問題平面化；第2題，學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程
效果：
學生能畫出棱柱的側面展開圖，確定出AB位置，并正確計算．如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論．
學生能畫出示意圖，找等量關系，設適當的未知數建立方程．
注意事項：對于普通班級而言，學生完成“小試牛刀”，已經基本完成課堂教學任務。因此本環節可以作為教學中的 一個備選環節，共老師們根據學生狀況選用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結：
1．解決實際問題的方法是建立數學模型求解．
2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史．
效 果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解．并贊嘆我國古代數學的成就．
第七環節：布置作業
1．課本習題1．5第1，2，3題．
2．如圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?（本題作為對部分學生的思考題）
六、教學設計反思
本節從生動有趣的問題情景出發，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數學建摸思想．在設計中,我注重以下兩點：
1．要充分利用好教材提供的素材
“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現了二、三維圖形的轉化，對發展學生的空間觀念很有好處．
2．合理使 用教材提供的練習
本節課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．第一個作業讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．
3．突破重點、突破難點的策略
在教學過程中教師應通過情景創設，激發興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程,得出結論,從而發展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．
4．分層教學
根據本班學生實際情況可在教學過程中選 擇：基礎訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業第2題．
5．評價方式
根據新課標的評價理念，在教學過程中應關注學生的參與程度，關注活動中所反映出的思維水平，關注對實際問題的理解水平，關注學生對基本知識的掌握情況和應用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當的評價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數學的自信，充分發揮教育的價值．
附：板書設計
螞蟻怎樣走最近
情境引入———— 小試牛刀： 舉一反三—————
合作探究———— １．—————— １． ——————
�。玻� ２．——————
線段、角的軸對稱性(2)學案
課型：新課
學習目標（學習重點）：
1．通過折疊的方式認識角的軸對稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質，解決一些簡單的問題．
3. 會尺規作圖作角平分線
補充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
�。�1）若BC=8，BD=5，求點D到AB的距離．
（2）若BD∶DC=3∶2，點D到AB的距離為6，求BC的長．
例2．如圖所示，A、B是兩個工廠，m、n是兩條公路，現要在這一地區建一加油站，要求這個加油站到A、B兩個工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時滿足這兩個要求的地點？怎樣找出這個地點？
例3． 如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點，D是OA是上一點，E是OB上一點，且PD＝PE，試說明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1. 已知點P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點．試說明： AP平分∠BAC．
2 如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？
3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF． 試判斷∠BED與∠BFD的關系，并說明理由．
課后作業：
自我檢測題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點到__________________________的距離相等．
2．角的內部到角的兩邊距離相等的點，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點D到AB的距離為_________．
第3題 第4題 第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．1個
7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結論中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點P，
試說明：點P到AB、CD的距離相等.
�。ㄓ亚樘嵝眩簯仍趫D中作出點P到AB、CD的距離再進行下一步的解題）
9．（17分）已知∠BAC等于60°，點E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內部尋找一點O，使點O到點E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC ＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長.
平行四邊形的判別（2）
第四 四邊形性質探索
總時：12時 使用人：
備時間：開學第一周 上時間：第六周
第4時：平行四邊形的判別（2）
教學目標
知識技能目標
1．運用類比的方法， 通過學生的合作探 究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用 ．
過程與方法目標
1．經歷平行四邊行判別條的探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識．
2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感態度價值觀目標
通過平行四邊形判別條的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情．
教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用．
教學準備：多媒體
教學過程
第一環節 復習引入：（5分 鐘，教師提出問題，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，出判定四邊形是平行四邊形的幾個條．）
問題1（多媒體展示問題）
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.[
�。�3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
第二環節 探索活動（15分鐘，學生以 小組為單位，利用前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動）
活動：
工具:兩對長度分別相等的筆.
動手:能否 在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形？
思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說明四邊形ABCD是平行四邊形.
思考1.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？
（1）只有將 兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．
（2）通過觀察、實驗、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
通過學生的互相交流，口述其推理論證的過程．根據學生的認知水平，教師應估計到學生可能會在推理論證時遇到困難，所以應加以適當引導．
第三環節 鞏固練習（18分鐘，學生獨立完成，全班交流）
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?
例 2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？
隨堂練習
1．判斷下列說法是否正確
(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )[
(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并 說明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.
(1)畫圖 :延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;
(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.
第四環節 堂小結：（2分鐘）
師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：
�。�1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？
�。�3）平行四邊形判定的應用
第五環節 布置作業：
A組（優等生）本習題4.4第1題、第2題
B組（中等生）本習題4.4第1題、第2題
C組（后三分之一生）本習題4.4第1題
教學反思
八年級數學上冊第六章一次函數復習教案
八年級（上）第六復習 一次函數
知識要點
1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數,其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b為常數)的形式，則稱y是x的一次函數， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式,因此正比例函數都是一次函數,而 一次函 數不一定都是正比例函數.
3、正比例函數y＝kx的性質
(1)、正比例函數y＝kx的圖象都經過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線；
(2)、當k＞0時，圖象都經過一、三象限；
當k＜0時，圖象都經過二、四象限
(3)、當k＞0時，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數y＝kx＋b的性質
�。�1）、經過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
�。�2）、當k＞0時，y隨x的增大而增大
當k＜0時，y隨x的增大而減小
（3）、k值相同，圖象是互相平行
（4）、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
（5）、影響圖象的兩個因素是k和b
�、賙的正負決定直線的方向
②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數解析式的確定
確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。
(1)、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數的解析式
例1、若函數y=3x+b經過點（2，-6），求函數的解析式。
解：把點（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函數的解析式為：y=3x-12
(2)、根據直線經過兩個點的坐標，確定函數的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經過A（3，4）和點B（2，7），
求函數的表達式。
解：把點A（3，4）、點B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函數的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據函數的圖像，確定函數的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x
（小時）之間的關系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x
�。ㄐr）之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據平移規律，確定函數的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是 ．
解：直線 經過點（0,0）、點（2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變為（0,1）、（2，5），設這個一次函數的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，∴函數的解析式為：y=2x+1
(5)、根據直線的對稱性，確定函數的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。
經典訓練：
訓練1：1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
�。�1）梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數關系？為什么？
�。�2）若y是x的函數，試寫出y與x之間的函數關系式 。
訓練2：
1.函數:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數有___ __;正比例函數有____________(填序號).
2.函數y=(k2-1)x+3是一次函數,則k的取值范圍是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k為任意實數．
3．若一次函數y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數,則k=_______.
訓練3：
1 . 正比例函數y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函數y=-2x+ 4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數y=kx-b滿足kb<0,且函數值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓練4：
1、正比例函數的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數的解析式.
2、已知一次函數的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數的解析式 .
3、一次函數y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。
4、已知一次函數y=kx＋b，在x=0時的值為4，在x=－1時的值為－2，求這個一次函數的解析式。
5、已知y－1與x成正比例，且 x=－2時，y=－4.
（1）求出y與x之間的函數關系式;
�。�2）當x=3時，求y的值.
一、填空題（每題2分，共26分）
1、已知 是整數，且一次函數 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函數 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .
5、函數 ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數關系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數.
7、如圖 是函數 的一部分圖像，（1）自變量 的取值范圍是 ；（2）當 取 時， 的最小值為 ；（3）在（1）中 的取值范圍內， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數 的圖象經過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關于 軸對稱，那么這個一次函數的解析式為 .
10、一次函數 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數 的圖象如圖 ，則 與 的大小關系是 ，當 時， 是正比例函數.
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內，則 的取值范圍是 .
二、選擇題（每題3分，共36分）
14、圖3中，表示一次函數 與正比例函數 、 是常數，且 的圖象的是（ ）
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的（ ）
17、直線 如圖5，則下列條正確的是（ ）
18、直線 經過點 ， ，則必有（ ）
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知關于 的一次函數 在 上的函數值總是正數，則 的取值范圍是
A． B． C． D．都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內圖象的位置可能是（ ）
圖6
22、已知一次函數 與 的圖像都經過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發 小時，距A站 千米，則 與 之間的關系可用圖象表示為（ ）
三、解答題（1～6題每題8分，7題10分，共58分）
26、如圖8，在直角坐標系內，一次函數 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數解析式.
27、一次函數 ，當 時，函數圖象有何特征？請通過不同的取值得出結論？
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.
�。�1）試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t(分)的函數關系式.
（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費.
�。�1）設用電 度時，應交電費 元，當 ≤100和 ＞100時，分別寫出 關于 的函數關系式.
�。�2）小王家第一季度交納電費情況如下：
月份一月份二月份三月份合計
交費金額76元63元45元6角184元6角
問小王家第一季度共用電多少度？
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 （億度）與（ —0.4）（元）成反比例，又當 =0.65時， =0.8.
�。�1）求 與 之間的函數關系式；
�。�2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實際電價－成本價）]
31、汽車從A站經B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.（1）寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關系；（2）如果汽車再行駛30分，離A站多少千米？
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）
路程/千米運費（元/噸、千米）
甲庫乙庫甲庫乙庫
A地20151212
B地2520108
�。�1）設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 （元）關于 （噸）的函數關系式，畫出它的圖象（草圖）.
�。�2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最��？最省的總運費是多少？
用坐標表示軸對稱導學案
12.2.2用坐標表示軸對稱
一、學習目標：
1、掌握一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標變化規律，并能利用這種坐標的變化規律在平面直角坐標系中作出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形。
2、培養學生探索問題的能力, 發展學生數形結合的思維意識。
3、激情參與，陽光展示。
二、重點難點
重點：1．理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系．
2．在用坐標表示軸對稱時發展形象思維能力和數形結合的意識．
難點：用坐標表示軸對稱．
三、合作探究（同學合作，教師引導）
1．如圖一
�。�1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關系？
�。�2）已知右邊圓臉右眼B的坐標為（4，3），左眼A的坐標為（2，3），嘴角兩個端點，右端點C的坐標為（4，1），左端點D的坐標為（2，1）．
請根據圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標
A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________
（3）A與A1、B與B1、C與C1、D與D1分別關于_________對稱。
四、精講精練
例1、將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關系是 ；
將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關系是 。
例2、已知點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關于y軸對稱，則m= ，n=
例3、若點P（a，3）和P1（2，b）關于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 。
例4、已知點A(2m+1，m-3)關于y軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍是 。
例5、若?3a-2?+(b+3)2=0,點A（a，b）關于x軸對稱的點為B，點B關于y軸對稱的點為C，則點C的坐標是 。
例6、（1）請畫出 關于 軸對稱的
（其中 分別是 的對應點，不寫畫法）；
�。�2）直接寫出 三點的坐標．
�。�3）△ABC的面積為
練習：
1、如圖，每個小正方形的邊長都是1，分別作出
△PQR關于直線x=1(記為m)和直線y= ?1
(記為n)對稱的圖形。它們的對應點的坐標之間
分別有什么關系？
2、若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關于直線x=2對稱，則a、c間的關系是 ，b、d間的關系是 ；
若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關于直線y= ?2對稱，則a、c間的關系是 ， b、d間的關系是 。
五、課堂小結：1、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）
2、對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。
六、作業 P45 3 P46 8
教學反思：
作軸對稱圖形
12．2 .2 用坐標表示軸對稱
教學目標：在平面直角坐標系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關系，再利用軸對稱的性質作出成軸對稱的圖形
教學重點：用坐標表示軸對稱
教學難點：利用轉化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關鍵點
教學過程：
一、復習軸對稱圖形的有關性質
二、新授：
1．學生探索：
點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標(x,－y)；點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標(－x,y)；點(x,y)關于原點對稱的點的坐標(－x,－y)
2．例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關于x軸和y軸對稱的圖形．
（1）歸納：與已知點關于y 軸或x軸對稱的點的坐標的規律；
（2）學生畫圖
�。�3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．
3、探究問題
分別作出△PQR關于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發現它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎？
�。�1）學生畫圖，由具體的數據，發現它們的對應點的坐標之間的關系
�。�2）若△P Q R 中P (x ,y )關于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標P (x ,y ) ，
則 ，y = y ．
若△P Q R 中P (x ,y )關于y=－1(記為n)軸對稱的點的坐標P (x ,y ) ，
則x = x ， =n．
三、小結本節內容
四、訓練：課本的第1～3題
利用計算器求平均數
第八 數據的代表
總時：4時 使用人：
備時間：第十五周 上時間：第十六周
第4時：8、3利用計算器求平均數
教學目標：
知識與技能：根據給定信息，會利用計算器求一組數據 的平均數，并會進行數據的收集、加工與整理。
過程與方法：初步經歷數據的收集、加工與整理的過程，發展學生初步的統計意識和數據處理能力。
情感態度與價值觀：通過使用計算器求平均數的探索活動，培養學生的探索精神和創新意識；通過相互間合作交流，讓所有學生都有所獲，共同發展。
教學重點：用計算器求平均數
教學難點：按鍵 順序
教學準備：同種規格的計算器
教學過程
第一環節：情境引入 （5分鐘，學生遇到困難，亟待解決）
內容：展示引例：2002年第一季度我國各地區農村家庭平均每人現金收入情況表：（單位：元）
北京1692.2上海3075.6天津1254.5河北584.4
西420.5內蒙古596.2遼寧875.4吉林705.5
黑龍江746.8江蘇1354.2浙江1891.1安徽520.6
福建972.2江西575.1東831.9河南426.3
湖北582.2湖南685.7 廣東1065.5廣西554.6
海南699.3重慶523.2四川538.4貴州316.4
云南411.6西藏254.4陜西441.0甘肅328.4
青海337.8寧夏458.1新疆340.3
請計算這組數據的平均數，在計算過程中，你到什么困難嗎？
顯然，當一組數據比較大且比較多時，用筆計算平均數較麻煩，因此 ，需要一個幫手—計算器，這節就學習用計算器求平均數。
第二環節：活動探究（15分鐘，小組合作交流）
內容：學生分組（拿同類型計算器的同學分在一起）活動探究，看哪個小組做得好：
（1）估計一下自己桌的寬度，并將各組員的估計結果統計出（精確0.1厘米） 。
�。�2）用計算器求出估計結果的平均值，你是怎么做的？與同伴交流。
在學生分組合作探究的基礎上，全班交流不同類型的計算器求平均數的一般步驟，教師根據 反饋的信息，及時進行評價。
�。�3）用尺子量一量桌的寬度，看看大家估計 的結果怎么樣。
各組派代表談談本組估計結果的準確度，對準確度較高的小組進行表揚，并評為優秀小組以資鼓勵。
第三環 節：運用提高（15分鐘，教師引導，全班交流）
內容：1. 利用計算器計算下列數據 的平均數：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5， 12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，1 3.2，13.5。
2. 觀察下圖1，利用計算器計算上海東方大鯊魚籃球隊隊員的平均年齡。
3. 英語老師布置了10道選擇題作為堂練習，小麗將全班同學的解題情況繪成了條形統計圖，見下圖2。根據圖表，求平均每個學生做對了幾道題？
4. 利用計算器計算本節的引例中我國各地區農村 家庭平均每人現金收入的平均數、中位數和眾數，并回答下列問題：
（1）如果要如實反映我國農村的現金收入狀況，你會用哪個數據？
（2）如果要展示我國農村發展形勢好，你會用哪個數據？
�。�3）從這些數據中，你獲得了哪些信息？有何感想？
第四環節：堂小結（5分鐘，師生共同）
內容：引導學生歸納總結本節學習的主要內容：
1. 根據給定信息，利用計算器求一組數據的平均數。
2. 從所給統計圖中正確獲取信息，并能進行數據的加工與整理。
3. 探索精神和合作交流的方式，初步的統計意識和數據處理能力。
第五環節：布置作業
本習題8.4的第1題。
教學反思
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