平行四邊形的判定教案
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編整理的平行四邊形的判定教案，歡迎閱讀與收藏。
平行四邊形的判定教案1
教學目的
1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形；
2．理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形
3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。
教學重點和難點
重點：平行四邊形的判定定理；
難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區別及熟練應用。
教學過程
（一）復習提問：
1. 什么 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什么性質？（學生口答，教師板書）
2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敘述出來。（如果……那么……）
根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平 行四邊形性質定理的逆命題是否成立？
（二）新課
一．平行四邊形的判定：
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，
則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。
活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設問：這個命題的前提和結論是什么？
已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求 證：四邊ABCD是平行四邊形。
分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）
板書證明過程。
小結：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的.方法為：
判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形
練習：課本P103練習題第1題。
例題講解：
例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。
求證：
分析：由我們學過平行四邊形的性質中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。
練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。
求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。
平行四邊形的判定教案2
一、教學目標
經歷探索平行四邊形判別條件的過程，培養學生操作、觀察和說理能力；掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一判別條件。
二、教材分析
本節課是在學生學習了平行四邊形的兩個判定定理之后即將學習的第三個判定定理——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
三、教學重難點
重點：
探索并掌握平行四邊形的判別條件。
難點：
對平行四邊形判別條件的理解及說理的基本方法的掌握。
四、教學準備
兩根長40厘米 和兩根長30厘米的木條
五、教學設計
首先復習平行四邊形的定義，然后通過學生活動發現平行四邊形的'另一判定定理，然后借助各種方法加以驗證。最后依靠課本所設計的“做一做” ，“議一議” 以及“隨堂練習”加深對平行四邊形判定定理的理解。
六、教學過程
1、復習平行四邊形的定義。（旨在為證明一個四邊形是平行四邊形做鋪墊）
2、小組活動
用兩根長40厘米和兩根30厘米的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成平行四邊形？與同伴進行交流。 （通過小組活動，學生親自動手操作，得出結論——當兩組對邊相等時，四邊形是平行四邊形；對邊不相等時，所圍成的四邊形不是平行四邊形）。 平行四邊形的判定定理——兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
3、課本91頁的“做一做” （其目的是鞏固和應用“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理。）
4、“議一議”
問題1、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？說說你的想法。 （先鼓勵學生自主探索，再分組討論，最后全班交流得出正確結論）
問題2、要判別一個四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？
5、通過課本的“隨堂練習”，使學生對平行四邊形的判別條件加以應用和鞏固
平行四邊形的判定教案3
教學建議
1、重點平行四邊形的判定定理
重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點、
2、難點靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點、
3、關于平行四邊形判定的教法建議
本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一。
1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來、
2、素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識、本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性、
3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點、因此在例題講解時，建議采用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程序從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助。
[教學目標]
通過本節課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的'各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明，培養學生的邏輯思維能力。
[教學過程]
一、準備題系列
1、復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2、小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：
⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；
⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；
⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。
2、現在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）2。變式題
⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結
1、今天這節課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3、平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？
平行四邊形的判定教案4
教學目標
知識技能目標
1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四 邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用．
過程與方法目標
1．經歷平行四邊行判別條的探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識．
2 ．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感態度價值觀目標
通過平行四邊形判別條的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情．
教學重點：
平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學難點：
對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的.性質和判定的綜合運用．
教學過程
第一環節 復習引入：
（ 3分鐘， 教師提出問題1，2，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，出平行四邊形的其他幾條性質．）
問題1（多媒體展 示問題）
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．平 行四邊形還有哪些性質？
問題2
有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原的平行四邊形畫了出，你知道他用的是什么方法嗎？
第二環節 探索活動（12分鐘，學生動手探究，小組合作）
活動1：
工具:兩根長度相等的筆,
兩條平行線(可利用橫格線）.
動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎?
思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
思考1.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？
目的：
得出平行四邊形 的一個性質：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
活動2
工具:兩根不同長度的細紙條.
動手:能否用這兩根細紙條在平面上
擺出平行四邊形？
思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
思考2.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？
目的：
得出平行四邊形的性質：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
第三環節 鞏固練習（20分鐘，學生思考討論再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查．對個別學生稍加點撥）
隨堂練習：
1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．
(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？
(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
(３)若點Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？
2．再回到前問題：同學們想想看，有沒有辦法把原的平行四邊形重新畫出？
（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相 交流畫法，教師巡回檢查．對個別 學生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）
學生想到的畫法有：
(1)分別過A，C作BC，BA的平行線，兩平行線相交于D；
(2）分別以A，C為圓心，以BC， BA的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，連接AD，CD；
(3)這一種方法學生不易想到，即為平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連線AC，取AC的中點O，再連接BO，并延長BO到D，使BO=DO，連接AD，CD．
第四環節 小結：（4分鐘，學生回答問題）
師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：
（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？
（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？
（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數學、發現結論的常用方法．
第五環節 布置 作業：
B、C組（中等生和后三分之一生）本104頁習題4.3第1題、第2題
A組（優等生）：① 對于隨堂練習題，若將G，H分別在OB ，OD上移動至與B，D重合，E，F分別在OA，OC上移動，使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？
② 對于隨堂練習題，若E，F繼續移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？
平行四邊形的判定教案5
一、教學目標：
1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法。
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。
3.培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題。
二、重點、難點
1.重點：平行四邊形的判定方法及應用。
2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用。
3.難點的突破方法：平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容。同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材。本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法。在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的。
（1）平行四邊形的判定方法1.2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明。
（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶。
要注意：
①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；
②本節課只介紹前兩個判定方法。
（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識。并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系。接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法。然后利用學生手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件。在學生拼圖的.活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力。
（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明。應該對學生提出這個要求。
（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：
一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；
二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題。
（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識。
三、例題的意圖分析
本節課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法。例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣。如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由。
四、課堂引入
1.欣賞圖片、提出問題。展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？
2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
五、例習題分析例
1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf.求證：四邊形bfde是平行四邊形。分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據判定方法
2來證明。（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單。例2（補充）已知：如圖，a′b′∥ba，b′c′∥cb，c′a′∥ac.求證：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點。證明：(1) ∵ a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴四邊形abcb′是平行四邊形。∴ ∠abc＝∠b′(平行四邊形的對角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2)由(1)證得四邊形abcb′是平行四邊形。同理，四邊形aba′c是平行四邊形。∴ ab＝b′c，ab＝a′c(平行四邊形的對邊相等).∴ b′c＝a′c.同理b′a＝c′a，a′b＝c′b.∴ △abc的頂點a、b、c分別是△b′c′a′的邊b′c′、c′a′、a′b′的中點。例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形。你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由。解：有6個平行四邊形，分別是abof，abco，bcdo，cdeo，defo，efao.理由是：因為正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形。其它五個同理。
六、隨堂練習
如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o。
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=___ _cm，cd=___ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；
（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=__ _cm，do=__ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形。
2.已知：如圖，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd于點o.求證：eo=of.
3.靈活運用課本p89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：
①第4個圖形中平行四邊形的個數為___ __.（6個）
②第8個圖形中平行四邊形的個數為___ __.（20個）
七、課后練習
（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）
1.（a）對角線互相垂直（b）對角線相等（c）對角線互相垂直且相等（d）對角線互相平分
2.已知：如圖，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc，求證：be=cf19.1.2
平行四邊形的判定教案6
三角形的中位線
一、教學目標：
1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質。
2.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算。
3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
4.能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論。理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。
二、重點、難點
1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質。
2.難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.
3.難點的突破方法：
（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程。讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法。
（2）強調三角形的中位線與中線的區別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線。
（3）要把三角形中位線性質的特點、條件、結論及作用交代清楚：特點：在同一個題設下，有兩個結論。一個結論表明位置關系，另一個結論表明數量關系；條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線；結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系。
（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質。
三、例題的意圖分析例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法。
一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定。
二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度。
建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當的選講例2.教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具。
四、課堂引入
1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？
2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的`運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題。）
3.創設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
五、例習題分析
例1（教材p98例4）如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de= bc.分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形。
方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形。所以df∥bc，df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以過點c作cf∥ab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形。所以ad∥fc，且ad=fc.因為ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形。所以df∥bc，且df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
【思考】：
（1）想一想：
①一個三角形的中位線共有幾條？
②三角形的中位線與中線有什么區別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？
答：
（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同。中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線。
（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
【拓展】利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。
求證：四邊形efgh是平行四邊形。
分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形efgh的邊之間的關系。
由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證。證明：連結ac（圖（2）），△dag中，∵ ah=hd，cg=gd，∴ hg∥ac，hg= ac（三角形中位線性質）.同理ef∥ac，ef= ac.∴ hg∥ef，且hg=ef.∴四邊形efgh是平行四邊形。
此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。
六、課堂練習
1.（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是m，理由是.
2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周長。
3.如圖，△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點。
（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；
（2）中線af與de中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想。
七、課后練習
1.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.
2.（填空）已知：△abc中，點d、e、f分別是△abc三邊的中點，如果△def的周長是12cm，那么△abc的周長是cm.
3.已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。求證：四邊形efgh是平行四邊形。
平行四邊形的判定教案7
一 教學目標：
1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．
2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．
3．培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．
二 重點、難點
1．重點：平行四邊形的判定方法及應用．
2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．
3．難點的突破方法：
平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材．本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．
（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的`逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．
（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意：
①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；
②本節課只介紹前兩個判定方法．
（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．
然后利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件．
在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力．
（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應該對學生提出這個要求．
（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如，求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．
（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識．
三 例題的意圖分析
本節課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．
四 課堂引入
1．欣賞圖片、提出問題．
展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？
2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）你還能找出其他方法嗎？
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的判定教案8
一、教學目標：
1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法
2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題。
3.通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力。
二、重點、難點
重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法。
2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用。
3.難點的突破方法：本節課是平行四邊形判定的第二節課，上一節課已經學習了判定方法1和判定方法2，再結合平行四邊形的定義，同學們已經掌握了3種平行四邊形的判定方法。本節課在上節課的基礎上，學習平行四邊形的判定方法3，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節課的學習，繼續培養學生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力。本節課的知識點不難，但學生靈活運用判定定理去解決相關問題并不容易，在以后的教學中還應加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓練。
（1）平行四邊形的判定方法3不是性質的逆命題。它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或2來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習題。教學中可引導學生用不同的方法進行證明，以活躍學生的思維
（2）注意強調：判定方法3是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”。
例如：如圖，ad∥bc，ab＝dc，但四邊形abcd不是平行四邊形。
（3）學過本節后，應使學生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：
從邊看：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）
（4）讓學生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：
一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；
二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；
三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質去解決某些問題。
（5）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識。
三、例題的意圖分析
本節課的兩個例題都是補充的'題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。學生程度好一些的學校，可以適當地自己再補充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力。
四、課堂引入
1.平行四邊形的性質；
2.平行四邊形的判定方法；
3.【探究】取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？
結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
五、例習題分析例1（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，求證：be=df.分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ ad∥cb，ad=cd.
∵ e、f分別是ad、bc的中點，∴ de∥bf，且de= ad，bf= bc.
∴ de=bf.
∴四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.
∴ be=df.
此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路。例2（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ac上兩點，且be⊥ac于e，df⊥ac于f.求證：四邊形bedf是平行四邊形。分析：因為be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df.需再證明be=df，這需要證明△abe與△cdf全等，由角角邊即可。證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ ab=cd，且ab∥cd. ∴ ∠bae=∠dcf.∵ be⊥ac于e，df⊥ac于f，∴ be∥df，且∠bea=∠dfc=90°. ∴ △abe≌△cdf（aas）. ∴ be=df. ∴四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.
六、課堂練習
1.（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）.（a）ab∥cd，ad=bc（b）∠a=∠b，∠c=∠d（c）ab=cd，ad=bc（d）ab=ad，cb=cd
2.已知：如圖，ac∥ed，點b在ac上，且ab=ed=bc，找出圖中的平行四邊形，并說明理由。
3.已知：如圖，在abcd中，ae、cf分別是∠dab、∠bcd的平分線。求證：四邊形afce是平行四邊形。七、課后練習1.判斷題：
(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；( )
(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；( )
(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；( )
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；( )
(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；( )
(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ( )
2.延長△abc的中線ad至e，使de=ad.求證：四邊形abec是平行四邊形。3.在四邊形abcd中，(1)ab∥cd；
(2)ad∥bc；
(3)ad＝bc；
(4)ao＝oc；
(5)do＝bo；
(6)ab＝cd.選擇兩個條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有________對。（共有9對）
平行四邊形的判定教案9
教學建議
1。重點 平行四邊形的判定定理
重點分析 平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點．
2。難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析 平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點．
3。關于平行四邊形判定的教法建議
本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一．
1．教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形．然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理．因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來．
2．素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識．本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性．
3．平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點．因此在例題講解時，建議采用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程序從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助．
教學設計示例1
[教學目標]
通過本節課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明，培養學生的邏輯思維能力，數學教案－平行四邊形的判定。
[教學過程]
一、準備題系列
1。復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2。小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查，初中數學教案《數學教案－平行四邊形的判定》。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法） 學生可能想到的畫法有：⑴ 分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B； ⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；⑶ 分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出 連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1。要判定我們剛才畫出的.四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。
2。現在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3。再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）
完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1。再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一） 2。變式題
⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結
1。今天這節課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2。這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3。平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？
平行四邊形的判定教案10
一、 教學目標
（一）知識教學點
1．了解；方程算術解法與代數解法的區別。
2．掌握：代數解法解簡易方程。
（二）能力訓練點
1．通過代數解法解簡易方程的 學習 使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。
2．通過代數法解簡易方程進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。
（三）德育滲透點
1．培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
（四）美育滲透點
通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略 數學 中的方法美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。
2．學生學法：識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：代數解法解簡易方程。
2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。
3．疑點：代數解法解簡易方程的依據。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
（出示投影1）
引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？
師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上．
學生活動：解答問題，一個學生板演．
師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？
學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．
問；這兩種解法有什么不同呢？
學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法． 小學 學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解．有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著 學習 的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的.越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來 學習 ．當然，在開始 學習 方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．
[板書]1．5簡易方程
（二）探索新知，講授新課
師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？
學生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數的等式叫方程
接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？
學生活動：積極思考并回答。
[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明．學生活動：互相討論后回答．（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程．）
師：很好．怎樣解方程呢？
例如 解方程
學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。
解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）
第二步 （根據一個因數等于積除以另一個因數）
師：好！這是 小學 學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
解：第一步看作方程兩邊都減去9，得
第二步看作方程兩邊都除以3，得
問：這種解法合理嗎？
學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）
【教法說明】先復習 小學 有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
例1 解方程
問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？
學生活動：思考并回答．（師板書）
問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？
學生活動：思考并回答（師板書）
解：方程兩邊都加上5，得
，
方程兩邊都乘以2，得
，
x =32
問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗．
學生活動：練習本上檢驗并回答問題．（正確）
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適．
學生活動：回答這兩個問題．
【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助．
師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？
例2? 解方程 。
學生活動：在練習本上做，一個學生板演．
師生共同訂正．
師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的良好習慣．
【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想．
（四）變式訓練，培養能力
（出示投影2）
1．（口答）解下列方程
（1） ； （2） ；
2．判斷，并說明理由
（1） 不是方程（ ）
（2） 與 的解都是 （ ）
（3）不同方程的解一定不同（ ）
4．求 使 的值等于27。
學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。
【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。
（五）歸納小結
（由學生歸納）
1．按照新方法解方程，一般采用下面兩點：
（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；
（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。
2．為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。
八、隨堂練習
1．選擇題
（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（2）2是（ ）方程的解
A． B．
C． D．
2．解方程
3．求 ，使 與 互為倒數。
九、布置作業
（一）必做題：課本第31頁A組1．（2）（4）、 2．（1）（3）（5）
（二）選做題：思考課本B組1、2。
十、 板書設計
附：1.5? 簡易方程
隨堂練習答案
1.B? C. 2. 3.
作業答案
探究活動
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？
解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：
解得 （秒）
答：甲出發后47秒追上乙．
解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：
解得 （秒）
答：甲出發后47秒追上乙．
解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：
解得 秒
甲走的時間為 （秒）
答：甲出發后47秒追上乙．
平行四邊形的判定教案11
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用．
2．使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系．
3．會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理．
（二）能力訓練點
1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力．
2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力．
（三）德育滲透點
通過一題多解激發學生的學習興趣．
（四）美育滲透點
通過學習，體會幾何證明的方法美．
二、學法引導
構造逆命題，分析探索證明，啟發講解．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．
2．教學難點：綜合應用判定定理和性質定理．
3．疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀，投影膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用．
七、教學步驟
【復習提問】
1．平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書
2．將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來．
【引入新課】
用投影儀打出上述命題的逆命題．
上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．
那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．
【講解新課】
1．平行四邊形的判定
我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？
如圖1，在四邊形中，如果，那么．
∴．
同理．
∴四邊形是平行四邊形，因此得到：
平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
如圖1，如果，，連結，則△ ≌△得到，，那么，，則四邊形是平行四邊形．
由此得到：
平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）．
我們再來證明下面定理
平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）
2．判定定理與性質定理的區別與聯系
判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．
例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖．
求證：四邊形是平行四邊形．
分析：因為四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結交于利用判定定理3簡單．
證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的.知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）．
【總結、擴展】
1．小結：（投影打出）
（1）本堂課所講的判定定理有
（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．
2．思考題
教材P144B．3
八、布置作業
教材P142中7；P143中8、9、10
九、板書設計
xxx
十、隨堂練習
教材P138中1、2
補充
1．下列給出了四邊形中、 、的度數之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
2．在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知：在中，點、在對角線上，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
平行四邊形的判定教案12
一、教學目標：
1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．
2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題．
3．通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力．
二、重點、難點
1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法．
2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用．
三、例題的意圖分析
本節課的'兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．學生程度好一些的學校，可以適當地自己再補充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．
四、課堂引入
1．平行四邊形的性質；
2．平行四邊形的判定方法；
3．【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
五、例習題分析
例1（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF．
分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明
四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分別是AD、BC的中點，∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．
∴ BE=DF．
此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路．
例2（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF（AAS）．
∴ BE=DF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．
六、課堂練習
1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．
3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．
求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
七、課后練習
1．判斷題：
（1）相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；（）
（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）
（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（）
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）
（5）對角線相等的四邊形是平行四邊形；（）
（6）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（）
2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
3．在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）
平行四邊形的判定教案13
教學目標
1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。
2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。
教學重點 和難點
重點：簡易方程的解法和根據實際問題列出方程。
難點：正確地列出方程。
課堂 教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：
(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？
(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？
2．在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題
在 小學 學習 方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程．現在 學習 了等式之后，我們就可以更深刻、更全面 地理 解這些概念，并同時板書課題：簡易方程．
二、講授新課
1．方程
在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數．像這樣含有未知數的等式，稱為方程．并板書方程定義．
例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么．
(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．
分析：本題在解答時需注意兩點：
一是已知數應包括它的符號在內；
二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數．
(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)
2．簡易方程
簡易方程這一小節的前面主要是復習、歸納 小學 學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。
例2 解下列方程：
分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。
解（1）方程兩邊都減去 ，得
兩邊都乘以3，得 。
（2）方程兩邊都加上6，得 。
方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。
注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍．
（2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步．
例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？
分析此題必須弄清：
一、甲、乙兩隊原來各有多少人；
二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；
三、題中的等量關系是：
變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數．
解? 設從甲隊調給乙隊x人，
則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：
答：從甲隊調給乙隊24人。
三、課堂練習 (投影)
1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么．
(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x 2 ；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．
2．根據條件列出方程：
(l)某數的一半比某數的3倍大4；
(2)某數比它的平方小42．
3．檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：
四、師生共同小結
1．請學生回答以下問題：
(1)本節課 學習 了哪些內容？
(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？
(3)如何列方程？
2．教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：
(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；
(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程．
五、作業
1．根據所給條件列出方程：
(1)某數與6的和的3倍等于21；
(2)某數的7倍比某數大5；
(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；
(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；
(5)三個連續整數之和為75，求這三個數．
2．檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：
(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．
平行四邊形的判定教案14
教學目的：
1、深入了解平行四邊形的不穩定性；
2、理解兩條平行線間的距離定義（區別于兩點間的距離、點到直線的距離）
3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質定理1、定理2及其推論、定理3和四個平行四邊形判定定理，并運用它們進行有關的論證和計算；
4、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點，體驗“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點。
教學重點：
平行四邊形的性質和判定。
教學難點：
性質、判定定理的運用。
教學程序：
一、復習創情導入
平行四邊形的性質：
邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的'平行線段相等。
角：對角相等（定理1）；鄰角互補。
平行四邊形的判定：
邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）
二、授新
1、提出問題：平行四邊形有哪些性質：判定平行四邊形有哪些方法：
2、自學質疑：自學課本P79-82頁，并提出疑難問題。
3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。
4、反饋歸納：根據預習和討論的效果，進行點撥指導。
5、嘗試練習：完成習題，解答疑難。
6、深化創新：平行四邊形的性質：
邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。
角：對角相等（定理1）；鄰角互補。
平行四邊形的判定：
邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）
7、推薦作業
1、熟記“歸納整理的內容”；
2、完成《練習卷》；
3、預習：（1）矩形的定義？
（2）矩形的性質定理1、2及其推論的內容是什么？
（3）怎樣證明？
（4）例1的解答過程中，運用哪些性質？
思考題
1、平行四邊形的性質定理3的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已 知求證； 2、如何證明性質定理3的逆命題？ 3、有幾種方法可以證明？ 4、例2的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？ 5、例3的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？
跟蹤練習
1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）
2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。
3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）
（A）一組對角相等； （B）對角線相等；
（C）兩條鄰邊相等； （D）對角線互相平分。
創新練習
已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）
達標練習
1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN 。
綜合應用練習
1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（ ）
（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；
（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；
（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；
（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。
推薦作業
1、熟記“判定定理3”；
2、完成《練習卷》；
3、預習：
（1）“平行四邊形的判定定理4”的內容 是什么？
（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？
（3）例4、例5還有哪些證明方法？
平行四邊形的判定教案15
教學設計思想：
本節主要學習了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質、判定的應用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發揮學生的主觀能動性。
教學目標
知識與技能：
1.總結出平行四邊形的三種判定方法;
2.應用平行四邊形的判定解決實際問題;
3.應用平行四邊形的性質與判定得出三角形中位線定理;
4.總結三角形與平行四邊形的相互轉化，學會基本的'添輔助線法。
過程與方法：
1.經歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的基本方法。
2.經歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉化思想在數學中的重要性。
情感態度價值觀：
1.在探究活動中，發展合情推理意識，養成主動探究的習慣;
2.通過探索式證明法開拓思路，發展思維能力;
3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉化思想。
教學重難點
重點：1.平行四邊形的判別條件;2.應用平行四邊形的性質和判定得出三角形中位線定理。
難點：1.靈活應用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉化。
教學方法
小組討論、合作探究
課時安排
3課時
教學媒體
課件、
教學過程
第一課時
(一)引入
師：上節課我們已經知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質，請同學們回憶一下都有哪些?
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