正弦余弦函數的周期性教案

時間：2026-04-03 21:32:55 教案

正弦余弦函數的周期性教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常需要準備好一份說課稿，說課稿有助于順利而有效地開展教學活動。那么優秀的說課稿是什么樣的呢？以下是小編精心整理的正弦余弦函數的周期性教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

正弦余弦函數的周期性教案

　　正弦余弦函數的周期性教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　由教材的知識結構、功能特點可知：本節課是學生學習了誘導公式和三角函數圖象之后，對三角函數的又一個深入探討。是研究三角函數其它性質的基礎，又是函數性質的重要補充。

　　研究三角函數周期的過程中蘊含著數形結合、分析討論、歸納推理等數學思想方法，在高中數學課程的學習中起到承上啟下的作用。

　　2、教學目標：

　　根據本節課的教學內容和學生的認知規律，我制定以下教學目標：

　　（1）知識目標：

　　理解周期函數的概念及正弦、余弦函數的周期性，會求一些簡單三角函數的周期。

　　（2）能力目標：

　　讓學生經歷研究三角函數從特殊到一般再到特殊的過程，領會并感悟數形結合、分類討論、歸納推理的思想方法

　　（3）情感目標：

　　讓學生體會數學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，感受數學的魅力。

　　3、重點難點分析：

　　由于學生對抽象函數圖像缺乏感性認識。為此，在教學過程中讓學生自己去感受函數圖象的周期性為這一堂課的突破口。因此確定本節課的重點是

　　重點：正弦、余弦函數的周期性；

　　難點：周期函數定義及運用定義求函數的周期

　　二、教法分析：

　　依據本節課的特點，我主要運用了啟發發現教學法，并充分利用多媒體、網絡等現代教學媒體進行輔助教學，增強知識的直觀性和趣味性。通過創設情境，激發學習興趣，引導學生去觀察、思考、討論，使得學生在動手動腦的過程中發現規律，減輕學生認知的難度。

　　三、學法分析：

　　學生已掌握了誘導公式、函數圖象及五點作圖的方法，但對知識的理解和方法的掌握不完善，反映在學生解題思維不嚴密、過程不完整，能力上具備了觀察、類比、分析、歸納的能力，但知識的整合和主動遷移能力較弱。因此，我指導學生采用自主思考、合作探究的學習方法。讓學生在學習、合作的過程中，體會數學的樂趣。

　　四、教學過程分析

　　我設計的教學環節分別是情境引入、探索新知、精析例題、鞏固提高、小結歸納、布置作業六個環節。

　　下面我將就每個環節分別從教什么、怎么教、為何這樣教三個方面加以說明。

　　1、創設情境，引入新課：

　　托爾斯泰曾說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣。”因此我通過有趣的現象引入課題，由時間和日歷引導學生得出相同的間隔重復出現的現象稱為周期現象。在我們的自然界中也同樣的存在周期現象，例如：行星的轉動；不斷更換的一年四季，那么聰明的你們，有沒有發現數學中的周期現象呢？引出本節課的課題，這樣的設計可以激發學生興趣，培養學生主動性，讓同學們體會數學來源于生活，用之生活，為理解函數的周期性做鋪墊。

　　2、師生互動，探索新知：

　　新課標指出：學習過程中要給學生提供探索與交流空間，鼓勵學生自主探索、合作交流。

　　首先利用課件出示某港口的水深變化圖，通過生活實際，利用正弦函數圖像進行動畫演示，讓學直觀感知周而復始的變化規律――函數圖像存在有周期性。接著引導學生回顧以前的知識――終邊相同的角有相同的三角函數值，讓學生把y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得出y=sinx,x∈R的圖象，通過動畫的演示，將圖象左右平移，加深學生對周期的理解。然后引導學生觀察發現：形：圖象按照一定規律重復出現；數：對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時，函數值重復取得。接著引導學生聯想誘導公式，結合抽象的圖象，構建出周期函數的定義：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數。非零常數T叫做這個函數的周期。這樣的設計有利于培養學生觀察、分析和抽象概括的能力，進一步滲透數形結合的思想方法。

　　接著就提出疑問

　　1、正弦函數的周期是多少；

　　2、正弦函數的周期中，最小的正數是多少？這樣問題的`設計，有利于讓學生理解最小正周期的定義，同時為學習后面知識埋下了伏筆。

　　為了幫助學生正確理解周期函數概念，防止學生以偏概全。我設計了小組討論，將四人分一組進行討論，再由學生發表意見。讓學生學會怎樣學習概念，培養學生透過現象看本質的能力，使學生養成細致、全面地考慮問題的思維品質。讓學生在討論交流中不斷完善自己，充分感受成功與失敗的體驗，突破本課的重點。

　　到這里學生已經基本掌握了正弦函數的周期，接著讓學生通過類比的方法，應該可以很快得到余弦函數的周期，加深到周期性定義的理解。

　　3、例題精解，加深理解：

　　俗話說：“光說不練假把式，光練不說傻把式，又練又說真把式。” 為了讓學生將知識應用于實際，突破難點，我設計了三道題，第一題師生共同完成，利用課件中的圖像引導學生發現最小正周期。第2、3題學生獨立完成，觀察學生對周期函數定義的掌握情況，由學生點評，培養學生數形結合的能力。

　　4、分層練習，鞏固提高：

　　為了鞏固學生所學的知識和不足，我設計了以下練習；

　　概念理解：函數周期性定義的變式題；

　　周期運用：運用函數定義求函數的周期；

　　整個練習的設計涵蓋了本節課的知識點，減輕了學生課后練習的負擔，有效提高學生解決問題的能力。

　　5、小結歸納，知識梳理：

　　1、你這節課學到了什么新知識和數學方法？

　　2、你這節課有什么感悟和疑惑？

　　最后小結歸納，知識梳理，通過老師的提問的方式，你這節課學到了什么新知識和數學方法？有什么感悟和疑惑？有效地活躍了課堂氛圍，梳理知識，明確學習內容和學習方法，強化重點，達到鞏固新知的目的。

　　6、布置作業，拓展提升

　　（1）必做題：教科書習題4.8第3題；

　　（2）課外思考：

　　分層作業設計，滿足不同學生的學習需求，有效地依據學生的能力提高他們的數學水平，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

　　五、教學評價分析

　　我在課堂中將采用自評、小組評、教師評等評價的方式，讓評價與反思貫穿教學的全過程，也尊重了學生的個體差異，從而讓學生認識自我，建立信心，掌握學習的方法，提高學習效率。

　　正弦余弦函數的周期性教案2

　　一、教材分析

　　1. 地位與重要性

　　“正弦函數、余弦函數的圖象和性質”一節是高中《數學》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數性質中最基本的定義域與值域。通過對這一節課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數圖象的認識，又可加強學生對三角函數概念的理解，還為后面其它性質的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。

　　2. 教學目標：

　　（1）能力目標：

　　①培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；

　　②培養學生數形結合、類比等思想方法；

　　③培養學生進行數學交流，獲得數學知識的能力。

　　（2）情感目標：培養學生勇于探索，勤于思考的精神。

　　（3）知識目標：

　　①使學生正確理解正、余弦函數的定義域、值域的意義；

　　②會求簡單函數的定義域、值域。

　　3. 教學重、難點：

　　重點：正弦、余弦函數的定義域和值域。

　　理解并掌握正、余弦函數的定義域、值域是高中數學的重要內容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數定義及正弦線、余弦線等有關知識是解決問題的關鍵。

　　難點：有關函數定義域、值域的求解。

　　解三角函數問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。

　　二、教法分析：

　　根據上述教材分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：

　　（1）討論式教學：

　　通過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結，并發表意見，說出正弦、余弦函數的定義域與值域。

　　（2）講議結合教學：

　　教師適時指導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評價。

　　（3）電腦多媒體輔助教學：

　　借助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的信息量，使教學目標更好的實現。

　　三、學法分析：

　　數學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養學生的數學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發現”——“解惑”四個壞節，注重學生思維的持續性和發展性，促進學生數學思維的形成，提高學生的綜合素質，實現教學的終極目標。

　　四、教學過程：

　　在整個教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的主體地位，以啟發、引導為教師的'職責。

　　1. 復習提問，引入新課

　　（1）通過復習三角函數的定義，由學生直接回答正、余弦函數的定義域；

　　教學時注意“類比”函數的定義域（非空的數的集合），使學生進一步理解三角函數中角本身就是實數，明確三角函數的函數本質。

　　（2）通過復習三角函數的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學生討論，得到正、余弦函數的值域。

　　再引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，印證所得結論，同時加深對函數圖象的認識。

　　在這里引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養數形結合的能力。

　　（進一步提問：當函數取得最值時，x為何值？

　　組織學生討論：

　　① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?

　　② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?