《函數(shù)的概念》教案（精選27篇）
作為一名教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的《函數(shù)的概念》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《函數(shù)的概念》教案 1
教學(xué)目標：
1．進一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點：
用對應(yīng)來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動
1．理解函數(shù)的'值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；
3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
（1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學(xué)運用
（一）例題．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習(xí)．
（1）求下列函數(shù)的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
（4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
《函數(shù)的概念》教案 2
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗，是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學(xué)生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點
習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的'知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識點
五、教學(xué)評價
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
《函數(shù)的概念》教案 3
【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問題.
1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內(nèi)角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數(shù)的'定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？
二、練習(xí).
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設(shè)P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數(shù)為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設(shè)角 的終邊過點P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過3小時35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是 .時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 .
2、若點P 在第一象限，則在 內(nèi) 的取值范圍是 .
3、若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.
《函數(shù)的概念》教案 4
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運用，認知散文詩的基本特點，初步學(xué)會對散文詩的欣賞。
學(xué)習(xí)重點：
從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點，進而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優(yōu)美的語言，優(yōu)美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的特點。
1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進一步探討記憶的社會本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點出記憶到底是什么。可見記憶不過是作者思想感情賴以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進而初步了解作者所表達的觀點態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進步，學(xué)或工作進步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的`世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標價”——對人民對社會做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個傳說表達了作者的什么觀點？后面的議論表達了作者什么樣的愛憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運用了哪些表達方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達情感？
2，由此段推及全文，討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
◆自讀點撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
①情操美：見“自讀程序”三。
②結(jié)構(gòu)美：全文采用了層進式與錯綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
③章法美：成功地運用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實參照，表現(xiàn)出奇異。
④語言美：化虛為實，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虛為實，又因?qū)嵨蛱摚浴坝洃洝弊鳛閷徱暋叭松嬷B”的載體，進行多層面、多視角的價值評判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負義和背叛的堅決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標價”為突破口，對理想遠大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸無大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點 。
◆自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。
《函數(shù)的概念》教案 5
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點：
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).
在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).
在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的`數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).
②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.
③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
④f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
Ⅴ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來
《函數(shù)的概念》教案 6
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解函數(shù)的概念，能對具體函數(shù)指出定義域、對應(yīng)法則、值域。
【過程與方法】
通過對函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步體會集合與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價值觀】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
【重點】函數(shù)的概念。
【難點】從具體實例中抽象出函數(shù)概念。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的`概念，并舉例說明，從而引出高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)。
（二）講解新知
利用多媒體展示上一節(jié)的實例，例如：
（1）加油站儲油罐的儲油量和高度的關(guān)系；
（2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個實例，變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點。
《函數(shù)的概念》教案 7
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。
托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。
函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1.有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2.不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。
三、教學(xué)目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;
⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;
⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域
2.過程與方法目標：
⑴通過豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;
⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀目標：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學(xué)重點、難點分析
1.教學(xué)重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的'一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
《函數(shù)的概念》教案 8
教學(xué)目標：
1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點：
兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的.定義域和值域．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？
二、學(xué)生活動
1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域．
（1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；
（2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；
（3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數(shù)＝f（x）的定義域：
（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；
（2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運用
例1．判斷下列對應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6．
五、回顧小結(jié)
1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)（A→B）
2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；
3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2.1（1）第1，2兩題．
《函數(shù)的概念》教案 9
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、 教學(xué)目標及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標：
(1) 教學(xué)知識目標：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
(2) 能力訓(xùn)練目標：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則 f。進一步引導(dǎo)判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的`取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3. f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。
四.課時小結(jié)：
1. 映射的定義。
2. 函數(shù)的近代定義。
3. 函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4. 函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本p51 習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)(一)
一、映射：
2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義 [注]1—5
1.函數(shù)傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
《函數(shù)的概念》教案 10
學(xué)習(xí)目標：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ，按照確定的對應(yīng)法則f，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因為函數(shù)的'值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
《函數(shù)的概念》教案 11
教材分析：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
教學(xué)重點：
理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點：
符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的'概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數(shù)
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；
3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
1課本P22第2題
2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
（1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x；g ( x ) =
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
三、歸納小結(jié)，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
《函數(shù)的概念》教案 12
各位領(lǐng)導(dǎo)老師：
大家好！
今天我說課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學(xué)目標及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標：
（1）教學(xué)知識目標：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
（2）能力訓(xùn)練目標：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的.基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。
四.課時小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本P51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
《函數(shù)的概念》教案 13
一、教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，體驗數(shù)學(xué)的'科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝2x。
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝0.84x。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。
1．指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y？a？a？0且a？1？叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。x
問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a？0且a？1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？
（1）若a<0會有什么問題？（如a？2，x？
x1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2（2）若a=0會有什么問題？（對于x？0，a無意義）
（3）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a？0且a？1。
練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉(zhuǎn)載于：，n的大小：
設(shè)計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。
（五）課堂小結(jié)
（六）布置作業(yè)
《函數(shù)的概念》教案 14
一、教學(xué)目標
1、知識技能
一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2、數(shù)學(xué)思考
（1）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思想方法
（2）培養(yǎng)學(xué)生由現(xiàn)象看本質(zhì)，總結(jié)歸納的思想方法
3、解決問題
通過反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題
4、情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生的深入探索精神
二、重點
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
三、難點
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
四、教學(xué)流程安排
1、活動流程圖
2、活動內(nèi)容
（1）活動1：反比例函數(shù)的圖象與對稱性
（2）活動2：反比例函數(shù)關(guān)于軸的對稱性
（3）活動3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系
（4）活動4：布置作業(yè)
3、活動目的
（1）體會當反比例函數(shù)的系數(shù)護衛(wèi)相反數(shù)時，函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系
（2）體會反比例函數(shù)圖象自身的對稱性
（3）體會k的大小對反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系
（4）通過練習(xí)加深理解
五、課前準備
1、教具
2、學(xué)具
3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀、鉛筆
六、教學(xué)過程設(shè)計
1、問題與情境
2、師生行為
3、設(shè)計意圖
4、教學(xué)過程
（1）活動1：反比例函數(shù)的圖象與對稱性
例1：畫出下列反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系
性質(zhì)1：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于X軸對稱，也關(guān)于Y軸對稱
思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，現(xiàn)在觀察兩個反比例函數(shù)圖象關(guān)于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數(shù)圖象與系數(shù)k的`關(guān)系
（2）活動2：反比例函數(shù)關(guān)于的對稱性
例2：畫出下列函數(shù)的圖象并回答問題
結(jié)論：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
性質(zhì)2：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
思考：一個反比例函數(shù)圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？
（3）活動3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系
例3：在同一直角坐標系內(nèi)，畫出時反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象有什么規(guī)律？
性質(zhì)3：隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠
（4）體會k的大小對反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系
（5）活動4：試證明反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形
（6）教師布置作業(yè)
5、學(xué)生課后完成
（1）首先思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進行及時復(fù)習(xí)鞏固
（2）然后通過獨立思考練習(xí)，達到對知識的深入理解
（3）最后進行歸納總結(jié)，并進行自我評價學(xué)習(xí)效果
《函數(shù)的概念》教案 15
學(xué)習(xí)目標：
1、經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式 的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法;
2、會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
3、通過學(xué)生自己的探索活動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
學(xué)習(xí)重點：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
學(xué)習(xí)難點：根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準備
1、敘述二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱軸與頂點坐標。
3、我們在確定一次函數(shù) 的關(guān)系式時，通常需要 個獨立的條件：確定反比例函數(shù) 的關(guān)系式時，通常只需要 個條件：如果要確定二次函數(shù) 的關(guān)系式，又需要 個條件 ？（學(xué)生思考討論后，回答）
二、探究活動
（一） 獨立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鲞@段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式
（二）師生探究 合作交流
例1、已知二次函數(shù)的'圖象經(jīng)過點A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個函數(shù)的表達式 。
（師生共同探討用待定系數(shù)法求表達式的方法）
例2、已知拋物線的頂點為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過（2，3）求這個函數(shù)的表達式 。（說明用頂點式的必要性）
（三）練一練
1、 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
（1）已知拋物線與x軸交于點M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點（0，—3）
（2）已知圖象頂點在原點，且圖象過點（2，8）
（3）已知圖象頂點坐標是（—1，—2），且圖象過點（1，10）
三。學(xué)習(xí)體會
1。本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2。你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方？
3。預(yù)習(xí)時的疑問解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線與x軸交于點M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）
求出二次函數(shù)的關(guān)系式。
2、已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點。
求這個二次函數(shù)的解析式;
3、已知拋物線經(jīng)過點（—1，—1）（0，—2）（1，1）
（1） 求這個二次函數(shù)的解析式
（2） 指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標
（3） 這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？
《函數(shù)的概念》教案 16
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點：
1、對數(shù)函數(shù)的概念；
2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、
(二)能力訓(xùn)練要求：
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念；
2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(三)德育滲透目標：
1、用聯(lián)系的觀點分析問題；
2、認識事物之間的互相轉(zhuǎn)化
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：
1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)
①；指出反函數(shù)的定義域。
3、結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。
二、講授新課
1、對數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
1、因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關(guān)于直線對稱。
2、因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的`曲線，就可以得到的圖象。
3、研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。
4、那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象。
5、還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象。
6、請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時
（4）上的增函數(shù)
（4）上的減函數(shù)
3、圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱。
一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱。
再通過圖象的變化（變化的值）
我們發(fā)現(xiàn)：
（1）時，函數(shù)為增函數(shù)
（2）時，函數(shù)為減函數(shù)
4、練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2、8、1、3
《函數(shù)的概念》教案 17
教材：角的概念的推廣
目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的'作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1、角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2、 角可以任意大
實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3、 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結(jié)
1、 角的概念的推廣，用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴大
2、“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)
P7 練習(xí)1、2、3、4
習(xí)題1.4 1
《函數(shù)的概念》教案 18
教學(xué)目的：
知識目標：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
能力目標：
1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
授課類型：復(fù)習(xí)課
教學(xué)模式：講練結(jié)合
教 具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導(dǎo)公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時, 有意義?
4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
（1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；
（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習(xí)
1 求函數(shù) 的值域
2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.
四、小結(jié)：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的`三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關(guān)于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 一、教學(xué)目標 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 三、情感目標 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 四、教學(xué)重難點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的.概念及關(guān)系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。 五、教學(xué)過程 1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。 (1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度， (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。 2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) ①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B 教學(xué)目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用. 2. 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法. 3. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重點和難點 重點是理解指數(shù)函數(shù)的'定義,把握圖象和性質(zhì). 難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識. 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)方法 啟發(fā)討論研究式 教學(xué)過程 一. 引入新課 我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù). 1.6.指數(shù)函數(shù)(板書) 這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題: 問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 . 問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系. 由學(xué)生回答: . 在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù). 一. 指數(shù)函數(shù)的概念(板書) 1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書) 教師在給出定義之后再對定義作幾點說明. 2.幾點說明 (板書) (1) 關(guān)于對 的規(guī)定: 教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題如 ,此時 , 等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在. 若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 . (2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書) 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時, 也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值. (3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書) 剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù). 一、教學(xué)目標： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力； 3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題. 二、重點難點： 重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實際問題. 三、教學(xué)過程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用. 【自主學(xué)習(xí)探索研究】 1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時. （1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求該物體在t=5s時的位置. （教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的`現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深. （1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ （3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問題： （1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？ （2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？ （3）函數(shù)的周期為多少？ （4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？ 3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析. 【提煉總結(jié)】 從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習(xí)題1.3第14、15題 一、教學(xué)目標 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 三、情感目標 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 四、教學(xué)重難點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。 五、教學(xué)過程 1、新課導(dǎo)入 有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的'會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系， 請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。 （1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度， （2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000.18x或y=100 x） 接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解 例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） ①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B 教學(xué)目標： 1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)； 2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力； 3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力． 教學(xué)重點： 常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 教學(xué)難點： 冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用． 教學(xué)方法： 采用師生互動的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的'積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學(xué)． 教學(xué)過程： 一、問題情境 情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)． 問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？ 二、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)． 2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系： 對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象； 若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象； 若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象； 對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中． 3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)： （1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點； ≤0時，圖象過只過定點(1，1)． （2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增； ＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減． 三、數(shù)學(xué)運用 例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性 （1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 例2 比較下列各題中兩個值的大小． （1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1 （3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2 例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系． 練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2； ③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）． （2）函數(shù) 的定義域是 ． （3）已知函數(shù) ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數(shù)； 當a＝ 時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝ 時，f(x)為二次函數(shù)； 當a＝ 時，f(x)為冪函數(shù)． （4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 ． 四、要點歸納與方法小結(jié) 1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 2．冪值的大小比較方法． 五、作業(yè) 課本P90-2，4，6． 教學(xué)目標 1．理解的概念，了解的三種表示法，會求的定義域． （1）了解是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體． （2）能正確認識和使用的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點． （3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類的定義域． 2．通過概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運算等方面的能力有所提高． （1）對記號 有正確的理解，準確把握其含義，了解 ( 為常數(shù))與 的區(qū)別與聯(lián)系； （2）在求定義域中注意運算的合理性與簡潔性． 3．通過定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)． 教學(xué)建議 1．教材分析 （1）知識結(jié)構(gòu) （2）重點難點分析 本小節(jié)的重點是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念．，主要包括對的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識． 教學(xué)難點是的定義和符號的認識與使用． ①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了的變量觀點下的定義，并具體研究了幾類最簡單的，對并不陌生，所以在高中重新定義時，重要的是讓學(xué)生認識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了的本質(zhì)，由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動將與解析式區(qū)分開來．對這一點的認識對于后面的性質(zhì)的研究都有很大的幫助． ②在本節(jié)中首次引入了抽象的符號 ，學(xué)生往往只接受具體的解析式，而不能接受 ，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號的含義認識開始，在符號中， 在法則 下對應(yīng) ，不是 與 的.乘積，符號本身就是三要素的體現(xiàn)．由于 所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外 本身還指明了誰是誰的，有利于我們分清解析式中的常量與變量．如 ，它應(yīng)表示以 為自變量的二次，而如果寫成 ，則我們就不能準確了解誰是變量，誰是常量，當 為變量時，它就不代表二次． 2．教法建議 （1）高中對內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的例子，并用變量觀點加以解釋，教師再給出如： 是不是的問題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與映射的觀點來解釋就十分自然，所以有重新認識的必要． （2）對是三要素構(gòu)成的整體的認識，一方面可以通過對符號 的了解與使用來強化，另一方面也可通過判斷兩個是否相同來配合．在這類題目中，可以進一步體現(xiàn)出三要素整體的作用． （3）關(guān)于對分段的認識，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個關(guān)系，所以是一個而不是幾個，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如 這樣的，若利用絕對值的定義它就可以寫成 ，這就是一個分段，從這個題中也可以看出分段是一個． 【教學(xué)目的】 1、知識目標：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。 2、能力目標：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。 3、情感目標：讓學(xué)生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。 【教學(xué)重點】 探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。 【教學(xué)難點】 1、準確畫出反比例函數(shù)的圖象。 2、準確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。 【教學(xué)過程】 活動1、匯海拾貝 讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。 活動2、學(xué)海歷練 讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點 活動3、成果展示 將各組的`成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。 活動4、行家看臺 1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi) 3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交 活動5、星級挑戰(zhàn) 1星： 1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是（） 2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=—4/x的圖像在第象限。 2星： 1、函數(shù)y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是 2、函數(shù)y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是 3星： 1、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支，在第三象限的是（） a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x 2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過（） a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限 c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限 4星： 1、在同一坐標系中，函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是 2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是 5星： 1、反比例函數(shù)y2m 1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數(shù)y 活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x 1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi) 3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動 7、終極挑戰(zhàn) 如圖，矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為 一、基礎(chǔ)知識回顧： 1、仰角、俯角 2、坡度、坡角 二、基礎(chǔ)知識回顧： 1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米 2、升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號） 3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。 3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5， 則AB= 。 三、典型例題： 例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ 例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的'高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)） 例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。 （1）問B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。 （2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？ （供選數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7) 四、鞏固提高： 1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。 2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號） 3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ） A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600 3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號） A、等于1米B、大于1米C、小于1米 5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經(jīng)過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。 （1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？ （2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播） 一、內(nèi)容及其解析 (一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 (二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。 二、目標及其解析 (一)教學(xué)目標 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用; (二)解析 通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。 三、問題診斷分析 解決實際問題本來就是學(xué)生的.一個難點，并且學(xué)生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學(xué)生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學(xué)生加強理解，通過實例讓學(xué)生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。 四、教學(xué)過程設(shè)計 探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像 例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間. 解析：由函數(shù)的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的 解：圖像由老師們自己畫出 變式訓(xùn)練一：已知函數(shù) (1)作出其圖像; (2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間; 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+). 探究點二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì) 例2：已知函數(shù) (1)求f(x)的定義域; (2)討論f(x)的奇偶性; 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。 解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ). (2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性; 簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數(shù); 探究點三 應(yīng)用問題 例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的 84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式. 【解】 設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 . 經(jīng)過1年,剩留量 變式：儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元. (1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和. 分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計算下一年的利息. 【解】 (1)已知本金為 元,利率為 則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六.小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題? 【《函數(shù)的概念》教案】相關(guān)文章： 高中函數(shù)教案11-28 復(fù)數(shù)的概念教案03-19 高中函數(shù)教案(優(yōu))01-26 二次函數(shù)教案08-28 批復(fù)的概念08-16 一次函數(shù)教案（精選21篇）02-27 高中三角函數(shù)教案01-20 會議總結(jié)概念09-16 訃告的概念、概述09-17 《函數(shù)的概念》教案 19
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