《三角形中位線》教案

時(shí)間：2026-01-26 16:37:20 教案

《三角形中位線》教案

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的《三角形中位線》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案1

　　一、設(shè)計(jì)思路

　�。ㄒ唬┙滩姆治�

　　本課時(shí)所要探究的三角形中位線定理是學(xué)生以前從未接觸過(guò)的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過(guò)程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　（二）學(xué)情分析

　　本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，接受新知識(shí)的意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識(shí)遷移能力較差，數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過(guò)程中注重知識(shí)的遷移同時(shí)重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。

　　三）教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)

　　1）了解三角形中位線的.概念。

　　2）掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。

　　2、能力目標(biāo)

　　1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。

　　2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3、情感目標(biāo)

　　通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。

　　教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的多種證明。

　�。ㄎ澹┙虒W(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

　　對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過(guò)程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過(guò)程，則運(yùn)用多媒體演示。

　�。┙叹吆蛯W(xué)具的準(zhǔn)備

　　教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫(huà)圖工具。

　　學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

　　二、教學(xué)過(guò)程

　　1、一道趣題——課堂因你而和諧

　　問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？（板書(shū)）

　�。ㄟ@一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來(lái)了。）

　　學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形．

　　如圖中，將△ade繞e點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°可得平行四邊形adfe。

　　問(wèn)題：你有辦法驗(yàn)證嗎？

　　2、一種實(shí)驗(yàn)——課堂因你而生動(dòng)

　　學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法如下：

　　生1：沿de、df、ef將畫(huà)在紙上的△abc剪開(kāi)，看四個(gè)三角形能否重合。

　　生2：分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，判斷是否可利用“sss”來(lái)判定三角形全等。

　　生3：分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。

　　引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？

　　3、一種探索——課堂因你而鮮活

　　師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．（板書(shū)）

　　問(wèn)題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？

　�。▽W(xué)生的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開(kāi)始互相討論，積極發(fā)言）

　　學(xué)生的結(jié)果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

　　△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……

　　猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書(shū)）

　　師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？

　　生：先將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題然后證明。

　　已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。

　　學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)度的一半，可采用將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

　　（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

　　生1：延長(zhǎng)de到f使ef=de，連接cf

　　由△ade≌△cfe（sas）

　　得adfc從而bdfc

　　所以，四邊形dbcf為平行四邊形

　　得dfbc

　　可得debc（板書(shū)）

　　生2：將ade繞e點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，

　　即ade≌cfe，

　　可得bdcf，

　　得平行四邊形dbcf

　　得dfbc可得debc

　　生3：延長(zhǎng)de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf

　　得dbcf

　　得dfbc

　　可得debc

　　生4：利用△ade∽△abc且相似比為1：2

　　即

　　可得debc

　　師：還有其它不同方法嗎？

　　（學(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言）

4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗

　　生5：過(guò)點(diǎn)d作df//bc交ac于點(diǎn)f

　　則adf∽abc

　　可得

　　又e是ac中點(diǎn)

　　可得

　　因此ae=af

　　即e點(diǎn)與f點(diǎn)重合

　　所以de//bc且de=bc

　�。üP者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質(zhì)解決問(wèn)題，沒(méi)想到學(xué)生的發(fā)言如此精彩，為整個(gè)課堂添加了不少亮色。）

　　師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒(méi)想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動(dòng)態(tài)的、創(chuàng)新的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題，努力去尋找更好更簡(jiǎn)捷的方法。

　　5、一種思考——課堂因你而添彩

　　問(wèn)題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

　　容易得出如下事實(shí)：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學(xué)生交流、探索、思考、驗(yàn)證）

　　6、一種照應(yīng)——課堂因你而完整

　　問(wèn)題：你能利用三角形中位線定理說(shuō)明本節(jié)課開(kāi)始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后回答，課堂氣氛活躍）

　　7、一種應(yīng)用——課堂因你而升華

　　做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)所得新四邊形的形狀有什么特征？

　　（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見(jiàn)解法。）

　　已知：四邊形abcd，點(diǎn)e、f、g、h

　　分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形efgh是平行四邊形。

　　證明：連結(jié)ac

　　∵e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，

　　∴ef是abc的中位線，

　　∴ef∥ac且ef=ac，

　　同理可得：gh∥ac且gh=ac，

　　∴ efgh，

　　∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書(shū)）

　　其它解法由學(xué)生口述完成。

　　8、一種引申——課堂因你而讓人回味無(wú)窮

　　問(wèn)題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生作為作業(yè)完成。）

　　9、一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無(wú)窮魅力

　　學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）

　　三、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　三角形的中位線

　　1、問(wèn)題

　　2、三角形中位線定義

　　3、三角形中位線定理證明

　　4、做一做

　　5、練習(xí)

　　6、小結(jié)

　　四、課后反思

　　本節(jié)課以“如何將一個(gè)任意三角形分為四個(gè)全等的三角形”這一問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過(guò)程，體會(huì)了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過(guò)程中，筆者注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。

《三角形中位線》教案2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解三角形的中位線的概念

　　2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

　　3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：三角形的中位線定理。

　　難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　1、如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？

　　2、動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

　　（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

　　3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。

　　問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

　　啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的.中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

　　4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

　�。ǘ熒�(dòng)，探究新知

　　1、證明你的猜想

　　引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等）

　　啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長(zhǎng)或補(bǔ)短）

　　學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書(shū)證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。

　　證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

　　∴DF∥BC（根據(jù)什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　（三）學(xué)以致用、落實(shí)新知

　　1、練一練：已知三角形邊長(zhǎng)分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則⊿DEF的周長(zhǎng)是多少？

　　3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？

　　啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？

　　證明：如圖，連接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位線，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

　　挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？

　　（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知

　　1、請(qǐng)回答引例中的問(wèn)題（1）

　　2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高

　　今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？

《三角形中位線》教案3

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、課堂引入

　　1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？

　　2．你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

　　（答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．）

　　3．創(chuàng)設(shè)情境

　　實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

　　圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？

　　二、例習(xí)題分析

　　例1（教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC．

　　分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形．

　　方法1：如圖（1），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　�。ㄒ部梢赃^(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）

　　方法2：如圖（2），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因?yàn)锳D=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

　　【思考】：

　�。�1）想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

　�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

　�。ù穑海�1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的'端點(diǎn)不同．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

　　三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

《三角形中位線》教案4

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.

　　教法建議

　　1. 對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用

　　2.對(duì)于定理的.證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力

　　4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

　　5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明).

　　2.說(shuō)明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證，只要即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.

　　(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在中，畫(huà)出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質(zhì)

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).

　　如圖所示，DE是的一條中位線，如果過(guò)D作，交AC于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過(guò)D作，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.

　　由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).

　　(l)延長(zhǎng)DE到F，使，連結(jié)CF，由可得AD FC.

　　(2)延長(zhǎng)DE到F，使，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　(3)過(guò)點(diǎn)C作，與DE延長(zhǎng)線交于F，通過(guò)證可得AD FC.

　　上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過(guò)程略)

　　例求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結(jié)AC.

　　∴ (三角形中位線定理).

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結(jié)】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、布置作業(yè)

　　教材P188中1(2)、4、7

《三角形中位線》教案5

　　教案教學(xué)目的：

　　1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。 2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

　　3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過(guò)程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。

　　4、通過(guò)自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

　　重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

　　難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探究教學(xué)過(guò)程：

　　一、情景引入

　　生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離。誰(shuí)能說(shuō)出其中的道理嗎？我們就能解開(kāi)這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒(méi)有信心？

　　畫(huà)一畫(huà)，觀察與思考：

　　1.畫(huà)△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

　　2.嘗試定義

　　以上線段DE叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

　　三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？

　　（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

　　3.實(shí)踐與猜想

　　度量DE和BC的長(zhǎng)度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過(guò)實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問(wèn)題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來(lái)的）

　　二、自主探究：

　　1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

　�。ㄒ阎骸鰽BC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

　　啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

　　啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

　　啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書(shū)證明過(guò)程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

　　證明：延長(zhǎng)中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC

　　2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過(guò)程通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過(guò)程，充

　　分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

　　三、合作交流：2.做一做

　　求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

　　已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的'問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。

　　學(xué)生議論后口述證明，教師板書(shū)證題過(guò)程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來(lái)證明）。

　　證明：連結(jié)BD。

　　∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理GH∥BD

　　∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁�，由此得到的結(jié)論是。

　　要求學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

　　【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測(cè)論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

　　四、鞏固拓展：1.練一練：

　　已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么△DGE的周長(zhǎng)是多少？）

　　已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

　　【點(diǎn)評(píng)】該問(wèn)題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問(wèn)題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測(cè)能力有所脾益。

　　五、檢測(cè)小結(jié)

　　1.基礎(chǔ)知識(shí)：

　�、湃蔷€的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；

　　⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

　　2．基本技能：

　　證明“中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。

　　六、作業(yè)布置：

　　P93習(xí)題2，3；試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）

　　教師反思：

　　該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問(wèn)題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

《三角形中位線》教案6

　　一、教材分析

　　本節(jié)在教材中的地位和作用。

　　三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)

　�。�1）理解三角形中位線的定義；

　�。�2）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。

　�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)

　　通過(guò)對(duì)三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問(wèn)題，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。

　　難點(diǎn)：三角形中位線定理的運(yùn)用。

　　二、教法分析

　　為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程。

　　三、學(xué)法分析

　　本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，以問(wèn)題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的'交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想去解決問(wèn)題。

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┗仡櫲切沃芯€概念，導(dǎo)入新課；

　�。ǘ⿲懗鋈切沃形痪€概念，定理；

　�。ㄈ┌鍟�(shū)一種證明方法；

　�。ㄋ模┏鰞蓚€(gè)應(yīng)用定理的例題，板書(shū)一題具體步驟；

　�。ㄎ澹┱�(qǐng)一位同學(xué)演板寫書(shū)另一題具體步驟；

　�。┛偨Y(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。

《三角形中位線》教案7

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1. 知識(shí)技能

　　利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會(huì)用定理進(jìn)行計(jì)算或證明.

　　2.數(shù)學(xué)思考

　　通過(guò)猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展我們的動(dòng)手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.

　　3.解決問(wèn)題

　　通過(guò)三角形中位線定理的探索過(guò)程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性及解決問(wèn)題策略的多樣性.

　　4.情感態(tài)度

　　(1)在觀察、分析過(guò)程中發(fā)展我們主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

　　(2)經(jīng)歷合作探究的過(guò)程，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)和探索精神.

　　【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過(guò)作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.

　　課前延伸

　　各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測(cè)量DE、BC的長(zhǎng)，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測(cè)量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?

　　課內(nèi)探究

　　一.上面猜想進(jìn)行理論證明.

　　已知：D、E分別平分AB、AC，

　　求證：_______________________

　　二.總結(jié)歸納.

　　三角形的中位線定義：

　　三角形的中位線定理：

　　三.三角形的中位線和中線區(qū)別：

　　三角形中位線定理的符號(hào)語(yǔ)言：

　　四.隨堂練習(xí)、鞏固深化

　　1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;

　　若DE= cm，則BC=______.