《三角形面積的計算》教案
作為一位優秀的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的《三角形面積的計算》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形面積的計算》教案1
教學內容：
教材第9—10頁例4、例5及“練一練”、“試一試”、“練習二”第6-9題。
教學目標：
1．通過操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。
2．進一步體會轉化方法的價值，培養自己應用已有知識解決新問題的能力，發展自己的空間觀念和初步的推理能力。
教學重點：
經歷探究三角形面積計算公式的過程，理解并掌握三角形的面積計算公式。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程。
教學準備：
多媒體課件、教材第115頁的三角形。
探究方案：
一、自主準備
1．說一說：下面每個小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？你是怎么想的？
�。ǎǎǎ�
2．思考：
�。�1）三角形的面積與它拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
（2）有沒有直接計算三角形面積的方法呢？
�。�3）假如要你探究三角形的面積，你打算把它轉化成什么圖形進行研究？我想轉化成
二、自主探究
1．拼一拼：從課本第115頁上選兩個完全一樣的三角形剪下來，看看能不能拼成平行四邊形。
2．填一填：你剪下的兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形嗎？如果能，拼成的平行四邊形的面積和每個三角形的面積各是多少？請填寫下表。
3．想一想
�。�1）拼成平行四邊形的'兩個三角形有什么關系？
�。�2）拼成的平行四邊形的底和高與原三角形的底和高有什么關系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？
�。�3）根據平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？
三、自主應用
試一試：完成書上第10頁的“試一試”。
四、自主質疑
說一說：
�。�1）三角形的面積公式是怎么推導的？你還有什么疑問？
�。�2）你認為本節課應學會什么？
教學過程：
一、明確目標
提問：同學們，通過自主學習，你知道今天的學習內容嗎？（揭示課題）你認為本節課應學會什么？
二、交流提升
1．出示例4的方格圖及其中的平行四邊形。
（1）全班交流：每個涂色的三角形的面積各是多少平方厘米？
�。�2）小組交流：你是怎么得出每個三角形的面積的？說說你的想法。
�。�3）全班交流：有人用數方格的方法得出三角形面積，也有同學先求出平行四邊形的面積，再除以2得出三角形的面積。
三角形的面積和平行四邊形的面積會有什么聯系呢？
2．交流三角形面積公式的探究情況。
�。�1）出示例5：展臺出示各組的表格填寫情況，各組派代表上臺展示拼的過程。
小組討論：你剪下的兩個完全一樣的三角形的底和高各是多少？面積是多少？拼成的平行四邊形的底和高各是多少？面積是多少？
�。�2）全班交流：你有什么發現？（即例5下面的問題）
�。�3）梳理、明確
兩個完全一樣的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示三角形面積公式：S = a h÷2
3．交流“試一試”
（1）全班交流：你是怎么想的？計算三角形的面積為什么要除以2？
�。�2）學生訂正。
三、鞏固提升
1．完成“練一練”的1、2兩題。
學生先獨立完成，再討論交流：兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關系？（讓學生弄清誰是誰的2倍，誰是誰的一半。）
2．練習二第6題。
學生獨立完成，組織校對。
3．練習二第7題。
（1）多媒體出示第7題的方格圖及平行四邊形和三角形。
�。�2）獨立思考：你認為圖中哪幾個三角形的面積是平行四邊形面積的一半？為什么？
（3）小組交流：分別是怎么想的。
（4）全班交流、總結
可以通過計算，判斷三角形的面積是不是平行四邊形面積的一半，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一比較，很快作出判斷。
4．練習二第8、9題。
�。�1）學生獨立完成，再交流想法。
�。�2）學生訂正。
四、總結延伸
本節課你有什么收獲？還有什么疑問？
板書設計：
三角形的面積計算
兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
平行四邊形的面積=底×高
2倍一半
三角形的面積=底×高÷ 2
《三角形面積的計算》教案2
教學內容：人教版9冊 三角形面積公式推導部分
教學目的：
1、通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數學思想和方法。
2、使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。
3、通過操作、觀察、比較，培養學生問題意識、概括能力和推理能力，發展學生的空間觀念。
教學過程：
一、閱讀質疑。
先請同學們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。
1厘米
學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：
�。�1）數方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？
�。�3）能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？
（4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？
（析：孔子曾說：“疑是思之始，學之端”。這里老師打破了學生等待老師提問的常規，要求學生把閱讀材料作為學習主題，通過閱讀提出問題，真正體現了“以生為本”。）
二、點撥激思
1。數方格的問題
學生根據學習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。
老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數方格求它的面積。
學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來數方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。
（析：一石激起千層浪，學生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發了學生探究面積計算公式的生長點，使學生有了探究發現的空間。）
2。轉化的問題
你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識：必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問題轉化成了“老”問題來解決，有效地把學法指導融入到了教學中，給學生創造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學生可持續性發展。）
三、探索解疑
學生操作，討論，匯報。
1。轉化的圖形
學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形。
2。 解決轉化前后圖形間的關系
（1）大小的關系
通過比較學生們發現，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S
�。�2）底和高的關系
拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。
�。▽W生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）
�。�3）公式推導
師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
�。�4）推導拓展
師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？
學生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學生評價，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的'面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
�。ㄎ觯喊烟骄康臋嗬浞值慕唤o學生，學生自由組合，利用已有的知識經驗，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過程中學生的思維空間得到了拓展，思維個性得到了發揮。）
<三>歸納小結
出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續反思整理，寫出你們的反思報告。
（析：課堂總結不僅要關注學生學會了什么，更要關注用什么方法學，學后有什么感想，要有意識的促進學生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學習的系統連續的過程中。）
總析：本節課有以下兩個特點
1。 充分體現了“問題意識的培養”。
老師用了一種新的教學流程進行教學。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當一個問題得到解決后，新的問題接著出現，學生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調動學生的學習的興奮點，學生的問題意識得到發展。
2。重視研究問題的過程。
這節課以思維訓練代替了重復練習，以發展學生的創造思維為重點，引導學生用多種方法進行轉化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒有通過太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個過程是學生自主探究的過程，這個過程是學生綜合能力培養和提高的過程。
《三角形面積的計算》教案3
教學目標：
1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。
3、培養學生的創新意識和合作精神。
教學重點:
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的`面積．
教學難點:
在轉化中發現內在聯系及推導說理。
學具準備：
每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。
教學過程
復習導入：
1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？
指名說一說，師可再現推導過程。
2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？
2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
�。�2）演示課件：拼擺圖形
（3）討論
①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？
3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）
（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．
�。�1）由學生獨立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
�。�2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
6、引導學生明確：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底×高÷2
《三角形面積的計算》教案4
教學內容：練習十九的第11～15題。
教學目的：通過練習，使學生進一步熟悉平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，提高計算面積的熟練程度。
教具準備：將復習題中的平行四邊形、三角形、梯形畫在小黑板上。用厚紙做一個平行四邊形、兩個完全一樣的三角形和兩個完全相同的梯形。
教學過程：
一、復習平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式。
出示下列圖形：
問：這3個圖形分別是什么形？（平行四邊形、三角形和梯形）
平行四邊形的面積怎樣計算？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=ah）
平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（教師出示一個平行四邊形，讓一學生說推導過程，教師邊聽邊演示）
三角形的面積怎樣計算的？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=ah÷2）
為什么要除以2？（學生回答，教師出示兩個完全相同的三角形，演示用兩個三角形拼擺一個平行四邊形的過程）
梯形的面積是怎樣計算的？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=（a＋b）h÷2）
梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，教師演示用兩個完全相同的梯形拼擺一個平行四邊形的過程。）
量出求這3個圖形面積所需要的線段的長度。（讓學生到黑板前量一量，并標在圖上。讓每個學生在自己的練習本上計算出這3個圖形的面積，算完后，集體核對答案）
二、做練習十九中的題目。
1、第12題，先讓學生說一說題中的圖形各是什么形，再讓學生獨立計算。教師注意巡視，了解學生做的情況，核對時，進行有針對性的講解。
2、第13題和第15題，讓學生獨立計算，做完后集體訂正。
3、第18題，學生做完后，可以提問：在梯形中剪下一個最大的三角形，你是怎樣剪的？
這個最大的.三角形是唯一的嗎？為什么？（不是唯一的，因為以梯形的下底為三角形的底，頂點在梯形的上底上的三角形有無數個，它們的面積是相等的。）
4、練習十九后面的思考題，學生自己試做。教師提示：這道題可以用梯形面積減去以4厘米為底，以12厘米為高的三角形的面積來計算；也可以用含有未知數X的等式來計算。
三、作業。
練習十九第11題和第14題。
課后小結：
《三角形面積的計算》教案5
一、復習舊知
１、說說長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式？
2、計算下面長方形和平行四邊形面積。
二、小組合作、探究三角形面積的計算
1、用自制三角形拼成我們學過的圖形。（小組代表在展臺上展示）
我們發現：兩個完全一樣的三角形可以拼成（）、（）、（）圖形。
思考：每個三角形面積是拼成后的圖形面積的（）。
三角形的底和高與拼成后圖形有什么關系？
結論：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個與它（）的平形四邊形。
2、根據實驗證明：
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于三角形的（）
這個平行四邊形的高等于三角形的.（）
每個三角形的面積是拼成的和它（）的平行四邊形面積的()。
因為平行四邊形的面積=______________
所以三角形的面積=_______________用字母表示____________
從公式中發現要求三角形的面積必須需要知道哪些條件？
三、量出紅領巾的底和高算出它的面積。
《三角形面積的計算》教案6
教學內容：
六年制人教版第九冊75~77頁，數學教案－三角形的面積計算。
教學目標：
1、使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確的計算三角形的面積。
2、培養學生分析、推理的能力和實際操作的能力。
3、通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉化的思考方法探索規律。
4、通過小組合作，交流，培養學生愛學數學，樂學數學的情感。
教具、學具準備：每個學生準備兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。多媒體課件。
教學過程：
一、復2、習導入
1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。這是一個什么圖形？它的面積如何計算？是多少？ （板書平行四邊形的面積計算公式）
2、老師用一條線段把這個平行四邊形的對角連接起來，這個平行四邊形被分成了兩個什么圖形？（三角形）我們已經學過了幾種三角形？同學們能不能猜一猜其中一個三角形的面積是多少？
3、通過重合驗證其中一個三角形的面積是6平方分米。
4、出示三個三角形，同學們能不能猜一猜這三個三角形的面積各是多少？(如下圖)
覆蓋方格圖，現在同學們能夠知道這三個三角形的面積了嗎？
我們稱這種計算面積的方法是什么方法？（學生分組數方格計算三角形的面積。觀察三種三角形的底、高和面積。初步感知三角形等底等高，面積相等。）
4、“如果我們河頭鎮的地形是一個三角形，也用數方格的方法來計算他的面積，方便嗎？象這種數方格的方法既麻煩又不準確，那我們能否像研究平行四邊形的面積計算公式那樣，把三角形轉化為我們已經學過的圖形呢？
5、今天這節課我們就一起來研究三角形面積的計算。”（出示課題）
【評：數學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。本課復習導入設計精妙，利用本課的重點，刪繁就簡，既為新課的學習作了鋪墊，又調動了學生積極探索新知的.積極性。利用一環緊扣一環的情境設計，使學生體驗到一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村” 的感受，感受到來自知識的挑戰，激起學生主動學習的欲望�！�
二、新課
1、通過操作總結三角形面積的計算公式。
（1）學生獨立嘗試。
四人一小組，學生利用手中的學具進行操作。
�。�2）交流嘗試結果。
我們來看一看同學們都拼成了哪些圖形？
讓操作好的學生上臺展示自己拼成的圖形，并貼在黑板上展示。
【評：讓學生在操作、感受、體驗的過程中，實現數學的“再發現”，只有讓學生在具體情境中去感受、體驗，才能使學生有真情實感，才能真正理解數學，繼而實現數學的“再創造”�！�
�。�3）引導探索規律。
1、“我們一起來看一看，我們用兩個完全一樣的三角形已經拼成了幾種圖形？
“長方形是特殊的平行四邊形，因此，今天我們著重研究三角形和拼成的平行四邊形之間的關系。我們來觀察一下三角形和拼成的平行四邊形的情況（三種情況），“這邊的平行四邊形是由哪兩個完全一樣的三角形拼成的？每一個三角形和拼成的平行四邊形面積之間究竟有什么樣的關系呢？”
2、學生小組討論得出只要用兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，小學數學教案《數學教案－三角形的面積計算》。
3、歸納總結規律。
學生根據討論結果總結三角形面積計算公式。（板書）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
4、思想教育
“通過同學們的努力，我們研究得出了三角形的面積計算公式，其實大約在兩千多年前，我國數學名著《九章算術》中就已經論述了三角形面積計算的方法。因此，我們一定要以他們為榜樣，奮發圖強，為中華之崛起而努力！”
【評：公式的推導過程及結論的得出，是在學生動手實踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的，教師這一舉措，完全的把學生置于學習的主體，把數學知識徹底的轉化為數學活動，使學生在活動中獲取知識，受到教育，有效的提高課堂的生命活力。】
5、教學例1。
出示例1，學生獨立完成。
三、鞏固練習
1、口答。
試一試：計算下面每個三角形的面積。
(1) 底是 4.2米，高是2米。
(2) 底是6分米，高是3分米。
(3) 底是1.6米，高是5米。
2、做一做：
指出下面每個三角形的底和高，并分別計算它們的面積。
3、說理題。
金壇經濟開發區有一塊三角形土地準備拍賣，底是80米，高是60米。底價為每平方米200元。如果有一位開發商準備用50萬元買這塊土地，你認為錢夠不夠？請說明理由。
【評：練習設計層層深入，形式多樣，滿足了不同學生的需求，并且與現實生活緊密聯系，使學生真真切切地感受到生活之中有數學，生活之中處處用數學，提高了學數學 、用數學的意識�！�
四、小結。
學生小結 ，質疑問難。
五、作業。（略）
總評：本課教材挖掘得深，知識間的聯系把握的準，整節課以嚴謹的教學風格，師生間的和諧默契配合、輕松活躍的課堂氣氛，給人一種新穎獨特、耳目一新的感覺。
1、準確定位教學目標2、
教師在確定教目標時，既重視知識技能目標，又注重發展性領域目標和情感目標，指導學生學會與他人合作，學習數學的表達和交流。
3、創造性的使用教材
教師能創造性的使用教材，教學環節緊湊，層次分明，過渡自然，很好的體現了以學生“學”為中心。整節課大部分時間學生都在操作，有合作、有獨立、有分析、有概括、有猜想、有驗證。教學手段豐富，學生的能力和應用意識得到了實實在在的培養。
4、重視學生情感體驗。
在課堂教學過程中，關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。教師在數學學習過程中，既是組織者、引導者，又是合作者�！�
數學教案－三角形的面積計算
《三角形面積的計算》教案7
教學目標
1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．
2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．
教學重點
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點
理解三角形面積公式的推導過程．
教學過程
一、復習鋪墊．
�。ㄒ唬┙處熖釂枺何覀儗W過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形面積的公式是什么？
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書課題）
�。ǘ┕餐貞浧叫兴倪呅蚊娣e的計算公式的推導過程．
二、指導探索
（一）數方格面積．
1．用數方格的方法求出第69頁三個三角形的面積．（小組內分工合作）
2．演示課件：拼擺圖形
3．評價一下以上用“數方格”方法求出三角形面積．
（二）推導三角形面積計算公式．
1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大�。�
2．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計
算面積呢？
3．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
（2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形（第三種拼法）能幫助我們推導出
三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形
的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學生利用手里的.學具試拼．（指名演示）
（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
5．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．
（1）由學生獨立完成．
（2）演示課件：拼擺圖形
6．討論：
�。�1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
�。�2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？
（三）教學例1．
例1．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．這個三角形的面積是多少平方厘米？
1．由學生獨立解答．
2．訂正答案（教師板書）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：這個三角形的面積是11.2平方厘米．
三、質疑調節
�。ㄒ唬┛偨Y這一節課的收獲，并提出自己的問題．
（二）教師提問：
（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
�。�2）求三角形面積為什么要除以2？
�。�3）把三角形轉化成已學過的圖形，還有別的方法嗎？
（演示課件：三角形剪拼法）
四、反饋練習
�。ㄒ唬┫旅嫫叫兴倪呅蔚拿娣e是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積．
（二）計算下面每個三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板書設計
教案點評：
本節課的主要特點是：1、重視知識形成的過程，注意引導學生積極參與教學過程，突出了以學生為主體，老師為主導的教學指導思想。2、注意滲透轉化的思維方法和平移的思想，抓住新舊知識的銜接點和新知的生長點，形成良好的認知結構，同時培養了學生的邏輯思維能力。
探究活動
三角形面積計算公式
活動目的
1．掌握三角形面積公式的推導過程．
2．培養學生主動探究知識的能力．
活動準備
若干張長方形和三角形白紙．
活動過程
1．引導學生以長方形的一條邊為三角形的底，畫一個最大的三角形，觀察三角形面積與長方形面積的關系．
2．引導學生用兩個同樣的三角形沿著其中一個三角形的高剪開，拼成一個長方形，觀察三角形面積與長方形面積的關系．
3．啟發學生將三角形折成兩個長方形，并觀察三角形面積與長方形面積的關系．
4．分小組討論這種方法與新課所學三角形面積公式推導過程的異同點．
《三角形面積的計算》教案8
重點難點
使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）
教和學的過程
一、練習
二、總結
一、第5題
可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題
測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對折后再測量。
四、第10題
要使學生認識到：涂色三角形與它所在的`平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以致用的目的。
做練習
《三角形面積的計算》教案9
教學內容
p27～28
教學目標
1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2、通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。
3、引導學生運用轉化的方法探索規律。
教學重點：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學準備：
投影和自制三角形面積演示紙板等
教學過程：
一、創設情境，引入課題
右圖是一張三角形彩紙，它的面積是多少？
提問：這塊彩紙是什么形狀？你會算出它的面積嗎？
引入：怎樣把三角形轉化成我們已學過的圖形，然后算出它的面積呢？我們這節課就來探討這個問題。
二、探索新知
1.推導三角形面積計算公式。
�。�1）操作感知：讓學生用學具并用自己喜歡的'辦法探索怎樣把三角形轉化成平行四邊形。
�。�2）匯報、交流，總結兩種轉化方法。
重點討論：
�、倨闯傻钠叫兴倪呅闻c原來的三角形有什么關系？
�、谠鯓佑嬎闳切蔚拿娣e？
形成共識：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高。②因為三角形的面積=拼成的平行四邊形面積÷2
強化理解推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？
板書：三角形面積＝底×高÷2
�。�3）用字母公式表示。
如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：s＝ah÷2。（板書）
2.即時練習：讓學生完成課前引入中的求彩紙面積的問題，并組織交流。
4×3÷2=12÷2=6（c㎡）
通過交流引導學生進一步認識三角形面積和平行四邊形面積計算方法的異同點。
三、鞏固練習
指導學生完成p28“試一試”。
四、總結全課
讓學生談談這節課的收獲和體會：怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?
五、作業
1.課內作業：p28“練一練”第一題。
2.課外作業：優化作業相關練習。
《三角形面積的計算》教案10
《三角形面積計算》這節課的內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形面積計算公式，并能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。根據新課程新理念的要求，教學應該由原來教師單純的教轉變為引導學生學會學習。因此，在教學中我注重引導學生自己動手操作。從操作中掌握方法，發現問題,解決問題。
一、動手操作，拼一拼，擺一擺 ,創造性的使用教材
在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的.主體。但是在這個環節上，學生的推導方法太單一，都是將兩個完全相同的三角形拼在一起，我是在想老師應不應該點撥其他方法，老師點撥就會導致講的太多，不講呢有的學生不好理解。還有就是課堂上學生活動的時間不夠多，這是本課中的缺憾。
二、引導學生發現問題、思考問題，培養合作精神
在這節課中，并沒有直接探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的兩個問題。所以在后面練習的時候有的學生和問出為什么“除以2”。如果再上這節課我會引導學生探討這個問題，在探討這個問題時，可采用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題。小組討論既可培養學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。這節課總這個地方處理的不好。
三、應用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形面積公式解決實際問題。補充了一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
總的來說這節課放手讓學生自行探究三角形的面積公式這一點,我做得非常大膽,體現了新課程中關于讓學生自主學習的理念。但我發現在某些方面仍存在“牽著學生鼻子走”，如學生合作和思考的時間不足，教師講的過多，提示(暗示)得過多；學生練習時間不夠，形式比較少等。在實際教學中，發現學生在推導過程中遇到困難——兩個完全一樣的鈍角三角形和兩個完全一樣的銳角三角形如何剪拼成學過的長方形，開始相當部分學生無從下手，推導受阻，浪費了一定的時間，使整節課的教學效果受到一定的影響。如何處理好這個環節，是一個非常值得探討的問題。
在后面的學習中，我還要重點解決“等底等高的三角形與平行四邊形面積”之間的關系這個問題。
《三角形面積的計算》教案11
【教學內容】
九年義務教育六年制小學教科書（人教版）《數學》第九冊。
【教材分析】
三角形面積是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形的面積計算的基礎上進行學習的，其公式的推導方法與平行四邊形面積的計算公式推導方法有相似之處。都是將圖形轉化成己經會計算面積的圖形。探索研究新圖形與己學圖形之間的聯系。從而找出面積的計算方法。因此。本節課注重對學生進行遷移、轉化的數學思想方法的滲透。
【教學重點】：
三角形的面積計算公式的推導。
【教學難點】：
在轉化中發現內在聯系。
【學情分析】
由于學生對長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法已掌握得較好。尤其通過對平行四邊形面積公式的推導過程。學生己初步了解轉化的數學思想方法。由此。對三角形面積的計算方法的探索得到了啟示。但也可能有部分學生會遇到一定的困難，比如用什么方法把三角形轉化成學過的圖形。怎樣轉化、怎樣推導出三角形面積的計算方法。
【教學目標】
（一）知識與技能目標1.掌握三角形面積計算公式。能正確計算三角形的面積。
2.能靈活運用公式解決簡單的實際問題。
3.在探索學習過程中。培養學生動手實踐自主學習的能力。
�。ǘ┻^程與方法目標讓學生經歷利用數方格的方法，求出三角形面積的過程。并產生猜想。然后分組合作。經歷探索三角形面積計算方法的過程。獲得轉化數學思想方法的初步經驗。
�。ㄈ┣楦袘B度目標在探索學習活動中。培養學生探索意識、合作意識、創新意識。體會數學問題的探索性。并獲得積極的、成功的情感體驗。
【教學準備】
1.教師：投影儀、投影片3張。
2.學生：三角形面積計算公式操作材料1套、小剪刀1把。
【教學過程】
一、創設情境，引入新知
1.同學們。想知道老師今天給你們帶來了什么嗎？（投影出示下面三個圖形）
這些圖形的面積分別是多少（學生口答。人家判斷）？
2.誰還記得平行四邊形面積計算公式是怎樣推導出來的嗎（學生回答。并用老師準備的教具演示割拼的轉化過程）？
在學生回答的基礎上。板書：轉化一~找關系一推導3.今天老師還給大家帶來了一樣禮物。想知道嗎（出示紅領巾）？
要想知道做這樣的一條紅領巾需用多少布。實際上是求這條紅領巾的什么？（根據學生的回答）師問：三角形的面積怎樣計算呢？這節課我們一起研究、探索這個問題（板書：三角形而積的計算）。
【設計意圖：通過問題情境的創設。激發學生探索新知識的欲望。使學生明確探索的目標和方向。]
二、自主探索。合作交流
�。ㄒ唬┯脭捣礁竦姆椒ㄇ笕切蔚拿娣e（投影出示第69貞上面的要求和三個圖形）看誰最快數出三角形的面積。
下面有3個三角形。圖中每個方格代表1平方厘米。請你用數方格的方法。求出它們的面積各是多少平方厘米（不滿一格的，都按半格計算）？
人家猜想一下。三角形的面積可能同它的什么有關系呢？
【設計意圖】：通過數方格求三角形的面積。然后根據底和高的數據計算。鼓勵學生大膽猜想出三角形的面積可能是底與高的乘積的一半。為下面實驗、驗證提出了探索的目標。
�。ǘ┱勗拞⑺紕偛�。我們只是一種猜想。猜想是不是正確呢？我們必須通過探索實驗來進行驗證。能不能從平行四邊形面積計算公式推導的方法中得到啟示呢？現在利用你們每組中的學具。進行操作實驗、合作研究。然后向全班同學展示你組的研究成果好嗎？
�。ㄈ┎僮魈剿鳌獙嶒烌炞C1.小組合作。探索實驗（師參與到各組進行研究）。
2.小組匯報、交流展示。
�。▽W生可能會展示出以下幾種拼、剪、割補圖形的情況。）
用完全一樣的直角、銳角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形
3.梳理結論。
以上同學們通過拼、剪、割補。不僅推導出三角形的面積計算公式。還運用多種方法進行了驗證。請大家說一說三角形的面積計算公式。
板書：三角形的面積=底X高令2如果用S表示面積。a, h分別表示底和高。用字母怎樣表示其面積計算公式？
板書：S=ah=2【設計意圖：首先為學生提供了可探索的學習材料。各組自由選擇。體現探索的開放性。通過各小組的研討。合作找出拼剪、割補等轉化圖形的方法。然后得出結論。目的是通過公式的推導。使學生都能親身經歷探索的過程、發現的過程、推理的過程、個人獨立思考的過程、小組合作研究的過程、交流學習的過程。達到對公式的來源、推理的深刻理解。最后結論：梳理出三角形面積計算的公式及字母公式。體現“以學生為本”這一理念�！�
三、實踐運用，拓展創新
利用公式驗證方格圖中三角形的面積。
拿出紅領巾四人一組計算做一條紅領巾大約用多少布？
嘗試解答例題。
（投影出示）一種零件有一面是三角形。三角形的底是5厘米。高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米（學生獨立解答，教師巡視點撥）？
4.挑戰自己。
�、傧聢D中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？
為什么？
�、谀隳茉佼嬕粋�與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？你認為可以畫多少個這樣的'三角形？
【設計意圖】：放手讓學生嘗試實踐。使學生在嘗試成功中獲取積極的情感體驗。計算紅領巾要用多大的布，目的是培養學生的自主實踐能力。密切數學與現實生活的聯系。判斷圖中三角形的面積是否相等。主要是訓練學生靈活運用知識并將所學知識加以拓展的能力。
四、評價體驗，總結延伸
1.通過這節課學習。你有什么收獲？
2.做一條紅領巾用多大的布你們知道了，如果田間有一塊三角形的麥田。你能測錄計算它的面積嗎？談談你的方法。
3.課后實踐：同學合作。測錄一個任意三角形的實物，計算出三角形的而積。
【設計意圖】：讓學生說最想說的話和最想提的問題是什么，是對學生進一步探索的鼓勵。設計三角形的面積計算由小到大延仲，課內測量到課外延仲。目的是讓學生帶著所學的知識走向生活，走向社會。走向自然。解決生活中簡單的實際問題。
【教學反思】
本節課以“猜想一驗證一結論一實踐”的教學模式進行教學設計。力求體現“以學生發展為本”這一教育的共同理念。在獲取知識時大膽放手。讓學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、交流等數學活動，目的是培養學生的創新意識和實踐能力，使學生體會到自己就是學習活動中的探究者、發現者。
通過本節課的教學。有以下幾點體會：
1.提供有利于探索的學習素材。本課設計探求三角形面積的計算，對于學生己有的認知結構來說是適當的。實踐證明。學生能夠在原有的知識基礎上。利用學習材料去探究和發現三角形面積的計算方法。
2.重視小組合作學習。本課以小組學習的形式。使學生經歷了合作、交流、探索的過程。感受到合作探究解決問題的樂趣和與他人合作的良好情感體驗。
3.在評價時，要堅持“不求人人成功。只求人人進步”的思想。把評價的重心放在合作上。把學習的著力點定位在爭取不斷的進步與提高上。只要有所進步。就能體驗到成功。
《三角形面積的計算》教案12
第一課時
教學內容：
三角形面積的計算（例題、做一做和練習十七第1～4題。）
教學要求：
1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2。通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。
3。引導學生運用轉化的方法探索規律。
教學重點：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學過程：
一、激發
1．出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問：
(1)這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？（板書：平行四邊形面積＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的？
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？
3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計算）
二、嘗試
1．用數方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁第一段。
(2)訂正數的結果。
(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來？
(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。
2．用直角三角形推導。
(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？
引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積＝面積的一半
3．用銳角三角形推導。
(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。
提問：你發現了什么？
引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)
�、侔褍蓚�銳角三角形重疊放置。
提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形？直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎？
②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面？我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。
③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。
(3)教師帶著學生規范地操作。
重點指導：哪點不動？哪點動？旋轉多少度？怎樣平移？轉化的過程中旋轉和平移有什么不同？(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)
(4)對照拼成的圖形，你發現了什么？
引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書：
面積＝面積的一半
(5)練習十八第1題。
�、賰蓚�完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。
�、谕ㄟ^剛才的操作，你又發現了什么？
引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積＝面積的一半
4．歸納、總結公式。
(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律？
(2)匯報結果。
引導學生明確：
①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。ㄍ瑫r板書）
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上除以2？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底高2
(4)完成書空。
5．教學字母公式。
(1)學生看書71頁上面3行。
(2)提問：通過看書，你知道了什么？
引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
S＝ah2。（板書）
三、應用
1。教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？
�、僮x題。理解題意。
�、趯W生試做。指名板演。
�、塾喺Ｌ釂枺河嬎闳切蚊娣e為什么要除以2？
2。做一做。
訂正時提問：計算時應注意哪些問題？
3．填空。
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于(
)。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。
4．練習十七第2、3題。
5．利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。
四、體驗
今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的`計算公式是怎樣推導的？
五、作業
練習十七4題。
第二課時
教學內容：
三角形面積計算的練習（練習十七5～10題）
教學要求：
1。是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2。能運用公式解答有關的實際問題。
3。養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。
教學重點：
運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。
教具準備：
投影
教學過程：
一、基本練習
1。填空。
�、湃切蔚拿娣e＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個2？
�、埔粋�三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（
�。┢椒矫�。
二、指導練習
1。練習十七第7題：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
�、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？
�、瓶纯磮D中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？
⑶分組討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來
2。練習十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面積是多少？
分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。
3。練習十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。
分析與解：課先取三角形的底和高的近似數400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=12000(平方米)＝1。2公頃。
三、課堂練習
練習十七第6、8題。（分組完成）
四、作業
練習十七第9、10題。
《三角形面積的計算》教案13
教學內容：
人教版第九冊第三單元的《三角形面積的計算》。
教學目的：
(一)理解三角形面積計算公式的推導過程，掌握求三角形面積的計算方法。
(二)通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。
教學重點：
掌握三角形面積的計算方法。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教具準備：
用紙皮剪好的兩個完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。。
教學過程（）：
一、復習：
提問：同學們，上節課我們學習了平行四邊形面積的計算，誰能說說它的面積計算公式是怎樣的？你知道它是通過什么方法推導出來的？
二、導入新課：
你們看，（屏幕出示三個三角形）這些是什么圖形？那誰來說說看，哪個三角大？哪個三角小？（到底哪個大，哪個小呢？）要比較它們的大小，必須要知道這三個三角形的面積。那可以用什么方法知道這三個三角形的面積呢？
三、新課：
�。ㄒ唬┖�，我們就用數方格的方法來求這三個三角形的面積。同樣每個方格表示1平方厘米。
下面，就請同學們拿出老師發給你們的方格紙，請你數出這三個三角形的面積，看誰數的又對又快。
小結：通過數方格，我們得到了這三個三角形的面積都是12平方厘米，因此，它們的面積是相等的。
那你們覺得用數方格的方法計算三角形的面積，方便嗎？既不方便，又不精確。
像一塊大的三角形土地，你能用數方格的方法求出它們的面積嗎？那有沒有更好的方法呢？（把三角形轉化成已經學過的圖形來計算面積）你真聰明
師：這才是最科學的方法。今天，我們繼續用這種方法研究三角形的面積。板書：三角形面積的計算
師：在研究之前，請同學們仔細觀察，張老師把這一張長方形紙這樣對折，對折出來的是什么圖形？那么，折出的其中一個直角三角形是不是這張長方形紙的一半呢？（老師把它剪開，重疊）我們會發現這2個直角三角形是完全一樣的，所以其中一個直角三角形就是這張長方形紙的一半。
（二）下面老師就請同學們拿出給你們準備的2個直角三角形 、2個鈍角三角形，請分別把它們疊起來，發現什么？（重合）說明了什么？（2個直角三角形完全一樣的，2個……）
那就請同學們想一想：用2個完全一樣的三角形可以拼成哪些已學過的圖形？
1、先用2個完全一樣的直角三角形拼拼看？
�。ㄩL方形、平行四邊形、形狀不同的三角形）的面積我們會計算嗎？我們只會計算長方形和平行四邊形的面積，那我們就請拼成平行四邊形的同學來演示，說說你是怎樣拼的？（同學演示）
我們一起來看一下電腦是怎樣清楚地操作的？
2、看清楚了嗎？好，我們可以用這種方法想一想，能把2個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形拼成一個平行四邊形嗎？開始操作，同桌可互相說說我是怎樣拼的？分別請2個同學上臺演示。（能嗎？）說得真好
3、小結：通過剛才的操作我們把2個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個什么圖形？（平行四邊形）誰能把這句話再概括一下，也就是，只要是（2個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形）齊讀 回答真好
4、接下來，老師要請同學們仔細觀察，你們用2個完全一樣的`三角形拼成的一個平行四邊形。
想一想：1、每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？ 2、這個平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關系？
開始觀察，觀察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反饋提問：“為什么要除以2？”
5、翻書P76，填充，齊讀，同樣我們也可以用字母面積公式
板書：
等底等高
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
�。ㄈ┮笕切蔚拿娣e必須知道哪幾個條件？然后根據（三角形的面積=底×高÷ 2）計算，注意千萬不能忘記÷2，下面就利用三角形面積的計算公式來計算三角形的面積。
1、出示“想一想”：學生讀要求，個別回答，校正，一樣的舉手，不一樣的舉手。
2、同樣我們還可以利用三角形面積計算公式來計算物體表面是三角形的面積。
出示例：求的是什么？我們應根據什么？請同學們做在自備本上。
3、同學們做得真認真，下面老師就要考考同學們有沒有掌握今天所學的知識。
請看第1個題目：
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求出涂黃色部分的面積。
2、判斷，說明理由：（請用手勢表示）
2個三角形都可以拼成一個平行四邊形。
三角形底是6cm,高是3cm，面積是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面積是16平方分米。
三角形底是9米，高是4米，面積是18米。
從以上練習，你認為我們在計算三角形面積時應該注意些什么？ 1、÷2
2、單位統一
3、面積單位
3、選擇：
下列哪個三角形是4×3÷2=6平方cm。
單位：厘米
3 3
4 4
小結：我們在做求三角形面積時一定要注意……
一個三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面積是（ ）
1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2
小結：你認為在做作業時注意（ ）
�。�、求每個三角形的面積（只列式不計算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、總結：今天，同學們學得非常認真。誰來說說看，這節課，我們一起學習了什么？它的面積計算公式是怎樣的？我們在計算它的面積時一定要注意別忘了÷２。
你們知道嗎，大約在２０００年前，我國數學名著《九章算術》就論述了“圭田術日，半廣的乘正從”我們的祖先老早就研究出三角形的面積＝底×高÷２你們說，他們是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
學了這些知識，有沒有不懂的問題問老師了？或有什么想法問老師的？
出示思考：
《三角形面積的計算》教案14
教學目標
1、理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算。
2、培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。
3、培養學生勤于思考，積極探索的學習精神。
教學建議
教材分析
本小節內容是三角形面積的計算。是在學生已經掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計算的基礎上，運用轉化思想和方法來學習的。牢固掌握這種解決問題的思想和方法，是將來學習數學的一條捷徑。
本小節教材分為三個部分。第一部分是用數方格的方法求出三角形面積。通過數三個不同類型三角形的面積，使學生真正體會到這種方法太麻煩，不易數對，盟生一種探求更好、更簡捷的計算公式，進一步調動學生繼續探索的積極性。第二部分是用轉化的方法推導出三角形面積的計算公式。用兩個完全一樣的直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形通過平移、旋轉分別拼擺成平行四邊形，通過發現每個三角形與拼成的平行四邊形（或長、正方形）的面積關系，從而滲透“三角形面積＝底×高÷2”的計算公式。第三部分是應用三角形面積公式計算。
本節課的.教學重點是理解掌握三角形面積的計算公式及面積計算公式的應用。難點是三角形面積公式的推導過程。
教法建議
教師要先復習三角形的特征，能畫出并指出各種不同類型三角形的底和高，再復習平行四邊形面積公式的推導過程，為解決三角形面積公式做鋪墊。
在推導三角形面積計算公式之前，先用數方格求面積的方法，然后引導學生聯想平行四邊形面積公式的推導過程，啟發提問：能不能也把今天學習的三角形轉化成我們學過的其它圖形？首先利用書后材料剪下不同類型的三角形，按照書中安排的層次，先研究把兩個直角三角形轉化成學過的不同圖形，重點解決為什么不把它們轉化成三角形的道理。這樣在研“兩個銳角三角形”時，就不會轉化成沒學過面積公式的圖形，第二層中要注意解決旋轉的問題，為了便于理解，可借助課件，形象地展現在學生面前。第三層次則由學生自主探索完成，通過以上（三種不同情況）轉化前后的對比，得出三角形的面積計算公式。并重點提問為什么要除以2？由于已有平行四邊形面積計算公式的基礎，關于三角形面積公式和字母公式就可由學生自己解決了。
本節課要注重發揮學生的主體地位，注意培養學生的動手能力，在操作中學會新知。
《三角形面積的計算》教案15
編排意圖
教材以小組合作學習的形式展現學生探究的過程。首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉化成學過的圖形；通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。
教學建議
（1）本部分教學可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行。學生已經經歷了平行四邊形面積公式的推導過程，要以學生在推導中獲得的經驗為基礎，放手讓學生自主去探究。
�。�2）學生動手操作實驗環節是本部分教學的重點。按教材的編排，把三角形轉化成已學過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導過程簡單，學生比較容易理解和掌握。每個小組最少應準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？”學生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學生已經會計算面積。在小組操作和討論的基礎上組織交流�？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進行匯報，要求學生能根據拼出的圖形敘述出推導的過程。在此基礎上作總結歸納：
通過實驗可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
（3）根據學生的基礎，也可以讓學生用剪拼或折的方法進行推導，或結合教材第96頁介紹的我國古代數學家劉徽的三角形面積計算方法，讓學生進行推導，增強學生探究的興趣，提高學生推理的能力。
割補的方法一般有以下幾種：
�、�
拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②
拼成的.長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
�、�
拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面積＝長方形的面積
�。剑ǖ住�2）×高
＝底 × 高 ÷ 2
折疊的方法：
折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。
三角形的面積 = 長方形的面積×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
編排意圖
應用三角形面積計算公式解決實際問題。例1是解答引入三角形面積計算時提出的問題：怎樣計算紅領巾的面積？
“做一做”是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。
教學建議
可以在學生獨立完成的基礎上進行交流與匯報，說說是怎樣做的和計算的結果。注意檢查計算中有沒有忘記除以2，針對發生的錯誤，可以結合前面推導的過程，讓學生說一說為什么要除以2？進一步加深印象。
3．練習十六一些習題的說明和教學建議。
第1、4、5題是應用問題，解決問題的過程中要應用三角形面積計算公式。其中第1題還可以進行交通常識的教育。這些標志牌表示的含義：
注意危險 慢行 注意行人 向右急彎路
第2題沒有給出底和高的長度，要學生想辦法求出每個三角形的面積。學生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。
可先用小組合作形式完成或獨立完成，再交流各自的做法。注意結合每種三角形的特點進行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統一要求）。
第3題根據乘除法的互逆關系靈活運用三角形面積計算公式。注意在根據三角形面積和高求底時，不要忘記三角形的面積先要乘2。
第6題根據三角形面積計算公式，使學生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）�？梢宰寣W生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等呢？為什么？再根據等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。
第7題是運用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進行。
分法一：
將三角形任一邊平均分成4段，把各分點與對應的頂點連接形成4個面積相等的三角形。
分法二：
連接三角形三條邊的中點，形成的4個三角形面積相等。
可以根據三角形中位線的性質證明出這4個三角形是等底等高。但學生還沒有這些知識基礎，可以通過測量證明每個三角形的底和高分別相等。
第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。
540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)
因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為
（48＋60）×2= 216(m)
第9*題也是選作題�？梢宰寣W生根據三角形面積公式的推導和對三角形面積相等的判別知識進行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點是其中一個三角形底邊的中點。根據等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。
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