學(xué)生解三角形方法總結(jié)
解三角形的題目與三角函數(shù)一起，每年高考中大約會(huì)考23分左右，基本上答題會(huì)從中選擇一個(gè)考場(chǎng)，作為第一道答題，題目簡(jiǎn)單，但是想拿滿分也不是那么容易，下面就是小編為您收集整理的學(xué)生解三角形方法總結(jié)的相關(guān)文章，希望可以幫到您，如果你覺得不錯(cuò)的話可以分享給更多小伙伴哦！
對(duì)于解三角形問題，一般如果題目里面的關(guān)鍵詞中有邊角之間的關(guān)系，那么一定要畫圖形，這樣才能根據(jù)圖形與題目條件，找到突破口。重要的事說三遍：畫圖！畫圖！畫圖！
接下來，尋找題目中的關(guān)鍵詞：平分，2倍，以及所求中的，角的正弦比，我們可以回想，此題可能會(huì)用到正弦定理以及三角形的面積公式，至于余弦定理是否能用到，目前還不好說！不過，下面跟小數(shù)老師一起回顧一下這3個(gè)定理吧！
1、正弦定理
對(duì)于這個(gè)公式，我相信絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)，關(guān)鍵是正弦定理的靈活運(yùn)用
（1） 最常考察的就是，邊角互化，即：若一個(gè)等式或者分式中是關(guān)于邊的齊次式，或者是角的正弦的形式，可以利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；
（2） 已知兩邊一對(duì)角時(shí)，求解其他的邊與角，一般用正弦定理；
（3） 已知兩角和任一邊，求解其他的邊與角，一般用正弦定理
2、余弦定理
（其他的角可以采用輪換制）
變形：
應(yīng)用：
（1）已知三邊，求解其他角；
（2）已知兩邊與一夾角，求解其他的邊與角；
（3）邊角互化，此種應(yīng)用較少，因?yàn)橛?jì)算量比較大，如果計(jì)算能力強(qiáng)，也可以使用。
3、三角形面積公式
注意：在高中階段的解三角形（斜三角形）運(yùn)算中，用到面積的，基本都采用此公式。
4、其他關(guān)系
（1） 邊的關(guān)系（或滿足：兩條較短的邊長(zhǎng)之和大于較長(zhǎng)邊）
（2）角的關(guān)系
總結(jié)
解三角形的題目比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們多注意細(xì)節(jié)就好，但是一定要注意速度！這道題最多用10分鐘時(shí)間，如果你能6分鐘做出來，那是最好的！加油吧！
解三角形練習(xí)題
一、選擇題
1.在△ABC中，sinA=sinB，則△ABC是()
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
答案 D
2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，則△ABC是()
A.直角三角形B.等邊三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形
答案 B
解析 由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
tanA=tanB=tanC，A=B=C.
3.在△ABC中，sinA=34，a=10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是()
A.152，+B.(10，+)
C.(0,10) D.0，403
答案 D
解析 ∵csinC=asinA=403，c=403sinC.
4.在△ABC中，a=2bcosC，則這個(gè)三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案 A
解析 由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
sin(B+C)=2sin Bcos C，
sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
sin(B-C)=0，B=C.
5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則sin A∶sin B∶sin C等于()
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
答案 B
解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k (k0)，
則b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面積為14，外接圓面積為，則這個(gè)三角形的三邊之積為()
A.1B.2
C.12D.4
答案 A
解析 設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由，
得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，abc=1.
二、填空題
7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，則b=________.
答案 23
解析 ∵cosC=13，sinC=223，
12absinC=43，b=23.
8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=60，a=3，b=1，則c=________.
答案 2
解析 由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60=1sinB，
sinB=12，故B=30或150.由ab，
得AB，B=30，故C=90，
由勾股定理得c=2.
9.在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案 7
解析 ∵△ABC的外接圓直徑為2R=2，
asinA=bsinB=csinC=2R=2，
asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中，A=60，a=63，b=12，S△ABC=183，則a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.
答案 12 6
解析 a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=126312sinC=183，
sinC=12，csinC=asinA=12，c=6.
三、解答題
11.在△ABC中，求證：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
證明 因?yàn)樵凇鰽BC中，asinA=bsinB=csinC=2R，
所以左邊=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右邊.
所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀.
解 設(shè)三角形外接圓半徑為R，則a2tanB=b2tanA
a2sinBcosB=b2sinAcosA
4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=
A=B或A+B=2.
△ABC為等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中，B=60，最大邊與最小邊之比為(3+1)∶2，則最大角為()
A.45B.60C.75D.90
答案 C
解析 設(shè)C為最大角，則A為最小角，則A+C=120，
sinCsinA=sin120-AsinA
=sin120cosA-cos120sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12，
tanA=1，A=45，C=75.
14.在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，C=4，
cosB2=255，求△ABC的面積S.
解 cosB=2cos2B2-1=35，
故B為銳角，sinB=45.
所以sinA=sin(-B-C)=sin34-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107，
所以S△ABC=12acsinB=12210745=87.
1.在△ABC中，有以下結(jié)論：
(1)A+B+C=
(2)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C;
(3)A+B2+C2=
(4)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.
2.借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明.
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