三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-07 19:46:17 教案

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)教案

　　學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。

　　活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問(wèn)題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)與技能：(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　(2)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。

　　數(shù)學(xué)能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。

　　情感與態(tài)度：對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.

　　三、教學(xué)過(guò)程分析

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂小結(jié)

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.

　　實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結(jié)果

　　(1)(2)(3)(4)

　　試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?

　　(2)實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

　　試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢?

　　活動(dòng)目的：

　　對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證明.

　　教學(xué)效果：

　　說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說(shuō)出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。

　　第二環(huán)節(jié)：探索新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　①用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理.

　　②看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多?

　　方法一：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC

　　∵DE∥BC

　　∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

　　方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA.