集合的含義及其表示教案
1.1 集合的含義及其表示
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2．使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義；
3．使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合．
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)．
2．問(wèn)題．
在介紹的過(guò)程中，常常涉及像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學(xué)生×××”相比，它們有什么共同的特征？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．介紹自己；
2．列舉生活中的集合實(shí)例；
3．分析、概括各集合實(shí)例的共同特征．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素．
2．元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大寫(xiě)的拉丁字母簡(jiǎn)記為“集合A、集合B”．
4．常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R．
5．有限集，無(wú)限集與空集．
6．有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1 表示出下列集合：
（1）中國(guó)的直轄市；（2）中國(guó)國(guó)旗上的顏色．
小結(jié)：集合的確定性和無(wú)序性
例2 準(zhǔn)確表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式組 的解集；
（4）不等式組2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
解：略．
小結(jié)：（1）集合的表示方法——列舉法與描述法；
（2）集合的分類(lèi)——有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用．
例4 完成下列各題：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求實(shí)數(shù)a．
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系．
2．練習(xí)：
（1）用列舉法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x為15的正約數(shù)}；
③{ x｜x 為不大于10的正偶數(shù)}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇數(shù)的集合；②正偶數(shù)的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
（1）集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集；
（2）集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖；
（3）集合的元素與元素的個(gè)數(shù)；
（4）常用數(shù)集的記法．
六、作業(yè)
課本第7頁(yè)練習(xí)3，4兩題．
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