高二排列與組合教案

時間：2022-10-07 21:32:39 教案

高二排列與組合教案

　　作為一名教師，除了要讓學生了解知識，掌握知識。還需要在課前做好準備。下面是小編為大家搜集整理出來的有關于高二排列與組合教案，希望可以幫助到大家！

高二排列與組合教案

　　高二排列與組合教案【1】

　　一、復習目標

　　1．復習分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決簡單的應用問題；

　　2．理解排列與組合的意義，掌握排列數和組合數的計算公式，掌握組合數的兩個性質，并能應用它們解決一些簡單的問題。

　　二、基礎訓練

　　1．5人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同的分法的種數（D）

　　2．5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，不同選法的種數是（B）

　　3．正十二邊形的對角線的條數是（B）

　　4．以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數是（D）

　　5．若，那么 6 ．

　　6．學生可從本年級開設的7門任意選修課中選擇3門，從6種課外活動小組中選擇2種，不同選法種數是．

　　7．安排6名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，也不是最后出場，不同的.演出順序有種．

　　三．例題分析

　　例1． 4個男同學，3個女同學站成一排，

　　⑴3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？

　　⑵任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

　　⑶其中甲、乙兩同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？

　　⑷甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？

　　⑸女同學從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個女生身高互不相等）

　　答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；

　　⑷ ； ⑸ 。

　　例2．用數字0，1，2，3，4，5組成重復數字的四位數，

　　⑴可組成多少個不同的四位數？

　　⑵可組成多少個四位偶數？

　　⑶可組成多少個能被3整除的四位數？

　　⑷將⑴中的四位數從小到大的順序排列一數列，問第85項是什么？

　　答案：⑴ ； ⑵ ；

　　⑶ ； ⑷2301。

　　例3．書架上有若干本互相不相同的書，其中數學書3本，外語書2本，若將這些書排成一排，數學書排在一起，且外語書排在一起的概率為，試問書架上共有多少本書？。

　　答案：，可得。

　　例4．有6本不同的書，

　　⑴如果全部分給甲、乙、丙，每人得兩本，有多少種不同的分法？

　　⑵如果全部分給甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？

　　⑶如果將這6本書分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分法？

　　答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶

　　例5．由數字0，1，2，3，4，5組成的無重復數字的四位數中，能被2整除但不能被3整除的有多少個？

　　提示：

　　四、后作業：

　　1．若，則等于（A）

　　14 12 13 15

　　2．用0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，2，4不相鄰的有（B）

　　360個 408個 504個 576個

　　3．從9名男同學，6名女同學中選出5人排隊成一列，其中至少有2名男生，則不同排法有（D）

　　4．四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰好有一個空盒的放法有

　　144 種（用數字作答）。

　　5．要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學課排上午（前4節），體育課排在下午（后2節），不同的排法種數是．

　　6．已知集合，，可以建立從集合到集合的不同的映射個數是，從集合到集合且以集合為像集的不同的映射個數是 36 ．

　　提示：

　　7．一種汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，且2個英文字母不能相同，不同的牌照號碼個數是．

　　8．從1，3，5，7，9取出3個不同的數字，再從0，2，4，6，8里取出2個不同的數字，組成比70123大的五位數，共有多少個？

　　提示：

　　9．6位新教師全部分給4所學校，每校至少1人，共有多少種不同的分配方案？

　　提示：

　　10．7個人一起照相留念，分別按下列要求求出各題的排列數：

　　⑴分成兩排，前排3人，后排4人； ⑵站成一排，甲既不站排頭，又不站排尾；

　　⑶站成一排，甲、乙兩人必須在一起； ⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相鄰。

　　答案：⑴ ； ⑵ ；

　　⑶ ； ⑷ 。

　　11．在3000與8000之間，

　　⑴有多少個沒有重復數字且能被5整除的奇數？

　　⑵有多少個沒有重復數字的奇數？

　　答案：⑴ ； ⑵

　　12．從，0，1，2，3中選出三個數字（不重復）組成二次函數的系數，

　　⑴開口向上且不過原點的不同的拋物線有幾條？

　　⑵與軸正、負半軸均有交點的不同拋物線有幾條？

　　⑶與軸負半軸至少有一個交點的不同拋物線有幾條？

　　答案：⑴27； ⑵18； ⑶26

　　高二排列與組合教案【2】

　　學習目標

　　明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：

　　1.（課本P28A13）填空：

　　（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是；

　　（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是；

　　（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是；

　　（4）集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是；

　　二、新課導學

　　◆探究新知（復習教材P14～P25，找出疑惑之處）

　　問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

　　（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

　　（2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？

　　◆應用示例

　　例1．從10個不同的.文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？

　　例2．7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數．

　　（1）甲站在中間；

　　（2）甲、乙必須相鄰；

　　（3）甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；

　　（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

　　（5）甲、乙、丙相鄰；

　　（6）甲、乙不相鄰；

　　（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習

　　1. （課本P40A4）某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種．

　　當堂檢測

　　1.某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目．如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )

　　A．42 B．30 C．20 D．12

　　2.（課本P40A7）書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

　　課后作業

　　1．（課本P41B2）用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：（1）能夠組成多少個六位奇數？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數？

　　2．（課本P41B4）某種產品的加工需要經過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

　　高二排列與組合教案【3】

　　教學目標

　　1.知識目標

　　(1)能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題;

　　(2)進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能;

　　(3)熟練應用排列組合問題常見解題方法;

　　(4)進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。

　　2.能力目標

　　認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。

　　3.德育目標

　　(1)用聯系的觀點看問題;

　　(2)認識事物在一定條件下的相互轉化;

　　(3)解決問題能抓住問題的本質。

　　教學重點：排列數與組合數公式的應用

　　教學難點：解題思路的分析

　　教學策略：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。

　　媒體選用：學生在計算機網絡教室通過專題站，利用網絡資源(如在線測度等)進行自主探索和研究。

　　教學過程

　　一、知識要點精析

　　(一)基本原理

　　1.分類計數原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，，在第類辦法中有種不同的辦法，那么完成這件事共有：種不同的方法。

　　2.分步計數原理：做一件事，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，，做第步有種不同的辦法，那么完成這件事共有：

　　種不同的方法。

　　3.兩個原理的區別在于一個與分類有關，一個與分步有關即聯斥性：

　　(1)對于加法原理有以下三點：

　　①斥互斥獨立事件;

　　②模式：做事分類加法

　　③關鍵：抓住分類的標準進行恰當地分類，要使分類既不遺漏也不重復。

　　(2)對于乘法原理有以下三點：

　　①聯相依事件;

　　②模式：做事分步乘法

　　③關鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯系又彼此獨立。

　　(二)排列

　　1.排列定義：一般地說從個不同元素中，任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中，任取個元素的一個排列。特別地當時，叫做個不同元素的一個全排列。

　　2.排列數定義：從個不同元素中取出個元素的所有排列的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示。

　　3. 排列數公式：(1) ，特別地

　　(2)且規定

　　(三)組合

　　1.組合定義：一般地說從個不同元素中，任取個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。

　　2.組合數定義：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數，用符號表示。

　　3. 組合數公式：(1)

　　4.組合數的兩個性質：(1) 規定 (2)

　　(四)排列與組合的應用

　　1.排列的應用問題

　　(1)無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

　　(2)有限制條件的排列問題，可根據具體的限制條件，用直接法或間接法求解。

　　2.組合的應用問題

　　(1)無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

　　(2)有限制條件的組合問題，可根據具體的限制條件，用直接法或間接法求解。

　　3.排列、組合的綜合問題

　　排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

　　在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：

　　(1)限制條件的排列問題常見命題形式：

　　在與不在

　　相鄰與不相鄰

　　在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

　　①相鄰問題在解題時常用捆綁法，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

　　②不相鄰問題在解題時最常用的是插空法。

　　③在與不在問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

　　④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實情求出結果。

　　(2)限制條件的組合問題常見命題形式：

　　含與不含

　　至少與至多

　　在解題時常用的方法有直接法或間接法。

　　(3)在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質分類，做到不重復，不遺漏按事件的發生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

　　4、解題步驟：

　　(1)認真審題：看這個問題是否與順序有關，先歸結為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應考慮以下幾點：

　　①在這個問題中個不同的元素指的是什么?② 個元素指的又是什么?

　　②從個不同的元素中每次取出個元素的排列(或組合)對應的是什么事件;

　　(2)列式并計算;

　　(3)作答。

　　二、學習過程

　　題型一：排列應用題

　　9名同學站成一排：(分別用A，B，C等作代號)

　　(1) 如果A必站在中間，有多少種排法?(答案： )

　　(2) 如果A不能站在中間，有多少種排法?(答案： )

　　(3) 如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法?(答案： )

　　(4) 如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法?(答案： )

　　(5) 如果A，B必須排在兩端，有多少種排法?(答案： )

　　(6) 如果A，B不能排在兩端，有多少種排法?(答案： )

　　(7) 如果A，B必須在一起，有多少種排法?(答案： )

　　(8) 如果A，B必須不在一起，有多少種排法?(答案： )

　　(9) 如果A，B，C順序固定，有多少種排法?(答案： )

　　題型二：組合應用題

　　若從這9名同學中選出3名出席一會議

　　(10) 若A，B兩名必在其內，有多少種選法?(答案： )

　　(11) 若A，B兩名都不在內，有多少種選法?(答案： )

　　(12) 若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法?(答案： )

　　(13) 若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法?(答案：或 )

　　(14) 若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法?(答案：或 )

　　題型三：排列與組合綜合應用題

　　若9名同學中男生5名，女生4名

　　(15) 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法?(答案： )

　　(16) 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法?

　　(答案： )

　　(17) 若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法?

　　(答案： )

　　(18) 若男女生相間，有多少種排法?(答案： )

　　題型四：分組問題

　　6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法?

　　(19) 一堆一本，一堆兩本，一堆三本 (答案： )

　　(20) 甲得一本，乙得兩本，丙得三本 (答案： )

　　(21) 一人得一本，一人得兩本，一人得三本 (答案： )

　　(22) 平均分給甲、乙、丙三人 (答案： )

　　(23) 平均分成三堆 (答案： )

　　(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )

　　(25)分給三人每人至少一本。 (答案： + + )

　　題型五：全能與專項

　　車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法?

　　題型六：染色問題

　　(26)梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問有( )種不同的涂色方法?

　　(答案：260)

　　(27)某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分

　　(如圖)。現在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相

　　鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種。

　　分析：先排1、2、3排法種排法;再排4，若4與2同色，

　　5有種排法，6有1種排法;若4與2不同色，4只有1種排法;

　　若5與2同色，6有種排法;若5與3同色，6有1種排法

　　所以共有 ( + +1)=120種

　　題型七：編號問題

　　(28)四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種? (答案：144)

　　(29)將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數字且每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種?(答案：9)

　　題型八：幾何問題

　　(30)：(Ⅰ)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法?

　　(Ⅱ)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法?

　　解：(1)(直接法)如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有

　　5個點，從中取出3點必與點A共面共有種取法，含頂點A的

　　三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。

　　根據分類計數原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33(種)

　　(2)(間接法)如圖，從10個頂點中取4個點的取法有種，除去4點共面

　　的取法種數可以得到結果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的'每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形(對棱中點連線兩兩相交且互相平分)故4點不共面的取法為 -(60+6+3)=141

　　題型九：關于數的整除個數的性質：

　　①被2整除的：個位數為偶數;

　　②被3整除的：各個位數上的數字之和被3整除;

　　③被6整除的：3的倍數且為偶數;

　　④被4整除的：末兩位數能被4整除;

　　⑤被8整除的：末三位數能被8整除;

　　⑥25的倍數：末兩位數為25的倍數;

　　⑦5的倍數：個位數是0，5;

　　⑧9的倍數：各個位數上的數字之和為9的倍數。

　　(31)：用0,1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個?

　　(答案：216)

　　題型十：隔板法：(適用于同元問題)

　　(32)：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法?

　　分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當(不含兩端)插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有種。

　　三、在線測試題

　　1.以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有( D )個

　　(A)70(B)64(C)60(D)58

　　2.3名醫生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有( D )

　　(A)90種 (B)180種 (C)270種 (D)540種

　　3.將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有( A )

　　(A) (B) (C) (D)

　　4.5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數為( B )

　　(A)480 (B)240 (C)120 (D)96

　　5.編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為( C )

　　(A)90 (B)105 (C)109 (D)100

　　6.如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，

　　要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，

　　則不同的著色方法共有( B )種(用數字作答)

　　(A)48 (B)72 (C)120 (D)36

　　7.若把英語error中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是( A )。

　　(A)19 (B)20 (C)119 (D)60

　　8.某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分;平一場，得1分;負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有( D )

　　(A)6 種 (B)5種 (C)4種 (D)3種

　　四、課后練習

　　1.10個不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于盒子的編數，問有種不同的放法?

　　2.坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數是

　　3.如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有種。

　　4.面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有個。

　　5.某郵局現只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購買張郵票。

　　6.(1)從1，2，，30這前30個自然數中，每次取出不同的三個數，使這三個

　　數的和是3的倍數的取法有多少種?

　　(2)用0，1，2，3，4，5這六個數字，可以組成多少個能被3整除的四位數。

　　(3)在1，2，3，，100這100個自然數中，每次取出三個數，使它們構成一個等差數列，問這樣的等差數列共有多少個?

　　(4)1!+2!+3!++100!的個位數字是

　　7.5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數共有( )

　　(A)6種 (B)8種 (C)10種 (D)12種

　　8.某產品中有4只次品，6只正品(每只產品均可區別)，每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發現最后一只次品的可能情況共有多少種?

　　《排列和組合的綜合應用》多媒體教學的教師小結

　　數學教師在傳統教學環境下也許會遭遇諸如以下的困難：

　　《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現學生純粹瀏覽網頁這種現象。在強大的網絡環境下，讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現了學科教學與教育技術的整合。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

　　在上課的過程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節課重點內容。在上課過程中，學生積極思考，相互協作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關知識。

　　當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些;另外由于學生電腦的水平以及數學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數學符號，公式無法在討論區中體現。

　　總之，網絡探究的最大好處是學生能夠在網絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網絡教學這領域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

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