平行線的性質教案

時間：2026-04-24 10:57:52 教案

平行線的性質教案 (10篇)

　　作為一位杰出的老師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的平行線的性質教案，歡迎大家分享。

平行線的性質教案 (10篇)

平行線的性質教案 1

　　教學目標：

　　（1）知識與技能：

　　探索平行線的性質定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。

　　（2）過程與方法：

　　在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。

　　（3）情感態度、價值觀：

　　在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯系。

　　教學重點：

　　平行線的性質。

　　教學難點：

　　平行線的性質定理與判定定理的區別。

　　教學模式：

　　發現教學模式。

　　教學方法：

　　直觀教學法、發現教學法、主體互動法。

　　教學手段：

　　計算機輔助教學。

　　教學過程：

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　教學意圖

　　復習提問

　　復習提問：

　　判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？

　　思考、回答

　　了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節的內容進行回顧，并為新課的學習做準備。

　　進行新課進行新課

　　【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）

　　隨后同桌同學交換，再次測量、填表。

　　關注：

　　對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關系。

　　畫圖、測量、填表

　　思考、動手嘗試，方法可能多種多樣

　　激發學生探究數學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。

　　給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的。

　　【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的'文字表述？

　　總結、表述

　　鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。

　　【大屏幕】平行線的性質：

　　定理1。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之：兩直線平行，同位角相等。

　　定理2。兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡言之：兩直線平行，內錯角相等。

　　定理3。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡言之：兩直線平行，同旁內角互補。

　　【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同？

　　理解、記憶、思考、討論、回答

　　進行文字語言的規范。

　　避免出現概念的混淆，滲透“命題” 與“逆命題”的概念，突破本節課的難點避免出現概念的混淆，突破本節課的難點。

　　【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢？

　　【大屏幕】符號語言：（不唯一）

　　性質定理1。∵l1∥l2

　　∴∠1=∠5 （兩直線平行，同位角相等）

　　性質定理1。∵l1∥l2

　　∴∠3=∠5 （兩直線平行，內錯角相等）

　　性質定理1。∵l1∥l2

　　∴∠3+∠6=180o （兩直線平行，同旁內角互補）

　　思考、一位同學板書。

　　觀察、理解

　　為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規范。

　　【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢？

　　鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。

　　【大屏幕】規范定理的推導過程。

　　思考、嘗試回答

　　觀察

　　培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，感受成功的喜悅，樹立學習數學的信心。

　　例題示范

　　【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？

　　思考、嘗試運用符號語言進行推理。

　　要求學生會用平行線的性質進行計算，只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。

　　趣味練習

　　【大屏幕】（見附錄2）

　　思考、討論、解釋結論

　　寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。

　　鞏固練習

　　【大屏幕】鞏固練習（見附錄3）

　　積極思考、展開討論、踴躍回答

　　循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。

　　拓展思路

　　【大屏幕】探究題（見附錄4）

　　【備注】如果時間不允許的話，該題可作為課后作業，并給予簡單的提示。

　　猜測、討論，尋找規律

　　使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。

　　課堂小結

　　【提問】本節課我們學習了哪些定理？在表述這些定理時，應注意什么呢？

　　回顧、歸納

　　將本節課知識進行回顧。

　　布置

　　作業

　　【大屏幕】布置作業：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12

　　課后完成

　　課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發現身邊的數學問題。

平行線的性質教案 2

　　【教學目標】

　　◆知識目標：理解掌握平行線的性質并能應用

　　◆能力目標：培養學生形成觀察辨別、逆向推理等數學方法，培養學生良好的創造性思維能力、逆向思維能力和嚴密的推理過程。

　　◆情感目標：通過多種教學活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

　　【教學重點、難點】

　　◆重點：平行線的性質是重點

　　◆難點：例4是難點

　　【教學過程】

　　一、知識回顧：

　　1、平行線的判定

　　2、平行線的性質

　　二、1、合作學習：

　　如圖，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？思考下列幾個問題：

　　（1）圖中有哪幾對角相等？

　　（2）∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2有什么關系？

　　2、你發現平行線還有哪些性質？

　　平行線的性質：

　　CFA432DE1B兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

　　3、做一做：

　　如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

　　若∠1=120°，則∠2=（）∠3=－∠1=（）

　　4、例3如圖1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　　（1）∠1與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　　（2）∠2與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　　（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）

　　∴∠1+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AD∥BC（已知）

　　∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

　　E1B3DA2FCD1A2BC圖1—14∴∠1=∠2（同角的補角相等）

　　討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內角互補”這個性質是否可以解？

　　5、練一練：（P、14課內練習

　　1、2）

　　6、例4如圖1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。

　　∠ABCBD與∠D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個問題：

　　（1）AB與CD平行嗎？為什么？

　　（2）∠D與∠ABD是一對什么的`角？它們是否相等？為什么？

　　（3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？

　　解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）

　　∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）

　　∵BD平分∠ABC（已知）

　　∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內角和定理等）

　　7、練一練：

　　如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數。

　　三、拓展

　　12a34bD圖1-15Ccd

　　1、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由

　　2、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF D C

　　ABA圖1 B FECD

　　四、知識整理：

　　1、平行線的性質：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

　　2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等

　　3、要注意一題多解

　　五、布置作業

　　P、15作業題及作業本

平行線的性質教案 3

　　一、創設實驗情境，引發學生學習興趣，引入本節課要研究的內容。

　　試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發現同位角相等。這個結論是否具有一般性呢？

　　試驗2：學生試驗（發印制好的平行線紙單）。

　　（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；

　　（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。

　　學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的.認識。

　　活動1

　　問題討論：

　　我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角。我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）。

　　教師活動設計：引導學生討論并回答。

　　學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式。

　　活動2

　　總結平行線的性質。

　　性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

　　簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

平行線的性質教案 4

　　【教學目標】

　　1。經歷從性質公理推出性質2的過程；掌握平行線的性質，并能用它們作簡單的邏輯推理；

　　2。感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質公理與判定公理的區別，能在推理過程正確使用。

　　【教學重點】

　　平行線的性質以及應用。

　　【教學難點】

　　平行線的性質公理與判定公理的區別。

　　【對話設計】

　　〖探索1〗反過來也成立嗎

　　過去我們學過：如果兩個數的和為0，這兩個數互為相反數。反過來，如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為0。這兩個句子都是正確的。

　　現在換一個例子：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。它是對的。反過來，如果兩個角相等，這兩個角是對頂角。對嗎？

　　再看下面的例子：如果一個整數個位上的數字是5，那么它一定能夠被5整除。對嗎？這句話反過來怎么說？對不對？

　　〖結論〗如果一個句子是正確的，反過來說（因果對調），就未必正確。

　　〖探索2〗

　　上一節課，我們學過：同位角相等，兩直線平行。反過來怎么說？它還是對的嗎？完成P21的探究，寫出你的猜想。

　　〖推理舉例〗

　　如果把平行線性質1———"兩直線平行，同位角相等"看作是基本事實（公理），我們可以利用這個公理證明平行線性質2："兩直線平行，內錯角相等"。

　　如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，

　　求證：∠1=∠2。

　　證明：∵a∥b，

　　∴∠1=∠3（__________________）。

　　∵∠3=∠2（對頂角相等），

　　∴∠1=∠2（等量代換）。

　　〖探索3〗下面我們來證明平行線的.性質3：兩直線平行，同旁內角互補。請模仿范例寫出證明。

　　如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，

　　求證：∠1+∠2=180？。

　　證明：

　　〖探索4〗

　　如圖：直線a、b被直線c所截，

　　（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根據什么？

　　（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根據什么？根據和（1）一樣嗎？

　　〖練習1〗如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內為下面各小題的推理填上適當的根據：

　　（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；

　　（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。

　　（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；

　　（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？

　　（_____________________________________）

　　（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；

　　（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。

　　〖練習2〗

　　畫兩條平行線，說出你畫圖的根據；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當中的一對內錯角，并說明這一對角一定相等的理由。

　　〖作業〗

　　P25。1、2、3、4。

平行線的性質教案 5

　　一、目標分析

　　1、知識與技能：探索平行線的性質，會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明；了解平行線的性質和判定的區別。

　　2、過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合、轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感、態度與價值觀：情境的創設，使學生認識到數學來源于生活又為生活服務，從而認識到數學的重要性。通過對平行線的性質的推導過程，培養學生嚴密的思維能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：平行線的三個性質及運用。

　　難點：平行線的性質定理的推導及平行線的性質定理與判定定理的區別。

　　三、教學過程

　　1、創設情境引入

　　（1）、我們的生活離不開電，生活中的'電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉了一個彎，已知轉彎后的兩條導線中的一條和原來的兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢？學習了這節課后我們就很容易知道答案了。

　　【設計意圖】通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數學來源于生活。

　　（2）設問：根據同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢？內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？

　　【設計意圖】：通過復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是有利于學生在學習過程中去比較性質與判定的不同。

　　2、探索新知

　　（1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內錯角、同旁內角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關系。猜想同位角之間的關系。

　　【設計意圖】：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質的前提是要兩條平行線，幫助學生區分平行線的性質與判定。

　　（2）講解平行線的性質一。

　　【設計意圖】：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質打好基礎。

　　（3）引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內錯角、同旁內角之間的關系。講解推導過程。

　　【設計意圖】：這樣設計不僅使學生認識到平行線的三個性質之間的聯系，還培養了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結論的能力，為培養學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。

　　（4）總結平行線的性質

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。（5）平行線的性質和平行線的判定區別：要強調“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質是知道兩直線平行得角的關系”

　　3、知識運用

　　（1）解決引入時提出的問題

　　（2）利用所學的知識講解例4和例5

　　（3）把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。

　　（4）練習P174—175第1、2、3、4題

　　【設計意圖】：通過例題的講解，使學生認識到平行線的性質的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。

　　4、回顧總結

　　（1）、通過這節課的學習，你有什么收獲？你感受最深的是什么？

　　（2）、這節課得到的平行線的性質與平行線判定的方法有什么區別和聯系？你能區分清楚嗎？

　　【設計意圖】：通過提出兩個問題，讓學生自己進行小結，回顧本節課所學的知識，并將本節課學的知識與前一節所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區分和為以后的應用打下基礎。

　　5、作業設計P175第5題

　　【設計意圖】：本題是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養學生推理的能力。

　　四、說板書設計平行線的性質

　　1．平行線的性質：

　　性質1：例題：練習：性質2：性質3：

　　2．平行線的性質與判定的區別

　　【設計意圖】：這樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節課的主要內容，也便于學生進行歸納總結。

　　五、自我評價

　　本節課從實際問題引入課題，各個環節自然銜接。在設計上，強調自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農遠資源的利用，使學生對本節課的重點內容更加明了，更易使學生接受。通過本節課的學習，學生能基本掌握平行線的性質，并利用性質解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強

平行線的性質教案 6

　　教學目標

　　1.經歷從性質公理推出性質的過程;

　　2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質公理與判定公理的區別,能在推理過程正確使用.

　　對話探索設計

　　〖探索1反過來也成立嗎

　　過去我們學過:如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數.反過來,如果兩個數互為相反數,那么這兩個數的和為0.顯然,這兩個句子都是正確的

　　現在換一個例子:如果一個整數個位上的數字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對?

　　結論:如果一個句子是正確的,反過來說(因果對調),就未必正確.

　　〖探索2

　　上一節課,我們學過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?猜一猜:它還是對的嗎?

　　〖探索3

　　(1)用三角尺畫兩條平行線a、b.說一說:不利用第三條直線能畫出兩條平行線嗎?請畫出第三條直線(把它記為c),并說明判定這兩條直線平行的根據(公理或定理);

　　(2)在(1)中再畫一條直線d與直線a、b都相交,找出其中的一對同位角,用量角器量出它們的度數驗證你原來的猜測.

　　結論:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

　　與平行線的判定公理一樣,這個結論也是基本事實,即人們在長期實踐中出來的結論,我們把它叫做平行線的性質公理,它是平行線的第一條性質.

　　〖探索4

　　如圖,請畫直線c截兩條平行線a、b;再在圖中找出一對內錯角.同學們一定能從直覺判斷這對內錯角也是相等的'也就是說:

　　兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.它是平行線的第二條性質.

　　現在我們來試一試:如何根據性質1說出性質2成立的道理.

　　如圖,

　　∵a∥b(已知),

　　∴∠1=∠3(____________________).

　　又∠3=________(對頂角相等),

　　∴∠1=∠2(___________).

　　以上過程說明了:由性質1可以得出性質2.

　　〖探索5

　　我們學過判定兩直線平行的第三種方法:

　　兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.(簡單地說:同旁內角互補,兩直線平行.)

　　把這條定理反過來,可以簡單說成_____________________.

　　猜一猜:把這條定理反過來以后,還成立嗎?

　　〖練習

　　P22練習

　　說一說:求這三個角的度數分別根據平行線的哪一條性質?

　　〖作業

　　P25.1、2、3

　　〖補充作業

　　如圖:直線a、b被直線c所截,

　　(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據什么?

　　(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據什么?

　　(注意:(1)、(2)的根據一樣嗎?)

平行線的性質教案 7

　　教學目標：

　　1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。

　　2、經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。

　　重點：探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算。

　　難點：能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

　　教學過程

　　一、引導學生逆向思維

　　現在同學們已經掌握了利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達？

　　二、實踐探究

　　1、學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的`八個角（如課本P21圖5。3—1）。

　　2、學生測量這些角的度數，把結果填入表內。

　　角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8

　　度數

　　3、學生根據測量所得數據作出猜想。

　　（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？（2）圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？

　　（3）圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？

　　4、學生驗證猜測。

　　學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？

　　5、師生歸納平行線的性質，教師板書。

　　平行線具有性質：

　　性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為兩直線平行，內錯相等。

　　性質3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內角互補。

　　教師讓學生結合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定。

　　平行線的性質平行線的判定

　　因為a∥b，因為∠1=∠2，

　　所以∠1=∠2所以a∥b。

　　因為a∥b，因為∠2=∠3，

　　所以∠2=∠3，所以a∥b。

　　因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，

　　所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。

　　6、教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別。

　　學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結論正好相反：

　　由角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論。

　　由已知的兩條直線平行得出角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補）的論述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論。

　　7、進一步研究平行線三條性質之間的關系。

　　教師：大家能根據性質1，推出性質2成立的道理嗎？

　　結合上圖，教師啟發分析：考察性質1、性質2的結論發生了什么變化？學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規范地給出說理過程。

　　因為a∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；

　　又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。

　　教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據平行線性質1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1。∠2=∠3是根據等式性質。根據等式性質得到的結論可以不寫理由。

　　學生仿照以下說理，說出如何根據性質1得到性質3的道理。

　　8、平行線性質應用。

　　講解課本P23例題

　　三、鞏固練習：課本練習（P22）。

　　四、作業：課本P22。1，2，3，4，6。

平行線的性質教案 8

　　教學目標

　　1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

　　2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.

　　重點難點

　　重點：平行線的三個性質.

　　難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.

　　關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.

　　教學過程

　　一、復習

　　1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?

　　2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

　　二、新授

　　1.實驗觀察，發現平行線第一個性質

　　請學生畫出下圖進行實驗觀察.

　　設l1∥l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發現什么關系?

　　請同學們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發現它們有什么關系?

　　平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

　　2.演繹推理，發現平行線的其它性質

　　(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

　　求證：1= 2.

　　(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

　　求證：2=180.

　　在此基礎上指出：平行線的性質2 (定理)和平行線的性質3 (定理).

　　3.平行線判定與性質的區別與聯系

　　投影：將判定與性質各三條全部打出.

　　(1)性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.

　　(2)判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的

　　三、例題

　　例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.

　　此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.

　　答：相等的角為：2，4，6，8.互補的角為：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

　　相等的角還有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的補角相等)

　　例3如圖所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求證：AD∥EF.

　　分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需AEF=180，

　　(由因求果)因為AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得證.

　　證明：因為 AD∥BC，(已知)

　　所以 B=180.(兩直線平行，同旁內角互補)

　　因為 AEF=B，(已知)

　　所以 AEF=180，(等量代換)

　　所以 AD∥EF.(同旁內角互補，兩條直線平行)

　　四、練習：

　　1.如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

　　求證：2=90.

　　證明：因為 AB∥CD，

　　所以 BAC+ACD=180，

　　又因為 AE平分BAC，CE平分ACD，

　　所以，，

　　故 .

　　即 2=90.

　　(理由略)

　　2.如圖所示，已知：2，

　　求證：4=180.

　　分析：(讓學生自己分析)

　　證明：(學生板書)

　　小結

　　我們是如何得到平行線的性質定理?通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.

　　作業：

　　1.如圖，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度數，并說明根據?

　　2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，為什么?

　　3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.

　　5.3平行線性質(二)

　　[教學目標]

　　經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

　　理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區分命題的題設和結論

　　能夠綜合運用平行線性質和判定解題

　　[教學重點與難點]

　　重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念

　　難點:平行線性質和判定靈活運用

　　[教學設計]

　　一.復習引入

　　1.平行線的'判定方法有哪些?

　　2.平行線的性質有哪些?

　　3.完成下面填空

　　已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若則

　　4. 那么a，c的位置關系如何?

　　二.新課

　　1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎?為什么?

　　例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得，梯形另外兩個角分別是多少度?

　　2.實踐與探究

　　(1)學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

　　個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，

　　線段都與兩條平行線垂直

　　嗎?它們的長度相等嗎?

　　教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，

　　并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

　　問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作垂足F，問EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎?

　　結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

　　3.命題和它的構成

　　下列語句，分析語句的特點

　　(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　　(2)對頂角相等

　　(3)等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式

　　(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

　　這些句子都是對某一件事情作出是或不是的判斷

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

　　(1)命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項 (2)形式：通常寫成如果,那么的形式，

　　三.鞏固練習

　　1.等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式是命題嗎?如果是，它的題設和結論分別是什么?

　　2舉出一些命題的例子

　　四.作業

平行線的性質教案 9

　　教學目的

　　1.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.

　　2.使學生了解平行線的性質和判定的區別.

　　重點難點

　　1.平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一.

　　2.怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點.

　　教學過程

　　一、引入

　　問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理?

　　學生齊答：

　　1.同位角相等，兩直線平行.

　　2.內錯角相等，兩直線平行.

　　3.同旁內角互補，兩直線平行.

　　問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話?新的三句話還正確嗎?

　　學生答：

　　1.兩直線平行，同位角相等.

　　2.兩直線平行，內錯角相等.

　　3.兩直線平行，同旁內角互補.

　　教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確.例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明.

　　二、新課

　　平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　怎樣說明它的正確性呢?

　　方法一通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等.

　　方法二從理論上給予嚴格推理論證.(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)

　　已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

　　求證：∠1=∠2.

　　證明：(反證法)

　　假定∠1≠∠2，

　　則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

　　故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的

　　∴∠1=∠2.

　　另證：(同一法)

　　過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

　　∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，

　　∴A′B′與AB重合(平行公理)

　　∴∠1=∠2.

　　平行線的'性質二：兩條平線被第三條直線所截，內錯角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

　　啟發學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應的圖形.

　　已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，

　　求證：∠3=∠2.

　　證明：

　　∵AB∥CD(已知)

　　∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).

　　∵∠1=∠3(對頂角相等)，

　　∴∠3=∠2(等量代換).

　　說明：如果學生仿照性質一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓勵.并同時指出，既然性質一已證明正確，那么也可以直接利用性質一的結論，這樣常常可以使證明過程簡單些.然后介紹或引導學生得出上面的證法.

　　平行線的性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

　　簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

　　要求學生仿照性質二，自己寫出已知、求證、證明.教師請程度較好的學生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最后對黑板上學生的板書進行全班訂正.

　　已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD.

　　求證：∠2+∠4=180°.

　　證法一：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，

　　∵∠1+∠4=180°(鄰補角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代換).

　　證法二：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).

　　∵∠3+∠4=180°(鄰補角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代換).

　　例已知某零件形如梯形ABCD，現已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數嗎?根據是什么?(如圖2-35).

　　解：∠B=180°-∠A=65°，

　　∠C=180°-∠D=80°.(根據平行線的性質三)

　　小結：平行線的性質與判定的區別：

　　1.從因果關系上看

　　性質：因為兩條直線平行，所以……;

　　判定：因為……，所以兩條直線平行.

　　2.從所起作用上看

　　性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補：

　　判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　三、作業

　　1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據?

　　2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?

　　3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.

　　教后記：.

　　學生學習了這個平行線的性質后，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應該是哪些角應該相等，哪些角應該互補，哪個是前提哪個是結論不能充分的理解。導致使用的錯誤。應加強這方面的訓練。學生圖形的認識能力仍有待提高。

平行線的性質教案 10

　　一、教學目標

　　1．理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質．

　　2．會用平行線的性質進行推理和計算．

　　3．通過平行線性質定理的推導，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力．

　　4．通過學習平行線的性質與判定的聯系與區別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區別的辯證唯物主義思想．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：采用嘗試指導、引導發現法，充分發揮學生的主體作用，體現民主意識和開放意識．

　　2．學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發現，認真研究．

　　三、重點·難點解決辦法

　　（一）重點

　　平行線的性質公理及平行線性質定理的推導．

　　（二）難點

　　平行線性質與判定的區別及推導過程．

　　（三）解決辦法

　　1．通過教師創設情境，學生積極思維，解決重點．

　　2．通過學生自己推理及教師指導，解決難點．

　　3．通過學生討論，歸納小結．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過引例創設情境，引入課題．

　　2．通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授．

　　3．通過學生討論，完成課堂小結．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握和運用平行線的性質，進行推理和計算，進一步培養學生的邏輯推理能力．

　　（二）整體感知

　　以情境創設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知．

　　（三）教學過程

　　創設情境，復習導入

　　師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）．

　　1．如圖1，

　　（1）∵ （已知），∴ （）．

　　（2）∵ （已知），∴ （）．

　　（3）∵ （已知），∴ （）．

　　2．如圖2，（1）已知，則與有什么關系？為什么？

　　（2）已知，則與有什么關系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？

　　學生活動：學生口答第1、2題．

　　師：第3題是一個實際問題，要給出的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質．板書課題：

　　［板書］2.6 平行線的性質

　　【教法說明】通過第1題，對上節所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數學知識來源于生活，又服務于生活．

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的.畫法，請同學們畫出直線的平行線，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

　　學生活動：學生在練習本上畫圖并思考．

　　學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程．

　　【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養成自己發現問題得出規律的習慣．

　　學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線，使它截平行線與，得同位角、，利用量角器量一下；與有什么關系？

　　學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．

　　根據學生的回答，教師肯定結論．

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個性質作為公理．

　　［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論，不僅充分發揮學生主體作用，而且培養了學生分析問題的能力．

　　提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？

　　學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補．

　　師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下．

　　學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答．

　　【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣．

　　教師根據學生回答，給予肯定或指正的同時板書．

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）．

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

　　學生活動：同學們積極舉手回答問題．

　　教師根據學生敘述，板書：

　　［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等．

　　簡單說成：西直線平行，內錯角相等．

　　師：下面清同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質．請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成．

　　師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書．

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）．

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補．

　　師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （兩直線平行，內錯角相等）．∵ （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內角互補）（板書在三條性質對應位置上．）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由．練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線、被直線所截：

　　（1）從，可以知道是多少度？為什么？（2）從，可以知道是多少度？為什么？（3）從，可以知道是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質．

　　變式訓練，培養能力

　　完成練習（出示投影片3）．

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外兩個角各是多少度？

　　學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程．

　　【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找和的大小．這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題．學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據，規范學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書．

　　［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ，（兩直線平行，同旁內角互補）．∴ ．∴ ．

　　變式練習（出示投影片4）

　　1．如圖9，已知直線經過點，，，．

　　（1）等于多少度？為什么？

　　（2）等于多少度？為什么？

　　（3）、各等于多少度？

　　2．如圖10，、、、在一條直線上，．

　　（1）時，、各等于多少度？為什么？

　　（2）時，、各等于多少度？為什么？

　　學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式．

　　【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一．對學生中出現的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發誘導學生，從而培養學生的解題能力．

　　（四）總結、擴展