多邊形的內(nèi)角教案

時間：2026-04-01 00:57:46 教案

多邊形的內(nèi)角教案

　　作為一名教職工，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家整理的多邊形的內(nèi)角教案，希望能夠幫助到大家。

多邊形的內(nèi)角教案

多邊形的內(nèi)角教案1

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應用.

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

　　情感態(tài)度價值觀

　　通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

　　難點

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內(nèi)角和

　　活動2教師引導學生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

　　活動5多邊形內(nèi)角和公式的應用

　　活動6小結(jié)

　　作業(yè)

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

　　加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

　　反思總結(jié),鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　剪刀

　　復印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設(shè)計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

　　與形狀有關(guān)嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

　　學生回答:

　　三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

　　學生匯報結(jié)果.

　　①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內(nèi)角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應的結(jié)論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內(nèi)角和為3×180°-180°;

　　⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

　　教師重點關(guān)注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

　　通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

　　學生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.

　　[活動4]

　　每名同學發(fā)一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

　　《多邊形的'內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)

　　學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結(jié)

　　下面請同學們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

　　學生自己小結(jié),老師再總結(jié).

　　1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化思想.

　　學會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

　　作業(yè):

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

　　當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

　　多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

　　作業(yè):

　　解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整數(shù),

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數(shù),

　　∴45+x是180的倍數(shù).

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.

　　解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

　　∴x是180的倍數(shù)

　　∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

　　這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

多邊形的內(nèi)角教案2

　　【教學內(nèi)容】

　　【教學目標】

　　1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.

　　3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學思想.

　　【教學重點與教學難點】

　　1.重點：多邊形的內(nèi)角和公式

　　2.難點：多邊形內(nèi)角和的`推導

　　3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.

　　【教具準備】三角板、卡紙

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題

　　1、在一次數(shù)學基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?

　　2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

　　你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學生的學習興趣和注意力

　　二、探索研究學會新知

　　1、回顧舊知，引出問題：

　　(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

　　2、探索四邊形的內(nèi)角和：

　　(1)學生思考，同學討論交流.

　　（2）學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。

　　（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：

　　方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學步驟教學內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：

　　你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

　　n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用，掌握新知：

　　（1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度

　　（2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形

　　（3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________

　　通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

　　三、點例透析

　　運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？

　　四、應用訓練強化理解

　　4、第83頁練習1和2多邊形內(nèi)角和定理的應用

　　五、知識回放

　　課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學習了什么？

　　1多邊形內(nèi)角和公式

　　2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形

　　六、作業(yè)練習

　　1、書面作業(yè)：

　　2、課外練習：

多邊形的內(nèi)角教案3

　　目標

　　知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

　　過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

　　情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造．

　　重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用

　　教學難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透．

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引入新（3分鐘，學生思考問題，入）

　　1．多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多邊形．

　　2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？

　　第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學生理解定義）

　　1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．

　　2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義，特別借助學具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

　　第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學生動手操作，探究內(nèi)角和）

　　（以四人小組為單位展開探究活動）

　　提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m

　　活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

　　要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）

　　（師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．）

　　（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

　　……（組間交流，教師展示幾種方法）

　　教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

　　進而引導學生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

　　活動二：探索五邊形內(nèi)角和

　　（要求：獨立思考，自主完成．）

　　第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導學生進行推算）

　　教學過程：

　　探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由

　　（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）

　　n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°

　　正n邊形的一個內(nèi)角= =

　　第五環(huán)節(jié) 能力拓展（12分鐘，學生搶答）

　　搶答題：

　　1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ .

　　2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.

　　3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.

　　應用發(fā)散：

　　4．如圖所示的.模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

　　5．小明有一個設(shè)想：2008年奧運會在北京召開，要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？

　　第六環(huán)節(jié) 時小結(jié)：（3分鐘，學生填表）

　　教師和學生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師

　　第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：習題4、10

　　A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？

　　B 組（中等生）1

　　C組（后三分之一生）1

　　教學反思：

多邊形的內(nèi)角教案4

　　教學目的

　　使學生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。

　　重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。

　　難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質(zhì)。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

　　2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

　　二、新授

　　例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。

　　分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。

　　做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

　　BDEA

　　(1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。

　　(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?

　　(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?

　　分析：(1)∠DAE是哪個三角形的`內(nèi)角或外角?

　　(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?

　　(3)∠AED是哪個三角形的外角?

　　(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?

　　(5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?

　　三、鞏固練習

　　1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。

　　2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。

　　四、小結(jié)

　　三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。

多邊形的內(nèi)角教案5

　　一、教學目標

　　知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用

　　過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。

　　二、教學重難點

　　教學重點：多邊形的內(nèi)角和公式

　　教學難點：多邊形內(nèi)角和公式

　　三、教學方法

　　講解法、練習法、分小組討論法

　　四、教學過程

　　結(jié)合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設(shè)置為以下五個教學環(huán)節(jié)：導入新知、

　　生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。

　　1. 導入新知

　　首先是導入新知環(huán)節(jié)，我會引導學生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的

　　內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。

　　通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發(fā)學生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學習奠定了基礎(chǔ)。

　　2. 生成新知

　　接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此

　　得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。

　　驗證：七邊形驗證

　　在本環(huán)節(jié)中通過學生自主學習歸納總結(jié)得出多邊形的`內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。

　　3. 深化新知

　　再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求

　　內(nèi)角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。

　　本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學生一個內(nèi)化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。

　　4. 鞏固提高

　　我們說數(shù)學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，

　　我講引領(lǐng)學生用我們所學過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題。

　　我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學生思考運用我們本節(jié)課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高。

　　5. 小結(jié)作業(yè)

　　先讓學生思考一下我們本節(jié)課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學習的知識點。對本節(jié)課學習內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。

多邊形的內(nèi)角教案6

　　一、教學任務分析

　　1、教學目標定位

　　根據(jù)《數(shù)學課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力。因此，確定如下教學目標：

　　（1）．知識技能目標

　　讓學生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應用。

　　（2）．過程和方法目標

　　讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學特征，獲得數(shù)學經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目標

　　激勵學生的學習熱情，調(diào)動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。

　　2、教學重、難點定位

　　教學重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應用。

　　教學難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。

　　二、教學內(nèi)容分析

　　1、教材的地位與作用

　　本課選自人教版數(shù)學七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

　　2、聯(lián)系及應用

　　本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

　　多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的.概念以及性質(zhì)的理解。

　　三、教學診斷分析

　　學生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導學生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設(shè)計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學生動手實踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設(shè)計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學生合情推理的意識。

　　四、教法特點及預期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設(shè)計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設(shè)計中占了非常大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；使學生懂得數(shù)學內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習活動的設(shè)計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學生情感交流。

　　以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學設(shè)計說明。

多邊形的內(nèi)角教案7

　　學情分析：

　　學生已經(jīng)學過三角形的內(nèi)角和定理的知識基礎(chǔ)，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導學生利用分類、數(shù)形結(jié)合的思想，加強對數(shù)學知識的應用，發(fā)展學生合情合理的推理能力和語言表達能力。

　　教學目標：

　　1.知識與技能：運用三角形內(nèi)角和定理來推證多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式。

　　2.過程與方法：經(jīng)理探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程，培養(yǎng)學生的合作交流的意識。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學化歸的思想和實際應用的價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)，積極探究，合作創(chuàng)新的學習態(tài)度。

　　教學重點：

　　多邊形的內(nèi)角和公式。

　　教學難點：

　　探索多邊形的內(nèi)角和定理的推導

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

　　1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發(fā)現(xiàn)它的膜結(jié)構(gòu)的結(jié)合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內(nèi)角和嗎？（多媒體展示）

　　這節(jié)課咱們一起來探究《多邊形的內(nèi)角和》。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、多邊形的內(nèi)角和

　　問：要求內(nèi)角和你聯(lián)想到什么圖形的內(nèi)角和？（示三角形的內(nèi)角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　預設(shè)回答：三角形的內(nèi)角和360°。四邊形的內(nèi)角和360°

　　知道四邊形的內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？自主學習教材第34頁“動腦筋”

　　【教學說明】“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

　　2、是否所有的多邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角和來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

　　預設(shè)回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

　　讓學生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

　　示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內(nèi)角和可轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，

　　多邊形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和56 7┅┅┅┅n邊形n

　　n邊形有幾個內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

　　預設(shè)回答：有n個內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°

　　【教學說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的'聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法.

　　例：教材第36頁例1

　　【教學說明】讓學生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的邊數(shù)，加深知識的理解與運用.

　　三、課堂演練

　　1、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

　　A.十三邊形B.十二邊形

　　C.十一邊形D.十邊形

　　2、十二邊形的內(nèi)角和為，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是。

　　【教學說明】由學生自主完成，教師及時了解學生的學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應訓練部分.

　　四、課時小結(jié)

　　1、這節(jié)課你有什么新的收獲？

　　五、布置作業(yè)：

　　教材第36頁練習1、2題。

　　六、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°。

　　多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)；

　　邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大；

　　每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180度。

多邊形的內(nèi)角教案8

　　教學目標

　　知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題;

　　過程與方法：培養(yǎng)學生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學生的說理能力與簡單的推理能力.

　　情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造.

　　教學重點：多邊形外角和定理的探索和應用.

　　教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透.

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(5分鐘，學生理解情境，思考問題)

　　問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。

　　(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?

　　(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?

　　(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?

　　第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)

　　對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和)，可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。

　　小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

　　這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

　　問題引申：

　　1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?

　　2.如果廣場的形狀是八邊形呢?

　　第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學生理解識記)

　　1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

　　2.在每個頂點處取這個多邊形的.一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。

　　探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少?

　　鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

　　方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究;

　　方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問題。

　　結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

　　(1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式?

　　(2)利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?

　　第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(10分鐘，學生利用知識獨立解決問題)

　　例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?

　　隨堂練習

　　1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?

　　2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?

　　挑戰(zhàn)自我：

　　1.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

　　2.在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

　　挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。

　　第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘，學生加深記憶)

　　多邊形的外角及外角和的定義;

　　多邊形的外角和等于360°;

　　在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

　　第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

　　習題4.11

　　A組(優(yōu)等生)第1，2，3題

　　B組(中等生)1、2

　　C組(后三分之一生)1

多邊形的內(nèi)角教案9

　　課題

　　探索多邊形內(nèi)角和

　　教學目標

　　知識目標

　　1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式

　　2、正多邊形定義

　　能力目標

　　1、發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣

　　2、發(fā)展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力

　　德育目標

　　培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識

　　教學重點

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導

　　學難點

　　多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用

　　教學方法

　　探索、討論、啟發(fā)、講授

　　教學手段

　　利用學生剪紙、投影儀進行教學

　　教學過程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。

　　2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。

　　二、多邊形內(nèi)角和公式：

　　1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

　　2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

　　（1）量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

　　（2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）；

　　（3）在五邊形內(nèi)任取一點，連結(jié)各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；

　　（4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；

　　（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？

　　（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、議一議：

　　（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；

　　（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（）個三角形；

　　（3）過六邊形一個頂點的`對角線把六邊形分成（）個三角形。

　　（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形；

　　三、正多邊形定義：

　　1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）

　　2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

　　3、填表：

　　正多邊形的邊數(shù)

　　…

　　正多邊形的內(nèi)角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小結(jié)：

　　主要表揚本節(jié)課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本P110、習題4、10第1、2、3題。

　　附：選用隨堂練習：

　　1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140，它是（）邊形？

　　2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。

　　3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。

　　4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°，這個多邊形是（）邊形。

　　5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了（）度。

　　6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

多邊形的內(nèi)角教案10

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

　　2.如圖4-9，求的度數(shù)(打出投影).

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為，每一個頂點處有一個外角，設(shè)它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的'不穩(wěn)定性

　　①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　　②若以為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

　　教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

　　(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

　　2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中4.

　　九、板書設(shè)計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：(1)在四邊形ABCD中，，是四邊形的外角，且，則度.

　　(2)在四邊形ABCD中，若分別與相鄰的外角的比是1：2：3：4，則度，度，度，度

　　(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形的內(nèi)角教案11

　　［教學目標]

　　知識與技能：

　　1.會用多邊形公式進行計算。

　　2.理解多邊形外角和公式。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學生的合作交流意識力.

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和實際應用價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學習、勇于創(chuàng)新的學習態(tài)度。

　　［教學重點、難點與關(guān)鍵］

　　教學重點：多邊形的內(nèi)角和.的應用.

　　教學難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

　　教學關(guān)鍵:應用化歸的數(shù)學方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

　　［教學方法］

　　本節(jié)課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。

　　［教學過程:］

　　(一)探索多邊形的內(nèi)角和

　　活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。

　　活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論?

　　多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

　　內(nèi)角和計算規(guī)律

　　三角形31180°(3-2)·180°

　　四邊形4

　　五邊形5

　　六邊形6

　　七邊形7

　　。。。。。。

　　n邊形n

　　活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

　　總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

　　一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。

　　鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答)

　　例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

　　(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)

　　(二)探索多邊形的外角和

　　活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

　　(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

　　(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

　　解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

　　活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

　　也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的'方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

　　結(jié)論：多邊形的外角和=___________。

　　練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

　　練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。

　　練習3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?

　　(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

　　(四)作業(yè)：

　　課本P84：習題7.3的2、6題

　　附知識拓展—平面鑲嵌

　　(五)隨堂練習(練一練)

　　1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。

　　2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加()。

　　3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?

　　4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于()

　　A:360°B:540°C:720°D:900°

　　5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?

多邊形的內(nèi)角教案12

　　教學建議

　　1．教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用，數(shù)學教案－多邊形的內(nèi)角和。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2．教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的`對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－多邊形的內(nèi)角和》。

　　教學目標：

　　1．使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3．通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4．講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點：

　　四邊形的概念

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.