《平方差公式》教案
作為一名人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的《平方差公式》教案 ，僅供參考，大家一起來看看吧。
《平方差公式》教案 1
編者按：由中國教育部國際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范大學師范專業理科大學生教學技能創新實踐大賽”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在參加數學模擬授課、教案評比、即席演講三項決賽的12所師范大學中，華南師范大學的林佳佳奪得冠軍（三項均列第一），北京師范大學的郗鵬獲亞軍，南京師范大學的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎選手每人除了獲獎勵高級筆記本電腦一臺之外，并獲得免費赴日進行短期訪學。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者.
【課題】 15.2.1 平方差公式
【教材】 人教版八年級數學上冊第151頁至153頁. 【課時安排】 1個課時. 【教學對象】 八年級（上）學生.【授課教師】 華南師范大學 林佳佳. 【教學目標】 ? 知識與技能
（1）理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性； （2）達到正用公式的水平，形成正向產生式：
“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.
過程與方法
（1）使學生經歷公式的獨立建構過程，構建以數的眼光看式子的數學素養；
（2）培養學生抽象概括的能力；
（3）培養學生的問題解決能力，為學生提供運用平方差公式來研究等周問題的`探究空間。 ? 情感態度價值觀
糾正片面觀點： ?數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義！學了數學沒有用！?體會數學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值。
【教學重點】 1.平方差公式的本質的理解與運用；2.數學是什么。 【教學難點】 平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性。 【教學方法】 講練結合、討論交流。【教學手段】計算機、PPT、flash。 【教學過程設計】
二、教學過程設計
第 2 頁
第 3 頁
第 4 頁
《平方差公式》教案 2
教學目標：
一、 知識與技能
１、 參與探索平方差公式的過程，發展學生的推理能力 ２、 會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、 過程與方法
１、 經歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的
數學式子表達出，即給出公式。
２、 在探索過程的教學中，培養學生觀察、歸納的能力，發展學生的`符
號感和語言描述能力。
三、 情感與態度
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數學情景，加深學生的體驗，增加學習數學和使用的信心。培養學生由觀察－發現－歸納－驗證－使用這一數學方法的逐步形成.
教學重點： 公式的簡單運用
教學難點： 公式的推導
教學方法： 學生探索歸納與教師講授結合
課前準備：投影儀、幻燈片
《平方差公式》教案 3
教材分析
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學情分析
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數是數與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
教學目標
1、知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算．
2、過程與方法：在探索平方差公式的`過程中，發展學生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發現規律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美．
3、情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的合作意識與創新能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的推導和應用．
難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．
《平方差公式》教案 4
平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.
3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的.邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
《平方差公式》教案 5
學習目標
或學習任務1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次).
本課時
重點難點
或學習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或學法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設置：
問題1：你能很快知道是100的倍數嗎?你是怎么想出來的?
問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發現?
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征?
4、完成課本P72做一做.
等式的左邊是兩數的平方差，右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶
5、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
如圖，求圓環形綠化區的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的.，哪個相當于公式中的
分析：本題主要用環形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()
A.B.C.D.
⑷把下列各式分解因式：
①②③
2、提升訓練
①分解因式：
②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的
課后反思或經驗總結：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.
《平方差公式》教案 6
一、內容解析
《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的.第一個公式.
本節課的教學重點是：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.
二、目標和目標解析
目標
1.經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；
3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.
目標解析：
1.讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.
3.通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.
三、教學問題診斷分析
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解．
本節課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．
《平方差公式》教案 7
學習目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學習
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的.收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《平方差公式》教案 8
教學目的
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學重點和難點：公式的應用及推廣.
教學過程：
一、復習提問
1.(1)用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式;
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的`特征也表現得突出，易于初學的人“套用”;(3)形式簡潔.但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.運用平方差公式計算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2 填空：
(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積?
(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)
練習
填空：
1.x2-25=( )( );
2.4m2-49=(2m-7)( );
3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );
例3 計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小結
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
四、布置作業
1.運用平方差公式計算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運用平方差公式計算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
《平方差公式》教案 9
教學目標：
知識目標：進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異。
能力目標：進一步培養學生分析、歸納和探索能力。
情感目標：培養學生數形結合的思想。
教學重難點：公式的應用及推廣。
教學過程：
一、復習提問：
1．（1）用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積．
（2）沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點：
沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道HD=BC=GD=FE=ab，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。
（3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？
學生討論，自己得出結果
2．（1）敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；
（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．
說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔．但數學表達式中的'a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．
3．判斷正誤：
（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；（×）
二、新課：
運用平方差公式計算：
（1）102×98；（2）（y+2）（y2）（y2+4）．
填空：
（1）a24=（a+2）（）；（2）25x2=（5x）（）；（3）m2n2=（）（）；
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？
《平方差公式》教案 10
平方差公式
一、學習目標：
1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和應用
難 點： 理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
12001×1999 2998×1002
導入新課： 計算下列多項式的'積.
1x+1x-1 2m+2m-2
32x+12x-1 4x+5yx-5y
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.
即：a+ba-b=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y
例2：計算：
1102×98 2y+2y-2-y-1y+5
隨堂練習
計算：
1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b
4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2
五、小結：a+ba-b=a2-b2
《平方差公式》教案 11
教學目標
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用。
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解。教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
（當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的`形式，應用平方差公式，寫出結果。解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。
三、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。
四、作業
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
《平方差公式》教案 12
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教學目標
①經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力．
②會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算．
③了解平方差公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法．
教學重點與難點
重點：平方差公式的推導及應用．
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．
教學準備
卡片及多媒體課件
教學設計
引入
同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：
探究：計算下列多項式的積，你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．
注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的.指導意義，同時也可培養學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發現什么?讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明．
舉例
再舉幾個這樣的運算例子．
注：讓學生獨立思考，每人在組內舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．
驗證
我們再來計算(a+b)(a-b)=
公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數學符號表示．
注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎．
概括
平方差公式及其形式特征．
教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因．
應用
教科書第152頁例1運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．
注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵．設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式．
(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養．
(3)例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．
教科書第152頁例2計算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的．
注：(1)運用平方差公式進行數的簡便運算的關鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數的形式特征．
(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．
鞏固
教科書第153頁練習1、2
練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．
注：讓學生通過鞏固練習，達成本節課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感．
解釋
你能根據下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數恒等式表示．
注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題．
(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式．
小結
談一談：你這一節課有什么收獲?
注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強．
作業
1．必做題：教科書第156頁習題15.2第1題
2．選做題：計算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教學后記
《平方差公式》教案 13
教學內容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學目的: 1、使學生會推導平方差公式,并掌握公式特征。2、使學生能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。
教學重點:使學生會推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。
教學難點:掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進行計算。
教學過程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的`乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導學生觀察題目特征,結果特征(引入新課,板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學生探究現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學生把2m看成a,3n看成b寫出結果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向學生說明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個數的和與這兩個數的差等于這兩個數的平方差.
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過程：板書，同教材,略
3、教學例2 例3
先引導學生分析后指名學生演板，略
4、練習：課本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》教案 14
一、教學目標
(一)教學目標
1.了解平方差公式的幾何背景.
2.會用面積法推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.
3.體會符號運算對證明猜想的作用.
(二)能力目標
1.用符號運算證明猜想，提高解決問題的能力.
2.培養學生觀察、歸納、概括等能力.
(三)情感目標
1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個直觀的幾何解釋，體驗學習數學的`樂趣.
2.體驗符號運算對猜想的作用，享受數學符號表示運算規律的簡捷美.
二、教學重難點
(一)教學重點
平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用.
(二)教學難點
準確地運用平方差公式進行簡單運算，培養基本的運算技能.
三、教具準備
一塊大正方形紙板，剪刀.
投影片四張
第一張：想一想，記作(1.7.2 A)
第二張：例3，記作(1.7.2 B)
第三張：例4，記作(1.7.2 C)
第四張：補充練習，記作(1.7.2 D)
四、教學過程
Ⅰ.創設問題情景，引入新課
[師]同學們，請把自己準備好的正方形紙板拿出來，設它的邊長為a.
這個正方形的面積是多少?
[生]a2.
[師]請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形(如圖1-23).現在我們就有了一個新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?
[生]剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).
[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎?同學們可在小組內交流討論.
(教師可巡視同學們拼圖的情況，了解同學們拼圖的想法)
《平方差公式》教案 15
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．
1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
只要符合公式的'結構特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．
3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．
（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．
2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．
3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓↓↓↓↑↑
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用．
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．
四、作業
1．運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
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