二元一次方程教案
作為一名優秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。
二元一次方程教案1
教學目標
1．會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。
2．提高分析問題、解決問題的能力。
3．體會數學的應用價值。
教學重點
根據實際問題列二元一次方程組。
教學難點
1．找實際問題中的相等關系。
2．徹底理解題意。
教學過程
一、引入。
本節課我們繼續學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的`數量關系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數式表示）
設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）教案。
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習。
1．建立方程模型。
（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度
（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？
2．P38練習第2題。
3．小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。
四、小結。
本節課你有何收獲？
二元一次方程教案2
教學目標：
1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的`優越性。
重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；
難點：正確發找出問題中的兩個等量關系
教學過程：
一、復習
列方程解應用題的步驟是什么？
審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答
新課：
看一看課本99頁探究1
問題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關系有哪些？
3如何解這個應用題？
本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？
二元一次方程教案3
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組。
難點：代入消元法的基本思想。
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組（指學生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：（投影）一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？（學生思考）教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解。
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法)
（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？
（2）該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？
（3）前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？
（4）能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
（5）怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？（以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法）結合學生的回答，教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的`y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。
將x=30代入方程③，得y=20。
即雞有30只，兔有20只。
本節課，我們來學習二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。
（本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗。其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：
1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？
2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數），所以不能直接代入。為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y（或含y的代數式表示x）。那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中？）
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。
（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。
（本題可由一名學生口述，教師板書完成）
三、師生共同小結
在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決。
二元一次方程教案4
一、內容和內容解析
1.內容
代入消元法解二元一次方程組
2.內容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，
在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。
本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想
2.教學目標解析
(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的.二元一次方程組的解，
(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想
三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。
本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學過程設計
1.創設情境，提出問題
問題1
籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?
師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?
師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得
我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?
這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.
設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.
問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關系嗎?
師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。
師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?
學生回答：會.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設計意圖：共同探究，體會消元的過程.
問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.
設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.
教師追問：你能求y的值嗎?
師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問：還能代入別的方程嗎?
學生回答：能，但是沒有代入③簡便
教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?
學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場
設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優化解法。
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?
學生回答：代入這一步
教師總結:這種方法叫代入消元法。
教師追問：你能先消x嗎?
學生紛紛動手完成。
設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.
2. 應用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優選解法.
3.加深認識，鞏固提高
練習 用代入法解二元一次方程組
設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結，知識升華
師生活動，共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.
5. 布置作業
教科書第93頁第2題
五、目標檢測設計
用代入法解下列二元一次方程組
設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案5
學習目標
1、認識并會判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗一對數值是不是二元一次方程（組）的解。
重點難點
重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數是否是某個二元一次方程（組）的解。
難點：求二元一次方程的正整數解。
學前準備
1、知識回顧：
（1）方程的概念；
（2）一元一次方程的'概念；
（3）什么是方程的解？
（4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？這個問題中有幾個未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二元一次方程教案6
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組．
難點：代入消元法的基本思想．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的.．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結
在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．
五、作業
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案7
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的'一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業布置
教材第17頁習題6，8，10，11
二元一次方程教案8
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
⑴ ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案9
教學目標
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3．增強克服困難的.勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等。或互為相反數？
能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程教案10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數學
學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關系
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的`學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數學日記
2、布置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數形結合的思想
3、體現一個價值——數學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數學的意識
二元一次方程教案11
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的.次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、 含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程教案12
教學目標知識技能
會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．
數學思考
讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．
問題解決
通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．
情感態度
進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．
教學重點
列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．
教學難點
根據題意找出等量關系，列出方程．
授課類型新授課課時
教具多媒體課件
（續表）
教學活動
教學步驟師生活動設計意圖
回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.
活動一：創設情境導入新課
【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.
活動二：實踐探究交流新知
【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？
【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的`路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．
【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.
活動三：開放訓練體現應用
【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.
【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.
活動四：課堂總結反思
【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.
【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．
②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．
③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．
④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.
活動四：課堂總結反思
二元一次方程教案13
教學目標：
通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型
重點：
讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的`應用題
難點：
尋找等量關系
教學過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關系？
提示：若甲種作物單位產量是a，那么乙種作物單位產量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：
農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
二元一次方程教案14
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，已經具備了函數的初步思想，在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗．
二、 學習目標：
本節課通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力．因此確定本節課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數兩種數學模型之間的關系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系，通過對兩種模型關系的理解解決問題；
3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學模型間的聯系．
教學重點
二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系；
教學難點
通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學過程
第一環節: 探究二元一次方程和一次函數兩種數學模型之間的關系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.
（1） 請找出自變量和因變量
（2） 你能列出X,Y的關系式嗎?
（3） X,Y的取值范圍是什么?
（4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
（2）．在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數Y=5-X的圖象上嗎？
（3）．在一次函數y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線．
目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=?x?5相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系．
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系．順其自然進入下一環節．
第二環節 自主探索方程組與一次函數兩種數學模型之間的關系
探究方程與函數的相互轉化
1．兩個一次函數圖象的交點坐標是相應的二元
一次方程組的解
（1）一次函數y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
（2）兩個函數的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發現。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？
（5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了“數”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數”來處理，培養了學生的創新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數交點坐標之間的對應關系。
第三環節模型應用
1．某公司要印制產品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
（1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關系式。
（2） 在同一直角坐標系中畫出函數的圖象。
（3） 如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠比較合算？
第四環節 模型特例
想一想
內容：在同一直角坐標系內， 一次函數y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組?解的情況如何？你發現了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線的`關系２．
（1）觀察發現直線平行無交點；
（2）小組研究計算發現方程組無解；
（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；
（4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣．
進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性．
第五環節 課堂小結
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數的圖像的關系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關系：
方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
第六環節 作業布置
習題5．7
二元一次方程教案15
知識要點
1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解；
3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組
4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程組：求出方程組的`解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組
6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）
（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；把這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數的值；把求得的這個未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數的值，這樣就得到了方程的解
（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到含另一個未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）
一、例題精講
分別用代入法和加減法解方程組
解：代入法：由方程②得：③
將方程③代入方程①得：
解得x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程組的解為
加減法：
例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？
分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組
解：設平路長為x公里，坡路長為y公里
依題意列方程組得：
解這個方程組得：
經檢驗，符合題意
x＋y=9
答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：
回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。
三、作業布置：
P25A組習題
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