等腰三角形的性質教案

時間：2024-07-10 08:21:09 教案

等腰三角形的性質教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的等腰三角形的性質教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

等腰三角形的性質教案

　　【教學目標】

　　1、了解等腰三角形的有關概念；

　　2、掌握等腰三角形的性質定理；

　　3、能運用等腰三角形的性質定理進行簡單的計算和證明。

　　4、掌握并運用等邊三角形的性質進行計算和證明。

　　教學重點：掌握和應用等腰三角形的性質。

　　教學難點：

　　1、等腰三角形性質的符號表示；

　　2、能靈活運用等腰三角形的性質。

　　【教學策略】在探究等腰三角形的性質時，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動，讓學生利用對稱軸的知識分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質。再通過練習，讓學生知道等腰三角形性質的符合表示，加深學生對等腰三角形性質的理解，并讓學生在練習中學會靈活運用等腰三角形的性質，進一步培養學生的知識遷移能力。

　　教學媒體的選擇和設計：多媒體、課件、量角器、長方形紙片、剪刀。

　　【學情分析】通過七年級的學習，學生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學生在探究活動以后直接對操作活動的過程和結果作分析與總結，經過這些抽象的思維活動，形成新的數學知識，增加了學習過程的趣味性和實踐性。

　　【教學過程】

　　一、課前延伸。

　　二、課內探究

　　（一）創設情境

　　同學們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點。

　　生：它們是軸對稱圖形，都有兩條邊相等，有兩個底角相等，它們是等腰三角形。

　　（二）引入新課

　　這就是我們今天所要學習的等腰三角形。

　　師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

　　學生自學等腰三角形的要素并完成下面的練習。

　　非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。

　　（是）

　　為什么。

　　生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動手操作）

　　（合作探究，得出結論）

　　探究：

　　1、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎。

　　對稱軸是什么。

　　生：回答各異

　　師：針對學生的回答給予糾正。

　　2、∠B與∠C相等嗎。

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　生：等腰三角形的兩個底角相等。

　　生說明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過三角形全等得到呢。

　　教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C

　　回憶剛才的折疊過程，折痕把三角形的分成了兩個怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關系。與BC呢。

　　（四）理論證明

　　法一、做AD平分∠BAC,交BC于D

　　法二、取BC中點D，連接AD

　　法三、過A點做AD⊥BC垂足為D

　　學生說出證明方法。

　　這就是等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）應用這一性質完成以下練習

　　3、你能總結一下折痕所在的直線AD具有的性質嗎。

　　直線AD平分∠BAC、直線AD垂直平分BC

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合。

　　怎樣證明呢。

　　學生說出方法。

　　這就是等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合的幾何書寫。簡稱三線合一。

　　性質總結：等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是a、底邊的垂直平分線。可以怎么說：

　　b、底邊的中線所在的直線；

　　c、底邊上的高所在的直線；

　　d、頂角的平分線所在的直線；

　　（3）小組探究

　　性質２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　用符號語言表示為：（據課件展示圖填寫）

　　在△ABC中，AB=AC,點D在BC上

　　1、∵AD⊥BC

　　∴∠ =∠ ，____= 。

　　2、∵AD是中線，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。

　　3、∵AD是角平分線，∴ ⊥ ， = 。

　　(五)精講點撥

　　1、性質的應用（例題評講）

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______

　　變式練習：

　　1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關系，如例一，比較容易得出正確結果，對變式練習

　　（1）容易漏解，把變式題與例一進行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時,則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。

　　2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，并強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。

　　師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質都適合等邊三角形。

　　等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質。如等邊三角形的三個內角具有什么關系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.

　　求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.

　　學生說出證明過程，應用這一性質完成例題

　　如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，點E在AC上，且AE=AD，求∠EDC

　　點撥：本題中的一個等腰三角形和一個等邊三角形。應用本節所學的等邊三角形的性質、等腰三角形的兩個性質來完成。

　　例2：

　　如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線。

　　求證：BD=CE.

　　評析：此題運用等腰三角形的性質幫助學生寫好書寫格式。兩種方法來解題。

　　如圖△ABC是一個屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.

　　評析：此題在實際生活中充分運用等腰三角形的性質（等邊對等角）和三角形的內角和這兩個知識點，培養學生知識的靈活運用，充分體現理論與實際相結合。

　　（六）課后提升

　　如圖，在△ABC中， AB=AC ,點D在AC邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個等腰三角形。

　　（2）求△ABC各角的度數．

　　建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么。

　　六、課堂小結（播放視頻）

　　我能說：

　　通過本節課的學習，我的收獲是

　　我的困惑是。

　　【教學反思】

　　1、在等腰三角形的性質教學中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識，首先復習回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識，并加以適當的練習，然后讓學生動手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發現等腰三角形“三線合一”的性質，動手“量一量”等腰三角形兩個底角的度數，發現等腰三角形底角相等的性質。

　　2、在等腰三角形的性質探究過程中，應以學生為主體，積極鼓勵學生去探索，讓學生全面參與到知識的發現過程中。

　　根據學生的實際情況，在教學過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質給予證明，不僅提高學生對等腰三角形性質的理性認識，而且培養學生的數學推理能力。

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