《導數運算法則》教案

時間：2024-01-09 14:00:28 教案

《導數運算法則》教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，編寫教案是必不可少的，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編收集整理的《導數運算法則》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《導數運算法則》教案

《導數運算法則》教案1

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　掌握兩個函數的和、差、積、商的求導法則，熟練運用導數的運算法則求某些簡單函數的導數。

　　過程與方法：

　　通過對導數的運算法則的`探究過程，加深對求導法則的理解，增強有條理的思考。

　　情感、態度與價值觀：

　　在探究過程中，提高學習興趣，激發求知欲。

　　二、教學重難點

　　教學重點：

　　函數的和、差、積、商的求導法則。

　　教學難點：

　　對積和商求導法則的理解和運用。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　復習基本求導公式，并回顧導數的定義。

　　提問：如何求解兩個函數的和、差、積、商的導數，引入課題。

　　（二）探究新知

　　探究一：函數的和、差的導數

　　四、板書設計

《導數運算法則》教案2

　　【學情分析】：

　　上一節課已經學習了用導數定義這種方法計算這五個常見函數的導數,而且已經初步接觸了導數加減運算法則.本節將繼續介紹導數乘除運算法則.

　　【教學目標】：

　　（1）能用基本初等函數的導數公式和導數加減運算法則求簡單函數的導數.

　　(2) 會用導數乘除運算法則求簡單函數的導數.

　　（3）加強學生對運算法則的理解與掌握，學會歸納與概括.

　　【教學重點】：

　　兩個乃至多個函數四則運算的求導法則,復合函數的求導法則等，都是由導數的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數公式，從而會求簡單初等函數的導數.

　　【教學難點】：

　　合理應用四則運算的求導法則簡化函數的求導過程.

　　【教學過程設計】：

　　教學環節

　　教學活動

　　設計意圖

　　一、復習引入

　　函數

　　導數

　　五種常見函數、、、、的導數公式及應用

　　為課題引入作鋪墊.

　　二．新課講授

　　（一）基本初等函數的導數公式表

　　函數

　　導數

　　（二）導數的運算法則

　　導數運算法則

　　1．

　　2．

　　3．

　　（2）推論：

　　（常數與函數的'積的導數，等于常數乘函數的導數）

　　淡化證明，直接給出公式.

　　三．典例分析

　　例1．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數關系，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

　　解：根據基本初等函數導數公式表，有

　　所以（元/年）

　　因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲．

　　例2．根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求下列函數的導數．

　　（1）

　　（2）y ＝；

　　（3）y ＝x · sin x · ln x；

　　（4）y ＝；

　　（5）y ＝．

　　（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

　　（7） y ＝

　　【點評】

　　① 求導數是在定義域內實行的．② 求較復雜的函數積、商的導數，必須細心、耐心．

　　例3日常生活中的飲水通常是經過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為

　　求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）（2）

　　解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數．

　　（1）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸．

　　（2）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸．

　　函數在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．

　　及時運用新知識，鞏固練習，讓學生體驗成功，為了使學生實現從掌握知識到運用知識的轉化

　　四、概括梳理，形成系統

　　（小結）

　　1．基本初等函數的導數公式表

　　2．能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題.

　　練習與測試:

　　1.求下列函數的導數：(1) (2) (3) y = tanx (4)

　　2.求函數的導數.

　　(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

　　3.填空：

　　(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )

　　(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )

　　4.判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正.

　　［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)

　　5.y=3x2+xcosx，求導數y′.

　　6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.

　　參考答案：

　　1.(1)y′′;

　　(2)y′′;

　　(3)y′= (tanx)′=()′;

　　(4)y′′＝.

　　2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5

　　(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1

　　(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′

　　=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1

　　(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′

　　=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx

　　3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′

　　=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)

　　(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)

　　4.不正確.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′

　　=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)

　　5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′

　　=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx

　　6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′

　　=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)

　　=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx

　　=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx

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