方程的認識優秀

時間：2023-06-15 15:24:53 教案

方程的認識優秀

方程的認識優秀1

　　教學目標：

　　1、通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；

　　2、使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單的實際問題；

　　3、培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

　　教學重點：

　　判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。

　　課前準備：

　　課件，習題板

　　教學過程：

　　一、復習舊知，激趣導入

　　同學們，我們上節課學了用含有字母的式子表示一些數量關系，現在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數的式子所隱藏的數學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態告訴老師！

　　二、出示學習目標

　　1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程

　　2、按要求用方程表示出數量關系，培養學生觀察、比較、分析概括的能力。

　　三、學習過程。

　　（一）認識天平

　　（二）新課學習

　　自學指導(一)。

　　自學p53,分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。

　　圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。

　　圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

　　再看圖3說說圖3顯示的信息。

　　天平1杯子和里面的水比200克法碼重

　　天平2杯子和里面的水比300克法碼輕

　　請用算式表示圖3數量關系。

　　天平1、100+x200

　　天平2、100+x300

　　再看圖4說說圖4顯示的信息，請用算式表示圖4數量關系

　　100+x=250

　　觀察比較下列算式說說你的發現

　　觀察比較

　　100+x200

　　100+x300

　　100+x=250

　　前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。

　　教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）

　　寫出幾個等式

　　請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？

　　20+30=50

　　20+χ=100

　　50×2=100

　　14-8=6

　　3y=180

　　78× 3=234

　　100+2y=3×50

　　學生匯報后讓學生說出分類的`理由。（有的含有未知數，有的沒有未知數）

　　教師總結：含有未知數的等式，稱為方程。（板書）

　　請大家寫出幾個方程。

　　四、小結：回答什么是方程？

方程的認識優秀2

　　教學目標：

　　1、初步學會如何利用方程來解應用題

　　2、能比較熟練地解方程。

　　3、進一步提高學生分析數量關系的能力。

　　教學重難點：

　　找出題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。

　　教學過程：

　　一創設情景，提出目標

　　1：出示洪澤湖的圖片——洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。

　　“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”

　　2、我們結合這幅圖片來了解警戒水位、今日水位，及其關系。

　　3、提出學習目標：同學們能解決這個問題嗎？你還想知道什么？

　　（1）根據已知條件，找出題目中的數量關系。

　　（2）根據具體找出的數量關系列出方程，并正確解方程。

　　【設計意圖：從生活實例激發學生的學習興趣。簡潔提出目標讓學生明白知識點。】

　　二展示成果，激發沖突

　　1、學生獨立解決例3、例4，小組內個人展示。

　　小組內展示內容主要有例3、例4：

　　（1）根據剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）

　　（2）它們之間有哪些數量關系呢？

　　2、全班展示

　　（1）第一種，學生根據的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數量關系（由于左右相等，也稱等量關系）所得到的：x+0.64=14.14

　　引導質疑：還有不同的方法列方程解嗎？（以此引出第二、第三種方法：14.14﹣x= 0.64與14.14﹣0.64=x）

　　學生：第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的。

　　學生：第三種，可讓學生讓算術解法與之作比較，讓其發現，大同小異，因此，在列方程的'過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。

　　師：在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？（將未知數設為x，再根據題中的等量關系列出方程。）

　　（2）展示例4，其他學生自由提出疑問，教師輔導解釋。

　　【設計意圖：教師始終把學生放在主體地位，為學生提供了一個自己去想去說，去回味知識掌握過程的舞臺，這樣將更有助于學生掌握正確的學習方法，總結失敗原因，發揚成功經驗，培養良好的學習習慣。】

　　三拓展延伸

　　1：p61頁“做一做”的題目

　　2：獨立完成練習十一中的第6、8、9題。

　　【設計意圖：通過聯系，加強學生對知識的系統化，及時有效地鞏固知識】

方程的認識優秀3

　　教學目標：

　　1、學會利用等式性質1；

　　2、理解移項的概念；

　　3、學會移項。

　　教學重點：

　　利用等式性質1及移項法則；

　　教學難點：

　　利用等式性質1來解釋方程的變形。

　　教學準備：

　　1、投影儀、投影片。

　　2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

　　教學過程：

　　（一）引入新課：

　　1、上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？

　　方程是等式，但必須含有未知數；

　　等式不一定含有未知數，它不一定是方程。

　　2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

　　① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

　　由學生小議后回答：①、④是方程。

　　分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

　　我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

　　3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

　　注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

　　4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

　　5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

　　① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

　　6、什么叫方程的解？怎樣？

　　關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

　　（二）、講解新課：

　　1、等式性質1：

　　出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

　　強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。

　　2、利用等式性質1：

　　x+2=5

　　分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

　　注意:解題格式。

　　例1 5x=7+4x

　　分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。

　　（解略）

　　解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

　　只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

　　觀察前面兩個方程的求解過程：

　　x+2=5 5x=7+4x

　　x=5－2 5x－4x=7

　　思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？

　　⑴把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變）

　　3、移項：

　　從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的'某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

　　注意：①移項要變號；

　　②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。

　　例2：3x+4=2x+7

　　解：移項，得3x－2x=7－4，合并同類項，得x=3。

　　⑴x=3是原方程的解。

　　歸納：①格式：時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；

　　②與計算不同：不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

　　③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。

　　練習：書本105頁1（口答），2（板演），想一想。

　　（三）、課堂小結：

　　①什么是一次方程，一元一次方程？

　　②等式性質1（找關鍵詞）；

　　③移項法則；

　　④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。

　　（四）、布置作業：見作業本。

方程的認識優秀4

　　一、教材的地位和作用

　　《等式的性質的應用》是義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊“3.1.2”的第二節課。

　　學生在學習了等式的性質的基礎上，對知識的拓展，使等式的性質與解方程結合起來，它有助于引導學生利用等式的性質研究方程的解法。在本節的教學中，主要為解方程的“合并同類項”“移項”“除以未知數的系數”等知識做好鋪墊的。

　　二、教學目標分析

　　學情分析學生已經掌握了一步計算的方程，不過他們利用是四則運算各部分間的關系來解方程的。學習等式的性質，是對解方程思路的一種轉變。并且會用等式的性質也能熟練的解簡單的方程。

　　根據新課程標準的理念以及前面對教材、學情的分析，我制定了如下教學目標。

　　知識與技能目標：

　　（1）熟練應用等式的性質解方程；

　　（2）學會觀察、分析，使邏輯思維能力得到提高。

　　過程與方法目標：

　　通過自主預習、合作探究、小組交流方式讓學生經歷用等式的性質解方程的探究過程，并體驗用等式的性質解方程的新穎與知識的應用過程。

　　情感態度與價值觀目標：

　　培養學生實事求是的學習態度，滲透與他人交流、合作的意識，并能學會用聯系的觀點看待問題。

　　教學重難點分析

　　教學重點：運用等式的性質

　　教學難點：運用等式的性質解方程

　　本課在設計上以低起點，小臺階，循序漸進，符合學生接受知識的特點，培養學生靈活性，使他們獲得成功的滿足感。并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

　　三、教學方法與教學策略

　　課程標準指出：學生掌握知識有一個過程，要在學生初步理解的基礎上，通過必要的.練習來加深理解，逐步掌握。同時，通過練習，把知識轉化為能力。本節課主要以自主─合作─探究，歸納─總結─應用為主線，“以學生活動為主導，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，并通過“三學小組”活動來實施。

　　以小組為單位，由小組長組織在小組內互學后進行小展示，各小組在小組內展示結束后，由組內推薦在班內進行大展示，組間質疑、指導及互評，加深學生對所學知識的理解。

　　整個學習過程注重激發學生的思維，使他們積極主動地參與學習活動，達到明“理”知“法”。并且在設計練習時注重以充實、有效的練習活動為載體，讓學生探究掌握學習內容，體驗領悟數學的思想和方法，發展學生學習數學的積極情感。

　　四、教學過程分析

　　1.創設情境，獨立自學

　　（設計意圖：以簡單的方程入手，讓學生用熟悉的解題方法引入新課，有效激起對知識的回顧，初步感知等式的性質與方程的聯系，有效調動學生的學習興趣。）

　　2、自主探索，合作互學

　　學生自學課本82頁內容，以小組為單位完成以下問題：

　　（設計意圖：在學生充分思考和討論后，每個小組派出代表匯報結果，再通過傾聽其他小組意見的發現自己的不足，在此過程中，教師要傾聽，給予敢于表達自己觀點的學生予以鼓勵性評價。通過上述活動，逐步學會運用等式性質來解方程能力。）

　　3、嘗試練習，展示競學

　　（設計意圖：嘗試練習是學生學習知識后，對知識初步應用的體驗，在嘗試學習中，能使每個學生都積極動腦思考，認真自學，挖掘每個學生的潛能。在嘗試學習中，學生的練習或多或少有一些錯誤、疑惑，甚至是錯誤，此時根據學生的難點進行點拔，會起到很好作用。）

　　4、范例解析，精講導學

　　（設計意圖：通過這一步學習，進一步檢測學習對知識的應用情況。）

　　5、小結評學

　　6、檢測固學

　　五、評價分析

　　本節內容并不多，通過對等式的性質的應用，體驗了與方程的關系，加深對已經學習過的內容的認識，并且初步感知對等式的性質的應用的優越性。本節課的設計遵循學生的認知規律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經歷知識的產生、發展、形成與應用的過程，重在培養學生觀察、分析、抽象概括的思維能力

　　本節課體現了學生主體、教師主導的地位，多數時間讓學生自己去探究，當學生敢于表述自己的觀點時，及時予以鼓勵性評價。

方程的認識優秀5

　　課題

　　解方程

　　課時

　　1課時

　　課型

　　新授課

　　修改意見

　　教學目標

　　1、知道解方程的意義和基本思路。

　　2、會運用數量關系式或等式的基本性質對解方程的過程進行語言表述。

　　3、會對具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學交流。

　　4、會獨立地解答一、二步方程。

　　教學重點

　　運用數量關系式或等式的基本性質對具體方程的解法提出自己解答的方案

　　教學難點

　　獨立地解答一、二步方程

　　學情分析

　　解方程需要對數量關系式或等式的基本性質進行具體的分析，因此教學重點落在用數量關系式或等式的基本性質的理解上。

　　學法指導

　　自學互幫，合作學習

　　教學過程

　　教學內容

　　教師活動

　　學生活動

　　效果預測（可能出現的問題）

　　補救措施

　　修改意見

　　一、看卡片寫等式

　　1.20加上x等于308

　　2.a等于2b減去21

　　3.12的3倍等于36.

　　4.y減去8等于13

　　師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業展示給大家看，大家評判一下。

　　二、走進新課

　　1匯集問題，尋找出路

　　2解決問題，形成方法

　　3類比推廣，深化探究。

　　三、練習鞏固

　　四、回顧總結

　　師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業展示給大家看，大家評判一下。

　　這些等式，哪幾個是方程？

　　師：誰能夠很快猜出方程里未知數的答案？

　　師：看到剛才同學們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。（

　　課件出示例1）你看它們多可愛啊！

　　師：請你仔細觀察，你發現了哪些數學信息？

　　師：大家能根據數學信息說出等量關系嗎？

　　師：我們根據題意，知道4只考拉重12kg，設每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。（教師板書方程）

　　師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？

　　師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。

　　師：從大家的書寫中看出，三位同學都求出了方程的解是3。在數學上，求出方程的解的`過程叫做解方程。（老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程）

　　師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。先提行，寫下一個“解”字；為了美觀，盡量使等號對齊，兩邊寫式子

　　師：通過學習，和大家一起了解了一個新的知識：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結果寫對沒有，應該怎么做呢？

　　生：驗算。

　　師：好！下面，我出一個方程，你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程，不會的可以問問同學和老師。

　　出示：20+x=30。

　　師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程“3y－8＝13”的全過程。一會兒要請同學上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規范。

　　師：數學上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會誤事兒！剛才大家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時候，用數量關系或者等式的性質思考，再加上驗算，那肯定不會有錯的。

　　師：你能解下面兩個方程嗎？并驗算。

　　（出示：18+6x＝30，4n-25×4＝15）

　　完成課堂活動

　　今天，我們學習了解方程，大家一起來說說，從這節課中你學到了什么？

　　大家的總結很全面，從大家的總結中看出你們這節課學得非常認真，我們學數學最重要的是學習思考方法，并運用這些方法來解決問題，明天，我們將學習用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續努力。

　　20+x=308

　　a=2b-21

　　12×3=36

　　y-8=13

　　生：只是有些式子跟以前學的的不一樣

　　生：我會猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。

　　生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。

　　生：我發現圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。

　　生：4x=12。

　　生1：我認為方程4x=12的解是3，因為三四十二，所以x=3。

　　生2：我也認為方程4x=12的解是3，因為x是12的因數，因數=積÷另一個因數，12÷4＝3。

　　生3：我也認為解是3。因為4x就是4乘x，利用等式的性質，在等式兩邊同時除以4，就可以得到x=3。

　　生1：4x=12

　　=12÷4

　　生2：4x=12

　　x=12÷4

　　x=3

　　生3：4x=12

　　解：x=12÷4

　　x=3

　　學生討論交流看法

　　學生解方程

　　（1）組：解3y－8＝13

　　3y＝13＋8

　　3y＝21

　　y＝7

　　（2）組：解3y－8＝13

　　3y－8－8＝13－8

　　13y－16＝7

　　驗算3×7－8＝21

　　（3）、（4）組：

　　解3y－8＝13

　　3y－8＋8＝13＋8

　　3y＝21

　　3y÷3＝21÷3y＝7

　　驗算3×7－8＝21

　　生獨立完成

　　生：我學會了解方程的書寫格式。

　　生：我學會了解方程的思考方法。

　　生：我學會了方程的驗算。

　　只是有些同學的式子跟上面展示的不一樣

　　……

　　生：我知道8a＝2b－21的解是，是……

　　雖然很多同學能計算出方程的解，但格式不對

　　學生很快完成了，書寫有些不符合要求

　　教師巡視指導，發現問題并糾正。

　　不一樣好啊！要是我們全班同學都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？

　　……

　　師：我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。

　　教師巡視指導

　　剛才大家用數量關系式或等式的性質還原了式子中的一些數，得到了方程的解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個“解”字；第二，盡量使等號對齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數量關系式解答，也可以運用的性質進行計算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。

　　板書設計

　　解方程

　　求出方程的解的過程叫做解方程

　　參考書目及

　　推薦資料

　　西師版五年級下數學教科書及教學參考書

　　教學反思

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