數(shù)學(xué)之圓錐的體積的教學(xué)方案

時(shí)間：2022-10-08 10:17:46 方案

關(guān)于數(shù)學(xué)之圓錐的體積的教學(xué)方案

　　圓錐的體積

關(guān)于數(shù)學(xué)之圓錐的體積的教學(xué)方案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

　　2.通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　圓錐體體積公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？舉起來(lái)。

　　這是什么體？（圓錐體）

　　（板書(shū)：圓錐）

　　上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐體，這里有幾個(gè)畫(huà)好的幾何形體。

　　（出示幻燈）

　　一起說(shuō)，幾號(hào)圖形是圓錐體？（2號(hào)）

　　（指著圓錐體的底面）這部分是圓錐體的什么？（底面）

　　（指著頂點(diǎn)）這呢？

　　哪是圓錐體的高？（指名回答。）

　　（用幻燈出示幾個(gè)圖形。）

　　在這幾個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高，就舉幾號(hào)卡片。

　　（學(xué)生舉卡片反饋）

　　你為什么選2號(hào)線段呢？為什么不選3號(hào)、4號(hào)呢？（指名回答）

　　那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？（在幻燈上打出圓錐體的高。）

　　看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。

　　（板書(shū)，在“圓錐”二字的后面寫(xiě)“的體積”。）

　　（復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。）

　　（二）學(xué)習(xí)新課

　　（老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問(wèn)學(xué)生）這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？

　　（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體）這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？（引起學(xué)生爭(zhēng)論，說(shuō)法不一。）

　　看來(lái)我們只憑眼睛看是不能準(zhǔn)確地得出誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小，必須通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

　　為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

　　（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）

　　底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

　　既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？（不行）

　　為什么？（因?yàn)閳A錐體的體積小）

　　（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)言）

　　的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。注意，用大米做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不要浪費(fèi)一粒糧食。

　　（學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。）

　　誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

　　你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？

　　（學(xué)生發(fā)言。）

　　同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

　　我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）

　　（不是）

　　是啊，（老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）

　　為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？

　　（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

　　呢？（在等底等高的情況下。）

　　（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）

　　現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

　　今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

　　（老師在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。）

　　（三）鞏固反饋

　　1.口答。

　　填空：

　　2.板書(shū)例題。

　　例一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

　　（指名回答，老師板書(shū)。）

　　=20（cm3）

　　答：它的體積是20cm3。

　　3.練習(xí)題。

　　一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）

　　4.我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會(huì)求前面遺留問(wèn)題中的比大小的圓錐體體積了。

　　（幻燈出示其中之一）這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

　　（學(xué)生在小黑板上只寫(xiě)結(jié)果，舉黑板反饋。）

　　你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3。現(xiàn)在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了，它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣？（一樣）剛才我們留下的問(wèn)題就解決了，看來(lái)判斷問(wèn)題必須要有科學(xué)依據(jù)。

　　5.選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉起幾號(hào)卡片。

　　（1）一個(gè)圓錐體的體積是a（dm3），和它等底等高的圓柱體體積是（）（dm3）。

　　②3a（dm3）

　　③a3（dm3）

　　（舉卡片反饋，訂正。）

　　（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（）cm3。

　　（學(xué)生舉卡片反饋，訂正。）

　　6.剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？（不能）

　　為什么？（因?yàn)椴恢赖酌娣e和高。）

　　需要測(cè)量什么？（底面半徑和高。）

　　怎么測(cè)量？（小組討論。）

　　（指名發(fā)言）